www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 1

ĐT: 0908.346.838

TĨM TẮT CƠNG THỨC VÀ LÝ THUYẾT VẬT LÝ 12-LUYỆN THI
ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Chuyển động quay đều:
Tốc độ góc trung bình ωtb của vật rắn là : ωtb =

Δϕ
Δt

z

Δϕ
hay ω = ϕ ' (t )
Δt →0 Δt

Tốc độ góc tức thời ω: ω = lim
Vận tốc góc ω = hằng số.
Toạ độ góc. ϕ = ϕ 0 + ωt

P0
φ

Vận tốc dài của điểm cách tâm quay khoảng r :
2. Chuyển động quay biến đổi đều:


a = an2 + at2 = r 2γ 2 + r 2ω 4 = r γ 2 + ω 4

a
γ
r
Vectơ gia tốc a hợp với kính góc α với: tan α = t = 2
an ω
4. Momem:
M = F ×d
a. Momen lực đối với một trục quay cố đònh:
F là lực tác dụng;
d là cánh tay đòn (đường thẳng hạ từ tâm quay vuông góc với phương của lực
b. Momen quán tính đối với trục:
I = ∑ mi ri2 (kg.m2)
Với : m là khối lượng,
r là khoảng cách từ vật đến trục quay

O

r
vr
r
a α at
r M
r an
O

3. Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc của một điểm trên vật rắn
với vận tốc góc, gia tốc góc:

Trang 2

ĐT: 0908.346.838

* Momen quán tính của thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài với trục qua trung điểm:
1
I = mL2
12
* Momen quán tính của vành tròn bán kính R trục quay qua tâm:
I = mR2
* Momen quán tính của đóa đặc dẹt trục quay qua tâm:
1
I = mR2
2
* Momen quán tính của quả cầu đặc trục quay qua tâm:
Δ
2
2
I = mR
R
5
b. Momen động lượng đối với một trục:
Hình

Δ

R

Hình
L = Iω (kg.m/s)

L là momen động lượng của vật rắn đối với trục quay
I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Động năng của vật rắn có đơn vị là jun, kí hiệu là J.
8. Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật.
1
1
ΔWđ = Iω22 − Iω12 = A
2
2
trong đó : I là momen qn tính của vật rắn đối với trục quay
ω1 là tốc độ góc lúc đầu của vật rắn
ω 2 là tốc độ góc lúc sau của vật rắn
A là tổng cơng của các ngoại lực tác dụng vào vật rắn
ΔWđ là độ biến thiên động năng của vật rắn
9. Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng:
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Wđ =

Trang 3


x
→

Giá trị đại số của li độ: x CĐ = A ; x CT = − A

P
Độ lớn: |x|max =A (vị trí biên) ;
|x|min =0 (vị trí cân bằng)
2. Vận tốc: v = −ω A sin( ω t + ϕ ) (m)
Giá trị đại số của vận tốc:
v CĐ = ω A VTCB theo chiều dương ; v CT = −ω A VTCB theo chiều âm
Độ lớn vân tốc :

v max = ω A (vị trí cân bằng ) ;

v min = 0

( ở hai biên )
l0

Chú ý: vật đi theo chiều dương v>0, theo chiều âm v

(+)

a 2 v2
+
ω4 ω2

5. Tần số góc – chu kỳ – tần số:
k
t
2π
m
ω=
= 2π
; hoặc T =
; T=
; t là thời gian thực hiện N lần dao động.
m
N
ω
k

f =

ω
1
=
2π 2π

k

x = A cos( ω t + ϕ ) ;
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 4

ĐT: 0908.346.838

v = −ω A sin( ω t + ϕ ) = ω A sin( ω t + ϕ + π ) = ω A cos( ω t + ϕ + π −

π
2

) = ω A cos( ω t + ϕ +

π

)

2

a = −ω 2 A cos( ω t + ϕ ) = ω 2 A cos( ω t + ϕ + π )
π

Con lắc dao động với chu kỳ T, tần số f ,tần số góc ω thì thế năng, động năng dao động với
chu
Kỳ T / 2 , tần số 2f, tần số góc 2ω . Còn cơ năng luôn không đổi theo thời gian.
* Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là:
W 1
= mω 2 A2
2 4

* Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:
1
1
A
+ Toạ độ: (n + 1). kx2 = kA2 <=> x = ±
2
2
n +1
1
n +1 1
n
. mv2 = mω2A2 <=> v = ± ωA
+ Vận tốc:
n +1
n 2
2
* Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:
1
n
n +1 1 2
+ Toạ độ:
. kx = kA2 <=> x = ± A


→

P

→

P

’
α

’’

α = 300

→

P

F =kx

; Tại vi trí biên :

Fmax = kA

l0

9. Lực đàn hồi: là lực đưa vật về vò trí chiều dài tự nhiên l 0
Tại vò trí có li độ x:

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 5

ĐT: 0908.346.838

+ Chiều dương thẳng đứng hướng xuống:

Fđh = k Δ l + x

+ Chiều dương thẳng đứng hướng lên :

Fđh = k Δ l − x

* Con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang:
mg sin α = kΔ l
+
+ Chiều dương hướng xuống: Fđh = k Δ l + x
+ Chiều dương hướng lên :
Lực đàn hồi cực đại:

Fđh = k Δ l − x

Fđh _ max = k ( Δ l + A)

1
1 1
1
= + + ... +
Mắc nối tiếp: * độ cứng
knt k1 k 2
kn

*

A=

* chu kỳ
Mắc song song: * độ cứng
* chu kỳ

Tnt = 2 π

m
k nt

K1

K1

K2
→

A


1
1
= 2 + 2 +K+ 2
2
T// T1 T2
Tn

Con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 thì chu kỳ là T1 , khi treo vật m2 thì chu kỳ là T2.
** khi treo vật có khối lượng m = m1 + m2 thì chu kỳ là : T 2 = T12 + T22
** khi treo vật có khối lượng m =| m1 − m2 | thì chu kỳ là : T 2 =| T12 − T22 |
12. Nếu các lò xo có độ cứng k1, k2…kn, có chiều dài tự nhiên l1, l2, …ln có bản chất giống nhau
hay được cắt từ cùng một lò xo ko, lo thì:

l0 k0 =l 1k1 = l3 k3 ... = ln k n

13. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x1 đến x2
x
⎧
co s ϕ1 = 1
T/4
⎪
Δϕ ϕ 2 − ϕ1
⎪
A
-A
Δt =
=
với ⎨
0
-A/2

-A
vtb =
=
Δt t2 − t1
15. Tốc độ trung bình :

V=

Trang 6

ĐT: 0908.346.838

S
t

2

3

A

2

A

2

0

X

= 2 A sin

ϕ
2

ϕ

= 2 A(1 − cos )
min
2

M1

M2

P

Tách t = n

T
+ Δt
2

-A

T
trong đó n ∈ N ;0 < Δt

2
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian Δt:
S
S
vtbMax = Max và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
Δt
Δt

M1

Trong thời gian n

O1

CON LẮC ĐƠN
1. Phương trình dao động điều hoà: khi biên độ góc α 0 ≤ 100
s = S 0 cos(ωt + ϕ ) (m)

với : s = lα ; S0 = lα 0
α = α 0 cos(ωt + ϕ ) (rad) hoặc (độ)
Với s : li độ cong ; So : biên độ ; α : li độ góc ; α 0 : biên độ góc
2. Tần số góc – chu kỳ – tần số: Khi biên độ góc α 0 ≤ 10

ω=

g
l

T=


→

p

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

A

→
pt

(+)

→

pn

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 7

ĐT: 0908.346.838

t

ω

3. Con lắc vật lý: Tần số góc: ω =

4. phương trình vận tốc khi biên độ góc α 0 ≤ 100 :

v = −ω S 0 sin( ω t + ϕ ) (m/s)

I

Giá trị đại số của vận tốc :
vCĐ = ω S 0 VTCB theo chiều dương ;

