chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Giáo án lớp 12 ban khoa học xã hội
Môn Toán giải tích
_____________________________________
Tuần 1 :
Ch ơng1 : ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Mục tiêu:
1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo
hàm.
2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng
nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số nh sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực
tiểu, tiệm cận, ...
3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và
vẽ đồ thị của một số hàm số thờng gặp:
- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng ...
- Một số hàm số phân thức đơn giản.
4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số nh: Sự tơng giao,
sự tiếp xúc của các đờng, biện luận số nghiệm của phơng trình bằng đồ thị...
Nội dung và mức độ:
- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lu tâm đến những
khoảng có sự biến thiên khác thờng (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm
gián đoạn, ...). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phơng ...
hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc
khác dạng:
ax bx c
y , y ax bx c ...
a ' x b ' x c'
+ +
= = + +
+ +

Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên
[ ]
, 0 2
. Trong khoảng
[ ]
, 0
hàm số tăng, giảm nh thế nào ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên
một khoảng K (K R).
- Nói đợc: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng
khoảng
,

0
2
;
,


3
2


hàm số y = sinx không đơn điệu.
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của
SGK (trang 4).
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x ,x K(x x )
x x

>

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
2 1
1 2 1 2
2 1
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
x x

<

Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x

thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm đợc phân công.
- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ
quả của định lí La - grăng.
- Trình bày kết quả thu đợc.
- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học
sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng
minh hệ quả.
- Định hớng: Dùng định lí La - grăng
chứng minh F(x) = F(x
0
)
( )
x a,b
Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập
1 trang 11 (sgk).
Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét đợc bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ
thị mà song song với AB.
- Tính đợc hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:
a
tt
=
B A
B A
y y 2 2

- Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK).
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 1:
Cho hàm số y = f(x) = x
2
. Hãy xét dấu của đạo hàm f(x) và điền vào bảng sau:

x
- 0 +
y 0
y
+ +
0
Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Xét dấu của y = f(x) = 2x và ghi vào bảng.
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
và dấu của đạo hàm.
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài
tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa
tính đơn điệu của hàm số và dấu của

;
2 2
ữ

.
3
;
2



ữ

và nghịch biến trên
( )
0;
.
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x - 7
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân.
- Thể hiện đợc tính chính xác về: Tính toán, cách

x
- -1 0 1 +
y + 0 - || - 0 +
y
-1
11
d) Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên từng khoảng
(- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng
khoảng (- 1; 0); (0; 1).
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hớng đã nêu ở hoạt động 2.
- Chú ý những điểm làm cho hàm số
không xác định. Những sai sót thờng
gặp khi lập bảng.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.
- Phát vấn:
Nêu các bớc xét tính đơn điệu của
hàm số bằng đạo hàm ?
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x
0;
2


ữ

.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3)
Ngày dạy:
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
6
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học
sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y =
3x 1
1 x
+

b) y =

Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) cosx > 1 -
2
x
2
(x > 0) b) tgx > x +
3
x
2
( 0 < x <
2

)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
7
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
2

)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
2
x
2
xác định (0 ;+ )
và có đạo hàm f(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+ )
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ).

2


ữ

tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra
đợc g(x) > 0 x
0;
2


ữ

g(x) đồng biến
trên
0;
2


ữ

. Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0) = 0
x
0;
2


ữ

tgx > x +

theo định hớng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu đợc đa ra kết luận về
bất đẳng thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo
hớng dẫn mẫu.
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh
bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của
hàm có tính phức tạp hơn cho các học
sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
< < +
với
các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x

với x
0;
2



2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.
Tuần 2 :
Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
8
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phơng. Phân biệt đợc với khái niệm giá trị
lớn nhất nhỏ nhất.
- Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
B - Nội dung và mức độ:
- Khái niệm cực đại, cực tiểu.
- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1.
- Ví dụ 1
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và các biểu bảng.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học
sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y =
2
x
x 1+
nghịch biến trên từng khoảng

số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao
nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với
các điểm xung quanh ?
- Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị
của đồ thị hàm số.

Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
9
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

I - Khái niệm cực đại, cực tiểu
Hoạt động 2:
Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu
của hàm số. (SGK - trang 12)
- Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân.
- Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên
cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của
hàm số.
- Thuyết trình phần chú ý của SGK.
II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm)
Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu:
Hàm số y =
2
x
x 1+
có cực trị hay không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên


Hoạt động 5:
Chứng minh định lí 1
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng
minh định lí 1 (SGK)
- Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng
minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày
của bạn.
- Nêu đợc quy tắc tìm các điểm cực trị.
- Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận
phần chứng minh định lí 1 (SGK)
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:
Gọi đại diện của nhóm chứng minh
định lí
- Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực
trị của hàm số ( Quy tắc 1)
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 6: (Củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x
2
- 3)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Giải bài tập theo hớng dẫn của giáo viên.
- Tham khảo SGK.
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.

x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0)
- Hớng dẫn học sinh tìm cực trị của
hàm số đã cho theo từng bớc mà quy
tắc 1 đã phát biểu.
- Gọi học sinh thực hiện.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
- Chú ý cho học sinh thấy đợc: Hàm số
y = f(x) =
x
không có đạo hàm tại x
= 0 nhng vẫn đạt CT tại đó.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
x x
0
- h x
0
x
0
+ h
y
y CĐ
x x
0
- h x

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học
sinh.
Bài mới:
Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm)
Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) y = 2x
3
+ 3x
2
- 36x - 10 c) y = x +
1
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Tập xác định của hàm số là tập R.
y = 6x
2
+ 6x - 36; y = 0 x = - 3; x = 2.
Ta có bảng:
x
- - 3 2 +
y + 0 - 0 +
y
CĐ - 54
71 CT
Suy ra y

Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai
với cực trị của hàm số ?
- Giáo viên thuyết trình định lí 2 và
Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
13
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
y = f(x) =
1
4
x
4
- 2x
2
+ 6
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập xác định của hàm số: R
f(x) = x
3
- 4x = x(x
2
- 4);
f(x) = 0 x = 2; x = 0.
Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f(x) để suy ra các
điểm cực trị.
x
- - 2 0 2 +
f - 0 + 0 - 0 +

hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc
2.
Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin
2
x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
f(x) = sin2x, f(x) = 0 2x = k

x = k
2

f(x) = 2cos2x nên suy ra:
f
k
2


ữ

= 2cos
k
=
2 n
2 n
ếu k = 2l+1
ếu k = 2l




n
2 x
ếu x > 0
ếu x < 0









nên có bảng:
x
- 0 +
y - || +
y
0
CT
- Suy ra đợc f
CT
= f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm
số đã cho.
- Hớng dẫn học sinh khá: Hàm số
không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên
không thể dùng quy tắc 2 (vì không có
đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số
đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không
thể dùng quy tắc 2.

Chữa bài tập 1 trang 17:
áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:
d) y = f(x) =
2
x 2x 3
x 1
+

e) y = g(x) = x
3
(1 - x)
2

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
d) Tập xác định của hàm số: R \
{ }
1
y = f(x) =
( )
2
2
x 2x 1
x 1


; y = 0
x 1 2
x 1 2

=


=


=

Lập bảng xét dấu của g(x), suy ra đợc:
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Hớng dẫn học sinh tính cực trị của
hàm số phân thức: y = f(x) =
g(x)
h(x)
.
y
CĐ
= f
CĐ
=
( )
( )
C
C
g' x
h ' x
Đ
Đ
;
y
CT

1 sin x+
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
c) Hàm số xác định trên tập R.
y = f(x) = 2(cos2x - sin2x).
y = 0 tg2x = 1 x =
k
8 2

+
.
y = f(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có:
f
k
8 2+
ữ

= - 4
sin k cos k
4 4
+ + +
ữ ữ




8


+
ữ

= -
2
d) Hàm số xác định trên tập R.
y = g(x) =
( )
2
2
10sin 2x
1 sin x

+
; y = 0 x = k
2

y =
( )
( )
2 2
3
2
20cos2x 1 sin x 20sin 2x
1 sin x
+ +
+




Kết luận đợc:
Hàm đạt cực đại tại x = m; y
CĐ
= 10.
Hàm đạt cực tiểu tại x =
m
2

+
; y
CT
= 5
- Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã
chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố quy tắc 2.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ)
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
17
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Chữa bài tập 4 trang 18:
Xác định m để hàm số: y = f(x) =
2
x mx 1
x m
+ +
+


và y =
( )
2
2
x 2x
x 1


.
Ta có bảng:
x
- 0 1 2 +
y + 0 - - 0 +
y
CĐ
CT
Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá
trị m = - 1 loại.
b) m = - 3 y =
2
x 3x 1
x 3
+

và y =
( )
2
2
x 6x 8

.
+ Điều kiện cần và đủ để hàm số có
cực tiểu tại điểm x = x
0
:
Có f(x
0
) = 0 (không tồn tại f(x
0
)) và
f(x) dổi dấu từ âm sang dơng khi đi
qua x
0
.
- Phát vấn:
Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều
kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực
đại (cực tiểu) tại x
0
đợc không ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài
tập.
Hoạt động 4: (Củng cố)
Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = -
x
không có đạo hàm tại x = 0 nhng
vẫn đạt cực đại tại điểm đó.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Chứng minh đợc hàm số đã cho không có đạo
hàm tại x = 0.

