CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088
Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ
Câu 1) Cho hàm số
1
3
1
23
++−−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu
là nhỏ nhất
Câu 2) Cho hàm số
1
3
1
23
−+−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số đạt cực trị tại
21
; xx
thoả mãn
8
21
≥−
xx
Câu 3) Cho hàm số
37

2
5
2
1
−=
xy
Câu 6) Cho hàm số
13)1(33
2223
−−−++−=
mxmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ độ O.
Câu 7) Cho hàm số
12
224
+−=
xmxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Câu 8) Cho hàm số
11292
223
+++=
xmmxxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời
CT
CD
xx

3
−=
(C ) và đường thẳng y=m(x+1)+2 (d)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (C ) tại một điểm cố định A. Tìm m để
đường thẳng (d) cắt (C ) tại 3 điểm A,M,N mà tiếp tuyến tại M và N vuông góc với
nhau\
Câu 4) Cho hàm số
)(
1
23
H
x
x
y
−
−
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với Ox góc 45
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục toạ độ một tam
giác cân
d) Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Tiếp tuyến tại M bất kỳ thuộc (H) cắt 2 tiệm
cận tại A,B. Chứng minh M là trung điểm AB
e) Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi
f) Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất
Câu 5) Cho hàm số
)(
2

y
−
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
b) Viết phương trình đường thẳng cắt (H) tại B, C sao cho B, C cùng với điểm
)5;2(
−
A
tạo thành tam giác đều
Câu 8) Cho hàm số
)(
1
2
H
x
x
y
+
=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
4
1
Câu 9) Cho hàm số
)(
1
12
H

Câu 12) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm






4;
12
19
A
đến đồ thị hàm số
532
23
+−=
xxy
Câu 13) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
23
23
−+−=
xxy
mà qua đó chỉ kẻ được một
tiếp tuyến đến đồ thị
Câu 14) Tìm những điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến
đồ thị hs
3
3y x x= −
Câu 15) Tìm những điểm thuộc trục tung qua đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị hs
12
24

−+−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox
Câu 2) Cho hàm số
2324
2 mmmxxy
−+−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 điểm phân biệt
Câu 3) Cho hàm số
2
5
3
2
2
4
+−=
x
x
y
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm để phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt
mmxx 256
224
−=+−
Câu 4) Cho hàm số
mxmxxy 63
23
−−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1/4

b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
Câu 8) Tìm m để đồ thị hs
mmxmmmxxy
−+−+−=
223
9)4(23
cắt trục Ox tại 3 điểm
tạo thành 1 cấp số cộng
Câu 9) Tìm m để hàm số
8)45()13(
23
−+++−=
xmxmxy
cắt Ox tại 3 điểm lập thành
cấp số nhân
Câu 10) Tìm m để hàm số
12)1(2
24
+++−=
mxmxy
Cắt Ox tại 4 điểm tạo thành cấp số
cộng
Câu 11) Chứng minh rằng đồ thị hs
1
12
−
−
=
x
x

m
x
x
Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHOẢNG CÁCH
Câu 1) Tìm M thuộc (H)
2
53
−
−
=
x
x
y
để tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của
H là nhỏ nhất
Câu 2) Tìm M thuộc (H) :
1
1
+
−
=
x
x
y
để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ là nhỏ
nhất
Câu 3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị hàm số (H):
3
94
−