α0

vCT = −ω S 0 VTCB theo chiều âm

α

Độ lớn vận tốc :

v max = ω S 0 vị trí cân bằng ; v min = 0 ở hai biên

A

H

5. Phương trình gia tốc (gia tốc tiếp tuyến) khi biên độ góc α 0 ≤ 100 :

a = −ω 2 S 0 cos( ω t + ϕ ) = −ω 2 s (m/s2)

;

α0 = α 2 +

v2
gl

7. Vận tốc: Khi biên độ góc o bất kỳ.
* Khi qua li độ góc  bất kỳ:
v 2 = 2 gl(cosα − cos α 0 ) =>

v4
+ ω 4s2
2
l

; So2 =

a2

ω

4

+

v2

ω



α = 0 ⇒ cos α = 1 ⇒ Tvtcb = Tmax = mg (3 − 2 cos α o )

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

* Khi qua vò trí biên:

α = ±α 0 ⇒ cos α = cos α 0 ⇒ Tbien = Tmin = mg cos α 0

Chú ý: Nếu α 0 ≤ 10 0 , thì có thể dùng: 1 - cos α 0 = 2 sin 2

⎛ α2 ⎞
Tmin = mg ⎜⎜1 − 0 ⎟⎟ ;
2 ⎠
⎝

α0
2

=

α 02


2

α0
2

=

α 02
2

1
1 mg 2 1
1
W = mω 2 S02 =
S0 = mglα 02 = mω 2l 2α 02
2
2 l
2
2

* Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2.
** Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T 2 = T12 + T22
** Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 có chu kỳ T 2 = T12 − T22

10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta
có:
ΔT Δh λΔt
=
+

T
12. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:
ur
r
ur
r
* Lực qn tính: F = − ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r
r r
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
ĐT: 0908.346.838
Trang 9
r
r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur
ur
ur
ur
ur
ur

F
* F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
m
→
ur
F
T
+ Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
→
m
F
ur
F
α
g'= g−
+ Nếu F hướng lên thì
m
→
→
P' P
13. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của
một
con lắc khác .
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đi qua VTCB cùng một lúc theo cùng một chiều.
TT0
Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp : θ =
T − T0
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG



WWW.MATHVN.COM

t


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Nếu lò xo nằm nghiêng góc α thì: S =

Trang 10

ĐT: 0908.346.838

kA2
2μmg cos α

4μmg 4μg
1
1
k ( A − ΔA) 2 − kA2 = − μmg 4 A => ΔA =
= 2
ω
k
2
2
2
A
kA


* Giai đoạn chuyển tiếp: dao động của hệ chưa ổn đònh, giá trò cực đại của li độ (biên độ) cứ
tăng dần, cực đại sau lớn hơn cực đại trước.
* Giai đoạn ổn đònh: khi đó giá trò cực đại không thay đổi(biên độ không đổi) và vật dao động
với tần số của lực cưỡng bức f
Lưu ý:Dao động của vật trong giai đoạn ổn đònh gọi là dao động cưỡng bức.
Biên độ phụ thuộc vào quan hệ giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng của hệ f0.
** Sự cộng hưởng cơ
Biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trò cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số
riêng của hệ dao động. ( Điều chỉnh tần số của lực cưỡng bức, ta thấy khi ) flực=f riêng ⇒ A = AMax
Nếu lực ma sát nhỏ thì cộng hưởng rõ nét hơn(cộng hưởng nhọn)
Nếu lực ma sát lớn thì cộng hưởng ít rõ nét hơn(cộng hưởng tù)

TỔNG HP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 DĐĐH cùng phương, cùng tần số:
x1 = A1 cos(ωt + ϕ1 ) và x2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
Dao động hợp là: x = x1 + x2 = A cos(ωt + ϕ )

Với A2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ;

tan ϕ =

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2

* Nếu hai dao động thành phần
Δϕ = 2kπ
thì
Cùng pha:


M

Ay

A1y
O

φ2

φ

φ1

A2x

A1

M1

A1x

x
Ax

Δ

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

Thành phần trên trục thẳng đứng oy:

