NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THI CỦA HÀM SỐ
Ngày giảng: C3……. . C4……
TIẾT 1
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Ôn lại đ/n sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và hiểu rõ mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
2. Kĩ năng:
- HS biết cách vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của môt hàm số và dấu của đạo hàm.
- Vận dụng làm các bài tập có liên quan.
- Rèn tính cần cù, cẩn thân chính xác khi làm bài tập
3. Tư duy – thái độ:
- Từ đấu của đạo hàm hình dung được hình dạng đồ thị của hàm số và ngược lại.
- Ưng dụng tính đơn điệu vào việc giải phương trình, bất phương trình.
- Nghiêm túc, chủ động trong học tập.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Thầy giáo: Bảng phụ các hình H1, H2, H4.
- Học sinh: Xem trước bài mới.
III. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ:
Không
2. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Hoạt động 1
Ôn lại tính đơn của hàm số
+ Treo bảng phụ H1, H2 trang 4
+ Yêu cầu các nhóm trả lời câu hỏi 1/4
- Nêu đáp án chuẩn:

đồng biến, nghịch biến.
- Nêu lại định nghĩa (SGK/4,5)
+ Nêu k/n hàm số đơn điệu trên K.
HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi:
+ Nêu định nghĩa:
Kí hiêu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa
khoảng. Giả sử h/s y = f(x) xác định trên K
* Hàm số y = f(x) gọi là :
- Đồng biến trên K nếu
∀
x
1
; x
2
∈
K, x
1
< x
2
⇒
f(x
1
)< f(x
2
);
- Nghịch biến trên K nếu
∀
x
1
; x

−∞
0
+∞
,
y
+ 0 _
y 0
- ∞ - ∞
b. H4b
x
−∞
0
+∞
,
y
- -
y 0
-∞
+∞
0
Hướng dẫn đến định lí
Nêu định lý:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f'(x)< 0,
∀
x
∈
K thì f(x) nghịch
biến trên K
b) Nếu f'(x) > 0,

2 1
( ) ( )
0, , ( )
f x f x
x x K x x
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
f(x) nghịch biến trên K
⇔
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, , ( )
f x f x
x x K x x
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
b. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ
thị đi lên từ trái sang phải
Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị
đi suống từ trái sang phải.
+ Làm HĐ2
Điền két quả vào bảng.
Nêu nhận xét
a) Nếu y’< 0,

Xét các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x – 7
+ Nhân xét bài giải của học sinh
+ Nêu đáp án chuẩn
(Hàm số đồng biến trên R)
Điều ngược lại không đúng vì có thể
f’(x) = 0
+ Đọc chú ý SGK/7
Nêu nội dung Quy tắc
+ Làm ví dụ 2
Thảo luận nhóm nêu kết quả
Theo dõi đáp án chuẩn
3. Củng cố:
Học sinh nêu lại định lí và chú ý và cách xét tính đơn điệu của hàm số.
4. Hướng dẫn học ở nhà:
Làm bài 1-2
Ngày giảng: C3……. . C4……
TIẾT 2
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức
- Ôn qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
- Xét tính đơn điệu, và áp dụng vào việc giải bất phương trình.
3. Tư duy – thái độ:
- Ưng dụng tính đơn điệu vào việc giải phương trình, bất phương trình.

+ Nhận xét bài giải của các nhóm.
+ Nêu đáp án chuẩn: (Bảng phụ)
* Hoạt động 3
+ Hướng dẫn giả ví dụ 5
Chứng minh: x > Sinx trên
0;
2
π
 
 ÷
 
bằng
cách xét khoảng đơn điệu của hs:
f(x) = x – Sinx
+ Tính f’(x)
+ Nhận xét về dấu f’(x) trên
0;
2
π
 
÷

 
; Cho
biết sư biến thiên của f(x) trên
0;
2
π
 
÷

f’(x) = 1 – Cosx
≥
0,
∀
0;
2
x
π
 
∈
÷

 
nên
hàm số đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
.
Vậy: x
∈ 0;
2
π
 
 ÷
 

Đáp án:
a. SGK/ 6-7
b. * y = 4 +3x +x
2
+ TXĐ: D = R
+ y’ = 3 – 2x; y’ = 0
⇔
x = 3/2
+ Bảng biến thiên:
x
−∞
3/2
+∞
,
y
+ 0 -
y 25/4
- ∞ - ∞
+ Kết luận: HS đồng biến trên (-∞; 3/2) và nghịch biến trên (3/2; +∞)
* y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
x
−∞
-7 1
+∞
,

2
– 1); y’ = 0 thì x =-1
hoặc x= 0 hoặc x = 1
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ 0 + 0 - 0 +
y
+∞ 3 + ∞
2 2
Vậy: HS đồng biến trên (-1; 0) và (1:
+∞
),
nghịch biến trên khoảng (
−∞
; -1) và (0; 1).
1d. y = - x
3
+ x
2
– 5
TXĐ: D = R
y’ = - 3x
2
+ 2x = - x(3x

