Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 12_Tuần 4
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:

3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS










Sơ đồ khảo sát hàm số chung
Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp
Thái độ nghiêm túc, cẩn thận
Tính logic , chính xác
Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức mới

1. Ks hs y=ax3+bx2+cx+d (a ≠ 0)
quát rồi giải thích
VD1: ks và vẽ đồ thị hs y=x3+3x2-4
_tham khảo sgk lên bảng
* TX Đ :D=R
_hướng dẫn hs các bước ks
trình bày theo trình tự của
* Chiều biến thiên:
bài toán ks
y’ = 3x2 + 6x.
y’ = 0 3x2 + 6x = 0
 x = 0, x = -2
_kết hợp hs trên bảng và hs khác _góp ý xây dựng bài hoàn
lim ( x3 + 3x2 - 4) = - ∞
x →−∞
trên lớp
chỉnh
lim (y= x3 + 3x2 - 4) = +∞
x→+∞
BBT
_hướng dẫn hs căn theo bbt và
điểm đặc biệt vẽ đồ thị
Hs tăng trên các khoảng (-∞ ;-2 ), ( 0;+∞)
Hs giảm trên khoảng ( -2; 0 )
CĐ(-2;0) , CT(0;-4)
*Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x = 0 => y = -4
 x = -2
Giao điểm với Ox: y = 0 => 
x = 1

y’ < 0, ∀x ∈ D

Hoạt động của GV
_hd hs lên bảng thực hiện

_các nhóm cùng thực hiện

lim y = +∞ ; lim y = −∞
x →−∞

BBT
x
y’
y

_các nhóm nhận xét bài
trên bảng

x →+∞

-∞

Hoạt động của HS

+∞
-

+∞

-∞



Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 13_Tuần 5
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)
 Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương, nắm rõ các dạng của đồ thị hàm
số
 Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ được đồ thị trong các trường hợp
 Rèn luyện tư duy logic
 Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
 Tích cực trong học tập

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ các dạng đồ thị
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?

HS

BBT

15’

Hoạt động của HS

_1 hs lập BBT

Hs đb trên các khoảng (-1;0) ; (1;+ ∞ )
Hs nb trên các khoảng (- ∞ ;-1); (0;1)
_hãy tính f(-x) ? Nhận xét gì về
*Đồ thị:
điều trên? Rút ra được điều gì về
Giao điểm với Oy: x=0 =>y= -3
đồ thị hs?
Giao điểm với Ox: y=0 =>x= - 3 ,x= 3
_hd vẽ đồ thị
Đồ thị đối xứng qua trục tung Oy
Hoạt động 2: tìm hiểu vd về sự suy biến của đồ thị hs trùng phương
VD2: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số:
_Hướng dẫn các nhóm cùng
x4 2 3
y= -x +
thực hiện

2

2

Giải:



Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
Giao điểm với Oy : x=0 => y=3/2
Giao điểm với Ox : y=0 => x=
Đồ thị hs đx qua trục Oy

Hoạt động của GV
dấu của a,b với số điểm cực trị
của hs?

Hoạt động của HS
cực trị, nếu a,b trái dấu thì
hs có 1 cực trị

_chú ý hs dựa vào dấu của a, b
nhận dạng đồ thị
IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc 4.Treo bảng phụ lục
+ Nhận dạng đồ thị của các hs sau đây
a. y=

3 4
x + 3x 2 − 1


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 14_Tuần 5
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. KHẢO SÁT SBT & VẼ ĐỒ THỊ HS (tt)
 Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
 Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức y =

2. Kỹ năng:

ax + b
cx + d

 Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y =





3. Giáo dục:

Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
Rèn luyện tư duy logic
Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị
Tích cực trong học tập

_ứng dụng qua các vd cụ thể
cx + d
VD1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số

−x + 2
x +1
* TXĐ: D = R \ { −1}
y=

Hoạt động của HS
_không ghi chép, chỉ cần
nắm pp

_Yêu cầu tất cả hs cùng khảo sát
Hd lại kĩ năng lấy đh hàm b1/b1

_1 hs lên tính đạo hàm và
nhận xét dấu của nó

_vận dụng KTBC tìm tiệm cận

_ghi nhận đồ thị hs bậc
nhất / bậc nhất có TCĐ và
TCN

* Sự biến thiên:

y' =

−3

_hd hs nhận thấy đồ thị hs đx
nhau qua giao điểm 2 TC

Hoạt động 2: củng cố đồ thị hs qua vd

Giáo án Giải tích 12

Page 27

_vẽ đồ thị hs theo hướng
dẫn của GV


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Nội Dung
VD1: Khảo sát sbt và vẽ đồ thị của hàm số

x −1
x +1
* TXĐ: D = R \ { 1}

Hoạt động của GV
_hd các nhóm cùng làm bài tập

y=

x →−∞

x →+∞

TCN : y= 1
_các nhóm khác nhận xét

BBT:

* Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0 => y= -1
Giao điểm với Ox: y=0 => x= 1
Đồ thị hs bậc nhất đx qua giao điểm I của 2
tiệm cận

_nhận xét và củng cố

IV. Củng cố: (4’)
+ treo bảng phụ lục, hd hs nhận dạng đồ thị hs.
+ Nhận dạng đồ thị, tiệm cận của đồ thị các hs sau đây
a. y =

2x − 1
x +1

b. y =

−x + 2
x −1



Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường bất kì.
Biện luận số nghiệm của ph.trình dựa vào đồ thị.
Dựa vào đồ thị hs biện luận số nghiệm của ph.trình.
Rèn luyện tư duy logic
Tích cực trong học tập

II_ Chuẩn bị:
GV
 Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
 Bảng phụ bảng biện luận cho hs điền vào
 Bảng phụ củng cố.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
+ Nêu các bước khảo sát hàm số ?

HS
 Ôn tập lại cách tìm tọa độ giao điểm của 2 đường.
 Soạn bài trước ở nhà.

+ Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường y = x2+2x-3 và y= -x2-x+2
TG
20’

Nội Dung
Hoạt động của GV
Hoạt động 1: tiếp cận bài toán biện luận thông qua vd
III. Sự tương giao của các đồ thị
_treo bảng phụ minh họa đồ thị
Giả sử ta có hai HS y = f(x) (C1) và


_khi pt hđgđ của nó luôn
có nghiệm

_yêu cầu hs lập pt hđgđ

_hs lập ph.trình hđgđ, biến
đổi về dạng b2

_khi nào pt có 2 nghiệm phân
biệt?

_khi ∆ > 0 với mọi m

_củng cố
đường thẳng y= m-x với mọi m
Hoạt động 2: tìm hiểu pp biện luận số nghiệm phương trình
VD: Cho hs y= x3+3x2-2 (C)
a. Vẽ đồ thị (C)
b. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số
nghiệm của pt: x3+3x2-2 = m (*)
Giải
*TXĐ: D = R
_yêu cầu tất cả hs cùng khảo sát
*Chiều biến thiên
y’ = 3x2 +6x. y’= 0 ⇔ x = 0; x= -2

lim y = −∞ ; lim y = +∞

x →−∞


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Nội Dung

Trường THc2,3 Mỹ Phước

Hoạt động của GV

Hs đb trên các khoảng (- ∞ ;-2) ,(0;+ ∞ )
Hs nb trên khoảng (-2;0)
CĐ(-2;2) CT(0;-2)
*Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x=0 => y=-2
Giao điểm với Ox: y=0 => x= -2.7, x=0.7 ,
x= -1
Điểm uốn U(-1; 0)
Đồ thị hình bên
b/ Số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của
(C): y= x3+3x2-2 và đường thẳng d: y = m

vậy:
m<-2 v m>2: (*) có một nghiệm
m= -2 v m=2: (*) có hai nghiệm
-2
biện luận số nghiệm pt

 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 30


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Tiết 16_Tuần 6
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
2. Kỹ năng:
3. Giáo dục:

Trường THc2,3 Mỹ Phước

§5. BÀI TẬP






Ôn tập bài toán khảo sát và vẽ đồ thị của hs.
Ôn tập bài toán tương giao của các đồ thị.
Khảo sát và vẽ đồ thị của hs; biện luận số nghiệm của ph.trình.
Rèn luyện tư duy logic

pt(*)
_hd học sinh sửa bài tập

15’

c. 2x2-x4= -1 x4-2x2-1 = 0 (*)
Số nghiệm pt (*) là số gđ của
(C): y=x4-2x2 -1 và trục hoành Ox: y=0
Pt có 2 nghiệm
Hoạt động 2: sửa bài tập 5 SGK trg 44
a. ks sbt và vẽ đồ thị hs y= -x3+3x+1

