100 bài toán nhận dạng tam giác đều Hoa Lư A
CMR:
∆
ABC thỏa mãn một trong điều kiện sau là tam giác đều
1)
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
++=++
2)
2
C
sin
1
2
B

BgcotAgcot
1
++=
+
+
+
+
+

5) 2(a.cosA + b.cosB + c.cosC) = a + b + c
6)
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cosCsinBsinAsin
++=++

7)
=++
333
CsinBsinAsin
333
2
C
cos

gcottgCtgBtgA
++=++
9) a
abc3)cba(c)bac(b)acb(
222
=−++−++−+
10) sin
8
9
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin3
2
C
sin
2
B
sin
2
A
222
=+++
11)
∆

2
C
tg
2
B
tg
2
A
2
=++
14)
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin2
1
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
222
=++
- 1 -

AsinACsinC
CsinBsin
CsinCBsinB
BsinAsin
BsinBAsinA

16) tg
9
1
2
C
tg
2
B
tg
2
A
666
=++
17) 1 + cosAcosBcosC =
CsinBsinAsin3
18) 1 + cosAcosBcosC = 9
2
C
sin
2
B
sin
2
A

nnn
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cosCsinBsinAsin
++=++
24) cosAcosBcosC = 8
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
222
25)
S8
r27
c
2
C
cos
b

C
sin1)(
2
B
sin1)(
2
A
++
28) ( 1 + cosA)( 1 + cosB)( 1 + cosC) = (1 – cos2A
)C2cos1)(B2cos1)(
−−
29)
2
C
cos
1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
CsinBsinAsin
CsinBsinAsin
222
++=
++
30) cotg

+
+
+
33)
2
3
2
BA
cos
2
C
sin
2
AC
cos
2
B
sin
2
CB
cos
2
A
sin
=
−
+
−
+
−

sin
2
B
sin
2
A
sin
(
2
C
cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos
++
)
37)
2

sin
2
B
sin
2
A
sin3
2
C
cos
2
B
cos
2
A
cos








++=++
CMR:
∆
ABC có ít nhất một góc bằng 60
0
39)

2
AC
cos
2
CB
cos
2
BA
cos
222
=
−
+
−
+
−
41)
6
2
C
sin
2
BA
cos
2
B
sin
2
AC
cos







−−
−−
=
=
cba
cba
a
4
1
Ccos.Bcos
333
2
44)



=+
=+
tgA2tgCtgB
Asin2CsinBsin
45)




+
−
47) tgA + tgB + tgC =
CcosBcosAcos
CsinBsinAsin
3
++
++
48)
2
39
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A
gcot
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
=

tg
2
A
tg
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
222222
=−++
51)
=






++
2
C
sin
2
A
sin

cos
2
B
cos
CcosBcos
2
B
cos
2
A
cos
BcosAcos

=
3
2






++
2
C
sin
2
A
sin
2

−
+
=
+
3332
22
acb)acb(a
ba4
ba2
Csin
Ccos1
57)
3)gCcotgBcotgA(cot
Csin
1
Bsin
1
Asin
1
=++−++
58)
2
1
cba
CcosBcosbAcosa
=
++
++
59)
gCcotgBcotgAcot

222
++=++
61)
CBtgAtgtg9CtgBtgAtg
222888
=++
62)
)CsinBsinA(sin
3
2
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
++=++
63)
64
3
2
C
sin
2
B
sin
2

A
cos
3
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
333
=+++
68)
S12
2
C
gcotab
2
B
gcotac
2
A
gcotbc
=++
69)
3
m
Csin

1
2
B
cos
1
2
A
cos
1
(
2
C
gcot
2
B
gcot
2
A
gcot
++−++
=
gCcotgBcotgAcot
++=
73)
2
3
Acos
BcosCcos
Bcos
CcosAcos

76)
∆
ABC có R = 1 &
acbcab
18
r
1
r
1
r
1
cba
++
=++
77)
CsinBsinAsin22
2
C
cos
2
C
sin
2
B
cos
2
B
sin
2
A









−+








−+








−
2
C
gcottgC

2
C
tg
2
A
tg
2
B
tg
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
333
=
+
+
+
+
+
80)
R9
p2
AsincCsinbBsina
CcoscBcosbAcosa

++=++
2
C
sin
2
B
sin
2
A
sin
3
2
2
C
tg
2
B
tg
2
A
tg
84)
2
bccaba
r3
1
hh
1
hh
1

sin
7
B4A3
sinCsinBsinAsin
+++
=
87)





=++
=
0C3sinB3sinA3sin
2
C
sinBcosAcos
2
88)
CsinacBsincbAsinabp
2222
++=
89)
2 2 2
a b c
m m m 3 3S+ + =
90)
a
a