;

⇒ A = Ax2 + Ay2

tg ϕ =

Ax = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ 2 + ... + An cos ϕ n
Ay = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ... + An sin ϕ n

Ay
Ax

SÓNG CƠ HỌC
I. Đònh nghóa: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền theo thời gian trong một môi trường
vật chất. Có hai loại sóng:
•
Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng
•
Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng.
* Lưu ý: sóng ngang chỉ truyền được trong môi trường rắn và trên mặt chất lỏng
II. Các đại lượng đặc trưng của sóng
1. Vận tốc sóng (tốc độ truyền sóng )
v = vận tốc truyền pha dao động, vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ, tính đàn hồi của môi
trường,mật độ phân tử. Trong một môi trường xác đònh v = const.
* Mỗi sợi dây được kéo bằng một lực căng dây τ
và có mật độ dài là μ thì tốc độ truyền sóng trên dây là:

v=


WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908.346.838

Trang 12

5. Năng lượng sóng W: Quá trình truyền sóng là quá trìng truyền năng lượng
1
Wsong = Wdao _ dong mω 2 A2
2
a. Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng) năng lượng của sóng
không đổi, biên độ không đổi
W = const => A = const
b. Nếu sóng truyền trên mặt phẳng(sóng phẳng) năng lượng sóng giảm tỉ lệ quãng đường
1
1
⇒ A~
truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với căn bậc hai quãng đường truyền sóng WM ~
rM
rM
c. Nếu sóng truyền trong không gian (sóng truyền theo mặt cầu) năng lượng sóng giảm tỉ lệ
bình phương quãng đường truyền sóng và biên độ giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng
1
1
WM ~ 2 ⇒ A ~

⎛
r
u M = A cos ω (t + ) = A cos(ωt + ω ) = A cos⎜ ωt + 2π ⎟
v
O
M
λ⎠
v
v
⎝
Tại một điểm M xác đònh trong môi trường:
d = const : u M là một hàm biến thiên điều hoà theo thời gian t với chu kỳ T.
Tại một thời điểm xác đònh: t = const: d = x : u M là một hàm biến thiên điều hoà trong không gian
theo biến x với chu kỳ λ .
b. Giả sử phương trình sóng tại O: u = A cos(ωt + ϕ )
Thì phương trình sóng tại một điểm M cách O một khoảng d là:
* Nếu sóng truyền từ O đến M thì
d
d
d⎞
d
⎛
u M = A cos[ω (t − ) + ϕ ] = A cos[(ωt − ω ) + ϕ ] = A cos[⎜ ωt − 2π ⎟ + ϕ ] với t ≥
λ⎠
v
v
v
⎝
* Nếu sóng truyền từ M đến O thì
⎡⎛


WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Δϕ MN = k 2π

Ù

2π

dN − dM

λ

Trang 13

ĐT: 0908.346.838

d N − d M = kλ

= k 2π ⇒

* Nếu M và N dao động ngược pha thì:
d − dM
= (2k + 1)π ⇒
Δϕ MN = (2k + 1)π Ù 2π N


v
λ
d = kλ
* Nếu M và N dao động cùng pha thì:
k ∈ N*
* Nếu M và N dao động ngược pha thì:
1
λ
d
d1
d = (2k + 1)
d = ( k + )λ
hoặc
(k∈N )
2
2
O
M
N
* Nếu M và N dao động vông pha thì:

d = (2k + 1)

λ

4

d2

(k ∈ N )

suy ra
(B đơn vò Ben)
I0
I0
L(dB) = 10 lg

I
I0

1B =10 dB

(dB: đề xi ben)