ữ


Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
18
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
=
1 x 0
1 x 0

+





Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18.
Tuần 3 :
Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Nắm đợc cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Bớc đầu vận dụng đợc vào bài tập.
B - Nội dung và mức độ:
- Định nghĩa và ví dụ 1.
- Phơng pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví dụ
2, 3.
- áp dụng vào bài tập.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
19
chơng 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên
tập D R (trang 18).
nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số
y = f(x) xác định trên tập D R
Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x - 5 +
1
x
trên khoảng (0; +).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện giải bài tập.
- Nghiên cứu SGK (trang 19).
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng
cho 2 biến số x và
1
x
ta có x +
1
x
2 - dấu đẳng
thức xảy ra x =
1
x
x = 1 (x > 0) nên suy ra đ-
ợc:

2
- 3; f(x) = 0 x = 1.
a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52.
So sánh các giá trị tìm đợc, suy ra:

[ ]
1;4
min f (x) f (1) 2

= =
;
[ ]
1;4
max f (x) f (4) 52

= =
.
b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f
3
2


ữ

=
9
8
; f
3
2

= =
ữ

- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên
một đoạn đều có GTLN và GTNN trên
đoạn đó.
- Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần:
Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
trên một đoạn.
- Phát biểu quy tắc.
Hoạt động 5: (Củng cố)
Tìm GTNN và GTLN của hàm số:
a) f(x) =
( )
2
x
x 3
3

trên đoạn
[ ]
0;2
; b) g(x) = sinx trên đoạn
3
;
2 2



- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của
hàm số V(x), từ đó suy ra đợc:

3
a
0;
2
a 2a
max V(x) V
6 27

ữ= =
ữ- Trả lời, ghi đáp số.
- Hớng dẫn học sinh thiết lập hàm số
và khảo sát, từ đó tìm GTLN.
- Nêu các bớc giải bài toán có tính chất
thực tiễn.
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23.
Giáo án Giải tích 12 - Ban Khoa học x hộiã
21
a - 2x
x
x

a) Hàm số xác định trên R và có y =
( )
2
2
10x
1 5x

+
.
Lập đợc bảng:
x
- 0 +
y + 0 -
y CĐ
1
Suy ra đợc
R
max y y(0) 1= =
b) Hàm số xác định trên tập R và có:
y = 12x
2
- 12x
3
= 12x
2
(1 - x)
Lập bảng và tìm đợc
R
max y y(1) 1= =


max f (x)

=
f(- 1) = 40;
[ ]
4,4
min f (x) f ( 4)

=
= - 41
[ ]
0,5
max f (x) =
f(5) = 40;
[ ]
0,5
min f (x) f (0)=
= 35.
Nếu xét trên cả hai đoạn [- 4; 4] và trên [0; 5] thì:
maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41
b) Đặt G(x) = x
2
- 3x + 2 và có G(x) = 2x - 3.
G(x) = 0 x =
3
2
. Tính các giá trị: G(0) = 2; G
3
2


; maxg(x) = g(5) = 12.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài
tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Củng cố: Tìm GTLN, GTNN của
hàm số f(x) trên một hoặc nhiều
khoảng [a; b]; [c; d]...
- HD học sinh giải bài tập c):
c) h(x) =
2
5 4x


h(x) < 0 x
[- 1; 1].
h(- 1) = 3; h(1) = 1 nên suy ra đợc:
[ ]
1,1
min h(x) h(1)

=
= 1;
[ ]
1,1
max h(x) h( 1)

=
= 3.
Hoạt động 3: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 4 trang 23:
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi là 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn

- Luyện vẽ đồ thị của một số hàm đơn giản bằng cách dựng một số điểm đặc biệt và
dựa vào tính chất của nó.
- Bài tập về phân biệt một đờng cong và một đồ thị của hàm số.
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài mới:
I - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:(Dẫn dắt khái niệm)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc SGK phần Nhắc lại định nghĩa trang 23.
- Trả lời câu hỏi:
a) Từ đồ thị của hàm số ta có thể nhận biết đợc các
tính chất gì của hàm số đó ?
b) Căn cứ vào đồ thị của hàm số đã cho ở hình 11,
hãy nêu đặc điểm của hàm số đó ?
- Thuyết trình định nghĩa về đồ thị của
hàm số y = f(x) trên tập D R.
- Dùng biểu, bảng giới thiệu hai đồ thị
a) y = 2x - 1;
b) y =
( )
( )
2
2
x 1 n

-2 -1 1 2
-4
-2
2
4
x
y
0
-1 1
-2
x
y
0