Câu1: Cho hàm số: y =
( )
mx
mxmx
+
+++
112
2
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (0; +

).
3) Chứng minh rằng với m 1, các đờng cong (1) đều tiếp xúc với một đờng thẳng cố định
tại một điểm cố định.
Câu2:1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
5
2

+
x
xx
(C)
2) CMR:tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ(C) đến các tiệm cận là 1hằng số.
3) Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Câu3: Cho hàm số: y = 4x
3
+ (a + 3)x
2
+ ax

3) Gọi A, B, C là các giao điểm của (P) và (T). Hãy tìm m để OB OC (O là gốc toạ độ).
Câu6: Cho các đờng: y =
1
22
2

+
x
xx
(H) y = -x + m (T)
1) Xác định m để (T) cắt (H) tại hai điểm A, B đối xứng nhau qua đthẳng: y = x + 3.
2) Tìm các giá trị k sao cho trên (H) có hai điểm khác nhau P, Q thoả mãn điều kiện:



=+
=+
kyx
kyx
QQ
PP
. Chứng minh rằng khi đó P và Q cùng thuộc một nhánh của (H).
Câu7: Cho hàm số: y =
( )
1
241
22

+++
x

0
xv
xu
x'v
x'u
=

2) Chứng minh rằng nếu hàm số: y =
2
232
2
+
++
x
mxx
(1) đạt cực đại tại x
1
và cực tiểu tại x
2
thì ta
có:
( ) ( )
2121
4 xxxyxy
=
.
3) Kiểm tra lại kết quả trong phần 2) bởi việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
Câu10: Cho hàm số: y = x
3
- 3ax

m
) có cực đại và cực tiểu. Khi đó hãy viết phơng trình đờng
thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu.
3) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 0.
4) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu13:Cho hàm số: y =
2
1
x
x +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
Câu14: Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM.

parabol cố định.
3) Tìm m > 0 để tâm đối xứng nằm trên parabol y = x
2
+ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số với giá trị m tìm đợc.
4) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó ta có thể kẻ đợc đúng một tiếp tuyến tới đồ thị
của hàm số ở phần 3.
Câu18: Cho hàm số: y =
1
2

x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x - 1.
3) Dùng đồ thị đã vẽ đợc ở phần 1), hãy biện luận số nghiệm của phơng trình:
z
4
- mz
3
+ (m + 2)z
2
- mz + 1 = 0 (m là tham số)
Câu17: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2
2

+
x

(1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên, từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y =
2
33
2
+
++
x
xx
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đờng cong (1) biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đờng
thẳng: 3y - x + 6 = 0.
3) Biện luận theo a số nghiệm của phơng trình: x
2
+ (3 - a)x + 3 - 2a = 0 (2)
và so sánh các nghiệm đó với số -3 và -1.
Câu1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
2
52
2


x
xx
(C)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với: x + 4y - 1 = 0
3) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình:
m
x
xx

0 ;
của phơng trình:
sinx + cosx +
m
xcosxsin
gxcottgx
=






+++
11
2
1
tuỳ theo giá trị của tham số m
Câu1: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =
1
2
2

+
x
xx
2) Tìm tập hợp các điểm N(x, y) thoả mãn:
1
2
2

1
1
2

+
x
xx
2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x
2
- (m + 1)x + m + 1 = 0
3) Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt [-3; 0]:

( )
( )
( )
01212
2
2
2
=+++++
mttmtt

Câu1: Cho hàm số: y = x
3
- 3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3)x + 4 (C
m

Câu1: Cho hàm số: y =
2
123
2
+
+++
x
aaxax
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi a = -1.
2) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của (1) luôn qua một điểm cố định với a.
3) Với giá trị nào của a thì đồ thị của (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = a.
Câu1: Cho (C) là đồ thị hàm số: y = x +
12
2
+
x
1) Xác định các tiệm cận của đồ thị (C).
2) Với những giá trị nào của m thì phơng trình: x +
12
2
+
x
= m có nghiệm?
3) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x = 2.
4) Tìm quỹ tích các điểm trên trục tung Oy sao cho từ đó có thể kẻ đợc ít nhất một đờng
thẳng tiếp xúc với (C).
Câu1: Cho hàm số: y = x
3
+ 3x

( )
1
12
+
+
x
x1-x
2) Xác định các giá trị của m sao cho qua A(0; 1) không có đờng thẳng nào tiếp xúc với (C
m
).
3) Xác định các giá trị của m để (C
m
) cắt Ox tại hai điểm và 2 tt tại 2 điểm đó vuông góc với nhau.
Câu1: Cho hàm số: y =
22
43
2

+
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm tuỳ ý thuộc (C). Tiếp tuyến tại (C) tại
M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên theo thứ tự tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm của
đoạn AB và diện tích IAB không phụ thuộc vị trí của M trên (C).
3) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x.
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
12

Cho hàm số: y =
1
1
2

+
x
xx
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y =
1
1
2

+
x
xx
2) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phơng trình: x
2
- (m + 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm.
3) Tìm tất cả các giá trị của m để cho phơng trình sau đây có ba nghiệm phân biệt nằm trong
đoạn [-3; 0]:
( )
( )
( )
01212
2
2
2
=+++++
mttmtt