I 0 = 10−12W / m 2 cường độ âm chuẫn ứng với f=1000Hz
I
I
I
I
L2 − L1 = lg( 2 ) − lg( 1 ) = lg( 2 ) ⇔ 2 = 10 L 2 − L1 công thức bên L phải có đơn vò Ben
I1
I0
I0
I1
Chú ý: Tai con người chỉ phân biệt được hai âm có mức cường độ âm hơn kém nhau 10dB.
5. Tần số của âm:
Âm cơ bản hay còn gọi là hoạ âm bậc 1 là: f0
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )


v
(sóng có 1 nút và1 bụng)
Âm cơ bản ứng với m=1 thì f1 =
4l
3v
Họa âm bậc 3: m=3 thì f 3 =
(sóng có 2 nút 2 bụng )
4l
5v
(sóng có 3 nút 3 bụng )
Họa âm bậc 5: m=5 thì f 5 =
4l
6. Âm sắc: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và biên độ (đồ thò âm) giúp ta
phân biệt các nguồn âm.
7. Độ to của âm: là đặc trưng sinh lí của âm, phụ thuộc vào tần số và mức cường độ âm
8. Ngưỡng nghe: Là âm có cường độ nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được. Ngưỡng
nghe phụ thuộc vào tần số của âm.(mỗi tần số khác nhau thì ngưỡng nghe khác nhau).
9. Ngưỡng đau: Nếu cường độ âm lên tới 10W/m2 ứng với mức cường độ âm 130dB, đối với
mọi tần số, sóng âm gây cảm giác nhức nhối trong tai. Giá trò cực đại đó của cường độ âm gọi là
ngưỡng đau. Ngưỡng đau ứng với cường độ âm là130dB và hầu như không phụ thuộc vào tần số của
âm.
10. Miền nghe được: Nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
Với tần số chuẩn 1000Hz ngưỡng nghe là 0 dB, ngương đau là 130 dB
11. Hiệu ứng Đốp_Ple:
vM là tốc độ chuyển động của máy thu
v ± vM
f′=
f
vs là tốc độ chuyển động của nguồn âm
v m vS

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 15

ĐT: 0908.346.838

d + d ϕ + ϕ2 ⎤
⎡ d − d Δϕ ⎤
⎡
uM = 2 Acos ⎢π 1 2 +
cos ⎢ 2π ft − π 1 2 + 1
⎥
2 ⎦
2 ⎥⎦
λ
λ
⎣
⎣
⎛ d − d Δϕ ⎞
Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos ⎜ π 1 2 +
⎟
2 ⎠
λ
⎝
với Δϕ = ϕ1 − ϕ2
l Δϕ

uM = u1M + u2 M = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 )⎥ cos⎜ ωt − (d1 + d 2 ) + ϕ ⎟
λ
⎠
⎦ ⎝
⎣λ
Đô lệch pha của hai sóng từ hai nguồn truyền tới tại M:
d −d
Δϕ = 2π 2 1

λ

M
d1

d2

S1

S2

T–1

T–2

T0

O2

O1


Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin =0 (hay triệt tiêu)
cos

π
π
π
(d 2 − d1 ) = 0 ⇔ (d 2 − d1 ) = (2k + 1) ⇔
λ
λ
2

d 2 − d1 = (2k + 1)

λ

k = số nguyên

2

Số cực đại giao thoa (hay số bụng sóng trong khoảng giữa hai nguồn O1 , O2 ) : −
Số cực tiểu giao thoa ( hay số nút sóng trong khoảng giữa hai nguồn
Đ–2
l 1
l 1
O1 , O2 ) : − − < k < −
λ 2
λ 2
3. TRƯỜNG HP HAI DAO ĐỘNG KẾT HP NGƯC PHA
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn kết hợp O1, O2 là:
u1 = A cos(ωt ) và u2 = A cos(ωt + π ) = − A cos(ωt )

T1

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

T2


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

u1M = A cos(ωt − 2π

d1

λ

Trang 16

ĐT: 0908.346.838

) và u 2 M = − A cos(ωt − 2π

d2

λ

)


π
π
(d 2 − d1 ) = 1 ⇔ (d 2 − d1 ) = (2k + 1) ⇔
λ
λ
2

d 2 − d1 = (2k + 1)

λ

2

k = số nguyên

* Điểm có biên độ tổng hợp cực tiểu (hai sóng gởi tới ngược pha) Amin= 0 (hay triệt tiêu)
sin