_yêu cầu hs lên bảng trình bày
_nhận xét bài giải

Hoạt động của HS
_hs sửa bài tập chuẩn bị
trước ở nhà
_2 hs nhận xét số gđ từ đồ
thị ở KTBC rồi suy ra số
nghiệm

_trình bày bài giải ở nhà
hs1 xét sbt
hs2 vẽ đồ thị

_dựa vào đồ thị trên yêu cầu hs
thực hiện câu b
b. Biện luận theo m số nghiệm của ph.trình
x3-3x+m =0


mx − 1
2x + m

a. CMR với mọi m , hs luôn đb trên mỗi
khoảng xác định.

y' =

Hoạt động của GV

m2 + 2
> 0 ( ∀m, ∀x ≠ − m / 2 )
(2x + m) 2

_hs đb trên mỗi khoảng xđ khi
và chỉ khi nào?

_hs tính đh và nhận xét dấu
đh

Vậy hs luôn đb trên mỗi khoảng xác định
của nó.
b. Xác định m để TCĐ của đồ thị đi qua

(

điểm A −1; 2

)

Hs1 xét sự biến thiên
Hs2 tìm tiệm cận
Hs3 vẽ đồ thị

_nhận xét, rút kinh nghiệm

IV. Củng cố: (4’)
+ Gv nhắc lại các bước khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bước biện luận số nghiệm pt.
+ cmr với mọi m TCN của đồ thị hs y =

4−x
 7 1
luôn đi qua điểm B  − ; − ÷
2x + 3m
 4 2

V. Dặn dò:(1’)
+ Về nhà học bài kỹ các bước ks và vẽ đồ thị hs, các bước biện luận số nghiệm pt.
+ BTVN: 7,8,9 sgk trg 44.
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 32


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

Trường THc2,3 Mỹ Phước


10’

HS
 Ôn tập lại các bước khảo sát hs.
 Làm bài trước ở nhà.

1 4 1 2
x + x +1
4
2

Nội Dung
Hoạt động 1: sửa bài tập 7 SGK trg 44
Hs y =

1 4 1 2
x + x +m
4
2

a. Xác định m để đồ thị đi qua (-1;1)
Đồ thị đi qua (-1;1) thì :

1=

1 1
1
+ +m⇒m=
4 2
4

7
4

gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm, d là tt
pt d: y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0

1 4 1 2
7
⇒ x 0 = ±1
Ta có x 0 + x 0 + 1 =
4
2
4
7
 7

Có 2 tiếp điểm là M0  1; ÷ M’0  −1; ÷
4
 4


_hd hs biện luận trước khi giải
_Theo gt ta có dữ liệu nào?
_cần tìm những gì?

_1 hs tìm hsg

1
PTTT tại M0 là y = 2x −
4


_nhận xét

_x0 là điểm cực đại của hs khi
nào?

_khi x0 là nghiệm phân biệt
của đh và đh đổi dấu từ
dương sang âm khi qua x0
_do -1 là nghiệm của đh
nên thay vào đh=0, tìm
được m, kiểm tra đh đổi

_hướng giải ntn?
_hd hs thực hiện
Page 33


Sở GD & ĐT Vĩnh Long

TG

Nội Dung

Vậy với m = −

10’

Trường THc2,3 Mỹ Phước


a. m=? để (Gm) qua A(0;-1)
A thuộc (Gm) -1=2m-1m=0
b. ks hs với m tìm được

_tọa độ của nó thỏa mãn pt
_hs lên bảng trình bày

_hd hs về nhà khảo sát tiếp

_về nhà giải

c. Viết pttt của (G) tại giao điểm của nó với
trục tung
giao điểm với Oy: x=0 =>y= -1

_hãy cho biết pttt tại điểm thuộc
đ.cong có dạng ntn?
_hd hs tìm tọa độ giao điểm

_pt y=f’(x0)(x-x0) +y0

b. xđ m để đồ thị hs cắt trục hoành Ox tại
x= -2
Gọi A là giao điểm, ta có A(-2;0)
A thuộc (C) nên 0= -8+4(m+3)+1-m
 m= -5/3
Hoạt động 3: sửa bài tập 9 SGK trg 44
Hs y =

(m + 1)x − 2m + 1


x4
9
− 2x 2 − tại các giao điểm của nó với trục Ox
4
4

V. Dặn dò:(1’)
+ Ôn tập kiến thức chương I
+ BTVN: 1-7 sgk trg 45, 46.
 Bổ sung:

Giáo án Giải tích 12

Page 34