– 2);
5
NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn

x; kl sự biến thiên của hs
trên
0;
2
π
 
÷

 
So sánh: f(x) và f(0)
b. Xét hs: g(x) = tanx – x –
3
3
x
,
0;
2
x
π
 
∈
÷

 
g’(x) = (tanx – x) (tanx + x) ≥ 0 ,
0;
2
x
π
 

Các hs khác theo dõi và nhận xét
Xem lại đáp án chuẩn.
3 Củng cố:
Dạng bài xét sụ biến thiên, C/m tính đơn điệu trên 1 khoảnh.
Dạng giải BPT
4. Hướng dẫn học ở nhà:
Xem phần đọc thêm, bài cực trị của hàm số
TIẾT 4 – 5 - 6
6
NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I . Mục tiêu:
1.Kiến thức
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của.
- Biết vận dụng các điệu kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Nắm được các qui tắc tìm cực trị.
2. Kĩ năng:
- Sử dụng thành thạo định lí về điều kiện đủ và các qui tắc I, II để tìm cực trị của một
hàm số.
- Rèn kĩ năng tìm cực trị của hàm số.
- Tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị hoặc cực trị thoả mãn điều kiện nào đó.
3. Tư duy – thái độ:
- Từ hình vẽ trực quan và bảng biến thiên của hàm số suy ra được định nghĩa cực trị của
hàm số, và điều kiện để hàm số có cực trị.
- Làm các bài toán có liên quan
- Nghiêm túc, chủ động trong học tập
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
- Thầy giáo: Bảng phụ, phiếu học tập, các hình vẽ: H6, H7.
- Học sinh: Xem trước bài mới.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b)
Quan sát bảng phụ trả lời:
a. Tại điểm x = 0 hàm số y = - x
2
+ 1 có
giá trị lớn nhất
b. +) Trong khoảng
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
hàm số có
giá trị lớn nhất là
4
3
tại điểm x = 1
+) Trong khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
hàm số có giá
trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = 3
+) Đọc định nghĩa , và chú ý SGK/14
7
NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn

0
- h; x
0
+ h) và x ≠ x
0
thì ta
nói nàm số f(x) đạt cực tiểu tại x
0
.
+ Chú ý:
1. Nếu hàm số f(x) đạt giá trị cực
đại( cực tiểu) tại x
0
thì x
0
được gọi là điểm
cự đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x
0
)
được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu)
của hàm số, kí hiệu là f
CĐ
(f
CT
) còn điềm
M(x
0
; f(x
0
)) được gọi là điểm cực cực đại

∆
=>
'
0 0
0
0
( ) ( )
( ) 0
lim
x
f x x f x
f x
x
+
∆ →
+ ∆ −
= ≤
∆
.
(1)
Với:
0x
∆ <
, ta có
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −

Ngày giảng: C3……. . C4……
C10……
8
NguyÔn V¨n Hïng _ Trêng THPH Kim Xuyªn
1. Kiểm tra bài cũ:
Kết hợp rong giờ.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Hoạt động 1:
Hình thành mối quan hệ gữa gữa sự tồn
tại cức trị và dấu của đạo hàm:
- Cho học sinh làm hoạt động 3/14.

- Chuẩn đáp án.
*Hoạt động 2:
Nêu định lý1:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng
K = (x
0
– h; x
0
+ h) và có đạo hàm trên K
hoặc trên K\ {x
0
}, với h > 0.
+ Nếu
( ) ( )
( ) ( )
0 0 0
0 0 0

0
là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
- HD học sinh minh họa bằng BBT
* Hoạt động 3
Tìm hiểu các bước tìm điểm cự trị của
hàm số,…
+) Ví dụ1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị
hàm số. f(x) = - x
2
+ 1.
HD giải:
1. Tìm TXĐ
2. Tính f’(x). tìm các x
i
(i=1, 2,….,n) mà
f’(x
i
) = 0 hoặc không xác định
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.
* Hoạt động 4:
- Hàm số y = -2x + 1 không có điểm cực
trị; hàm số
( )
2
3
3
x
y x= −
có một điểm cực

0
) và
f’(x) < 0 trên khoảng (x
0
; x
0
+ h) thì x
0
là một
điểm cực đại của hàm số f(x).
b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x
0
– h; x
0
) và
f’(x) > 0 trên khoảng (x
0
; x
0
+ h) thì x
0
là một
điểm cực tiểu của hàm số f(x).
BBT
x x
0
- h x
0
x
0

- x
2
– x + 3.
b.
3 2
1
( ) 5
3
f x x x x= − + −
b.
3 1
( 1)
x
y
x
+
=
+
HD: Sử dụng qui tắc I
Nêu đáp án chuẩn ( bảng phụ)
+) Qui tắc I
1. Tìm TXĐ
2. Tính f’(x). tìm các x
i
(i=1, 2,….,n) mà
f’(x
i
) = 0 hoặc không xác định
3. Lập bảng biến thiên.
4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị.

2
– 36x -10
b. y = x
4
+ 2x
2
– 3
2.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Hoạt động 1
Hình thành định lý 2
Cho học sinh tính y”; y”(x
i
) ở câu hỏi
kiểm tra bài cũ và cho nhận xét về dấu của
y”(x
i
) và điểm cực tri.
* Hoạt động 2
Nêu định lí 2:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trong
khoảng (x
0
– h; x
0
+ h), với h > 0. Khi đó:
a) Nếu f’(x
0
) = 0, f”(x
0