π
π
(d 2 − d1 ) = 0 ⇔ (d 2 − d1 ) = kπ ⇔
λ
λ

d 2 − d1 = kλ

k = số nguyên.

l 1
1

d π
u1M = A cos(ωt − 2π 1 ) và
( Coi A = const)
u 2 M = A cos(ωt − 2π 2 + )
λ
λ 2
Phương trình sóng tổng hợp tại M:
π⎤ ⎡
π
π⎤
⎡π
uM = u1M + u2 M = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 ) − ⎥ cos ⎢ωt − (d1 + d 2 ) + ⎥
λ
4⎦
4⎦
⎣
⎣λ
π⎤
⎡π
Biên độ sóng tổng hợp tại M: AM = 2 A cos ⎢ (d 2 − d1 ) − ⎥
4⎦
⎣λ
* Điểm có biên độ tổng hợp cực đại Amax=2A (hai sóng gởi tới cùng pha)thì:

π
λ

π

π

λ
4
4
2

nguyên
* Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu và bằng: −
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

l

λ

−

1
l 1

( k là số nguyên)

2

B

A

4. Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) :

Số nút :

N nut = k + 1

Số bụng:

N bung = k

l=k

λ
2

bụng

,

λ

k = số bó sóng

2

B
B

d

6. Điều kiện sóng dừng một đầu cố đònh (nút sóng) một đầu tự do(bụng sóng)
λ
λ λ
1 λ
l = (2k + 1)
l=k +
hoặc
hoặc l = (k + )
k = số bó sóng
2 4
4
2 2
N nut = k + 1
Số nút :

Số bụng :

N bung = k + 1

*. Bước sóng lớn nhất có thể tạo ra là: λmax = 4l
7. Phương trình dao động tổng hợp khi có sóng dừng một đầu cố đònh
một đầu tự do, tại M cách đầu tự do một đoạn d.
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

q
Ta có : e = − Li′ ⇔ u = − Lq′′ ⇔ = − Lq′′ ⇔
= −q′′ ⇔ q′′ = −ω 2 q (*) ( với u=e; i=q’; r =0 )
C
LC
(*) là phương trình vi phân luôn có nghiệm :
+ q = Q0 cos(ωt + ϕ )

(**) Với: ω =

1
LC

C

= tần số góc(rad/s)

2. Suất điện động cảm ứng trong cuộn dây L (có r = 0)
q Q
e = u = = O cos(ωt + ϕ ) (v)
q = Cu
Q0 = CU 0
c C
Với u hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ
q điện tích giữa hai bản tụ ở thời điểm t
3. Cường độ dòng điện:
Cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây L biến thiên điều hoà:
i = q , − ωQ sin(ωt + ϕ ) = ωQo sin(ωt + ϕ + π )

Hay:

Tần số:
1
f =
T = 2π LC
;
;
2π LC

i2 u2
+
=1
I 02 U 02
Bước sóng điện từ trong chân không
c
λ = = c.T = 2πc LC
c = 3.108 m/s
f
1
1
1
= 2 + 2 và λ2// = λ12 + λ22
2
f //
f1
f2

* Nếu C gồm C1// C2 thì : T//2 = T12 + T22 và
* Nếu C gồm C1nt C2 thì :

u

f nt
f1
f2

1

λ

2
nt

1

và

λ

2
//

=
=

1

λ

2
1



WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 19

ĐT: 0908.346.838

5. Năng lượng của mạch dao động:

* Năng lượng điện trường( tập trung ở tụ C) ở thời điểm t : Wđ =

q2 1 2 1
= Cu = qu
2C 2
2

Trong đó: q = Q0 cos(ωt + ϕ )
⇒ Wđ =

Q 20
cos 2 (ωt + ϕ )
2C

* Năng lượng từ trường (tập trung ở cuộn cảm L) ở thời điểm t :
Trong đó:


Để duy trì

dao

ωCU
2

2

động
2
0

W = Wđ + Wt =

cần

cung

cấp

cho

mạch

một

năng

lượng

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Trang 20

ĐT: 0908.346.838

ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều
1. Từ thông: Từ thông gởi qua một khung dây có diện tích S gồm N vòng dây quay đều với vận
tốc góc ω quanh trục quay ∆ trong một từ trường đều B ⊥ Δ
φ = NBS cos(ωt + ϕφ ) = φ0 cos(ωt + ϕφ )
Đơn vò : Wb(vê be)
r∧ r
φ0 = NBS
từ thông cực đại ; ϕφ = (n B) khi t = 0
Với:
2. Suất điện động cảm ứng do máy phát tạo ra:
e = −φ ′ = ωNBS cos(ωt + ϕe ) = E0 cos(ωt + ϕe )(V )

E0 = ωNBS = ωφ0 : suất điện động cực đại

ϕe = ϕφ −

7. Nhiệt lượng toả ra trên điện trở R:
II.Đoạn mạch chỉ có một phần tử:
R
B
A
1. Đoạn mạch chỉ có điện trỏ thuần R
O
* u R = U 0 cos ωt

r
UR

r
I

* i = I 0 cos ωt
* Đònh luật Ôm:

I0=

U0
U
hay I=
(A)
R
R

1
1
1

hay I=
ZL
ZL

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

r
I0

+

với Z L = ωL cảm kháng ;

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

* ghép cuộn dây:
* Giản đồ vectơ:

ϕL =

Trang 21

ĐT: 0908.346.838


2
r
U
0C
1
U
U
dung kháng
với Z C =
*
Đònh luật Ôm: I 0 = 0 hay I =
ωC
ZC
ZC
* ghép tụ điện

C// = C1 + C2 + ... + Cn và

1
1
1
1
=
+
+ ... +
Cnt C1 C2
Cn

* Giản đồ vectơ: Đoạn mạch chỉ có C thì u luôn chậm pha hơn i góc


U 2 = U R2 + (U L − U C ) 2

với Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2

với U = IZ;
gọi là tổng trở mạch

Độ lệch pha của u so với i
u = U 0 cos(ωt + ϕu ) và i = I 0 cos(ωt + ϕi )
ϕ = ϕu − ϕi

r
UL

Với:

tgϕ =

U 0 L − U 0C U L − U C Z L − Z C
=
=
U0R
UR
R

r
U AB

r
r

* Nếu ϕ = π / 2 ⇔ mạch không chứa R;
* Nếu ϕ ≠ π / 2 ⇔ mạch phải chứa R;
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

Công suất:
* Chú ý :

P = UI cos ϕ = I 2 ( R + r )
I=

Trang 22

ĐT: 0908.346.838

Với hệ số công suất là: cos ϕ =

R + r UR + Ur
=
Z
U

U AB U MN U R U L U C

+ Z L = ZC ⇔ ω =
⇔ f =
LC
2π LC
U2
U
+ Z min = R ⇔ I max = ⇔ Pmax =
R
R
+ U R max = U ⇔ U LC = 0 ⇔ U L =U C

+ ϕ = 0 ⇔ tan ϕ = 0 ⇔ cos ϕ = 1 ( u và i cùng pha ).
+ u cùng pha với uR ; u chậm pha π / 2 với uL ; u nhanh pha π / 2 so với uC
* * Nếu R,U là hằng số. Thay đổi L hoặc C, hoặc ω hoặc f:
U2
U2
P
Z
Z
P
⇒
⇔
=
⇒
=
P = RI 2 = R. 2
max
L
C
max


B
L

R

L,r

A

*
*

ϕ1 + ϕ 2 =

π

2

C

B

C
B

* * Nếu L,C, ω ,U= const. Khi cho R thay đổi ta thấy có hai giá
trò R1 và R2 có cùng công suất P


www.MATHVN.com
GV. TRƯƠNG ĐÌNH HÙNG

ĐT: 0908.346.838

ω0 = ω1ω2 hoặc f 0 =

Ta có:

Cho ω thay đổi:

R

C
N

M

A

Trang 23

f1 f 2

L
B

1

1
2

ω02 = (ω12 + ω22 )

