✸

Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục
1) Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=

f(x) liên tục tại x
0


(a; b)
2) Hàm số liên tục trên một khoảng
*) Định nghĩa:
- Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên
khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy
*) Định lý 1:
Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một
điểm là liên tục tại điểm đó
*) Định lý 2:
Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác
định của chúng


3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*) Hệ quả:

nếu x = 1
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x
0
= 1
Bài giải: TXĐ: R
)x(flimTính
1x
=
1x
1x
lim
3
1x



( )
1xxlim
2
1x
++

= 3
f (1) = 3
=>
)1(f)x(flim
1x
=

Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại điểm x