Cho L thay đổi:
** Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng giá trị cơng suất
C
R
L
Z L1 + Z L2
2
⇔ L1 + L2 = 2
Suy ra : Z C =
A
2
ωC
** Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng giá trị UL , giá trị L để ULmax tính theo L1 và L2.
2Z L1 Z L2
2 L1 L2
ZL =
⇔L=
Z L1 + Z L2
L1 + L2

B

** Cho L thay đổi để U L max khi đó:

U L max

C1 + C2
ZL =
= Z C0 ⇔ ⎢
Với giá trị C0 là giá trị làm cho cơng suất mạch cực đại
1
1
2
⎢ 2
⎢ 2ω L = C + C
1
2
⎣
** Cho C thay đổi để U C max khi đó:

U C max =

r
r
U AB R 2 + Z L2
R 2 + Z L2
2
2
2
2
= U AB
+ U RL
− U LU CMax − U 2 = 0
; ZC =
; U AB ⊥ U RL ; U CMax
; U CMax


Z L2 − Z C2
R2

ĐT: 0908.346.838

Trang 24

(giả sử ϕ1 > ϕ2)

tgϕ1 − tgϕ2
= tg Δϕ
1 + tgϕ1tgϕ2
Trường hợp đặc biệt Δϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tgϕ1tgϕ2 = -1.
Có ϕ1 – ϕ2 = Δϕ ⇒

r
r
** Cho U1 ⊥ U 2 hoặc ϕ1 − ϕ 2 = π / 2 ⇒ tan ϕ1. tan ϕ 2 = −1
⎧ ϕ1 + ϕ 2 = π / 2
** Cho ⎨
⇒ tan ϕ1. tan ϕ 2 = 1
.
>
0
ϕ
ϕ
⎩ 1 2
IV. Máy phát điện xoay chiều một pha:
1. Nguyên tắc hoạt động : Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ

⎪
⎨i2 = I 0 cos(ωt − )
3
⎪
2π
⎪
⎪⎩i3 = I 0 cos(ωt + 3 )

2. Nguyên tắc hoạt động: Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ
Cấu tạo: Gồm hai phần chính:
+ Phần cảm: là Rôto, thường là nam châm điện
+ Phần ứng : là stato, gồm ba cuộn dây giống hệt nhau quấn quanh lõi thép đặt lệch nhau
1/3 vòng tròn trên thân stato.
3.Cách mắc điện ba pha: 2 cách
* Mắc hình sao: 4 dây gồm 3 dây pha(dây nóng) và một dây trung hoà (dây nguội). Tải
U d = 3U p ; I d = I p
tiêu thụ không cần đối xứng.
* Mắc hình tam giác: mắc 3 dây. Tải tiêu thụ phải mắc đối xứng

U d = U P ; I d = 3I p

4. Ưu điểm của dòng xoay chiều ba pha:
* Tiết kiệm được dây dẫn trên đường truyền tải từ nơi sản xuất đến nơi tiêu dùng.
* Tạo từ trường quay rất mạnh mà không cần phải quay nam châm điện.
VI. Động cơ không đồng bộ ba pha:
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐẠI

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM

Sự biến đổi hiệu điện thế về cường độ dòng điện trong máy biến thế
Gọi U1 , I1 , N1 , P1... Hiệu điện thế, cường độ, số vòng dây, công suất, của cuộn sơ cấp.
Gọi U 2 , I 2 , N 2 1 , P2 ... Hiệu điện thế, cường độ, số vòng dây, công suất, của cuộn thứ cấp.

Hiệu suất của máy biến thế .
P P
U I cos ϕ 2
H = 2 = ThuCap = 2 2
P1 PSoCap
U1I1 cos ϕ1

Hệ số máy biến thế
N
K= 1
N2

Nếu H = 100% thì
U so I thu N so
U
I
N
=
=
⇔ 1 = 2 = 1
U thu I so N thu
U 2 I1 N 2

N1

U2

VIỆT ( NGUYÊN LÀ TTLT ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM )

WWW.MATHVN.COM