Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006-2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề A
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.
Đề bài Kết quả
Bài 1. (2 điểm)
Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình :
2
x
= 2x + 3
x
1
- 1,296434 (1đ)
x
2
3,247023 (1đ)
Bài 2. (2 điểm)
Tính Q = -
2 2 2 2 2 4
2 2 2 3

Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng
x - 2y - 3 = 0 và đờng tròn x
2
+ y
2
= 4
(1,926650; - 0,536675)
(1đ)
(- 0,726625; -1,863325)
(1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải phơng trình:
2 3 1 6 3 7 15 11
( )
3 5 3 2 4 3 2 3 5
x x
+
=
+
x - 1,449181 (2đ)
Bài 7. (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 5,
A = 84
0
13'38", B = 34
0
51'33"
S 8,134091 (1đ)
1

1
( a; - a) với
a 2,581139 (0,5đ)
I
2
(b; - b) với
b - 0,581139 (0,5đ)
R
1
1,528961 (0,5đ)
R
2
2,943175 (0,5đ)
--------------------- Hết ------------------------
2
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH
Thanh Hoá Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 -2007
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề Chính thức Đáp án Đề B
Điểm của bài thi
Các giám khảo
(Họ và tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số
1.
Bằng chữ
2.
Chú ý :
1.) Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân
2.) Chỉ ghi kết quả vào ô kết quả và không đợc có thêm ký hiệu gì khác.

Bài 4. (2 điểm)
Tính nghiệm gần đúng của phơng trình:
3cos3x + 4sin3x - 2 = 0
x
1
39
0
51'2"+k120
0
(1đ)
x
2
- 4
0
25'50"+k120
0
(1đ)
Bài 5. (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng
3x - y + 5 = 0 và đờng tròn x
2
+ y
2
= 4
(- 1,112702; 1,661895)
(1đ)
(- 1,887298; - 0,661895)
(1đ)
Bài 6. (2 điểm)
Giải phơng trình:

Cho hàm số y =
2
2 3 1
3
x x
x
+

Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
CĐ 0,055728 (1đ)
CT 17,944272 (1đ)
Bài 10. (2 điểm)
Xác định tâm và tính bán kính đờng tròn tiếp xúc với đ-
ờng thẳng y = x + 1 và cả hai nhánh của y =
1
x
.
I
1
(a; - a) với
a 0,581139 (0,5đ)
I
2
(b; - b) với
b - 2,581139 (0,5đ)
R
1
1,528961 (0,5đ)
R
2


x 0,51634 (5đ)
Bài 3. (5 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 2x
2
+ x + 4
Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu
của hàm số.

0,68293 (5đ)
Bài 4. (5 điểm)
Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có đỉnh
A(1; 2), B(3; -2), C(4; 5)
S 43,63323 (5đ)
Bài 5. (5 điểm)
Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là
U
n
=
]
sin 1 sin(1 ...sin1)
n



1 4 4 4 2 4 4 4 3
U
n

AB + AC + CD = 82,6 cm. Tính độ dài hai đờng chéo AC và BD.
AC = 41,3 cm (2,5đ)
BD 58,40702 cm (2,5đ)
5
Bài 8. (5 điểm)
Một ngời gửi tiền tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng trong
khoảng thời gian là 10 năm với lãi suất 5% năm. Ngời đó nhận đợc số
tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
5
%
12

một tháng.
Nhiều hơn:
18,11487 (5đ)
Bài 9. (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O; R). Quay tam giác
ABC quanh tâm O một góc 90
0
, ta đợc tam giác A
1
B
1
C
1
.
Tính giá trị gần đúng diện tích phần chung của hai tam giác khi
biết R = 5,467 cm.
S 28,42243 cm
2

minf(x) -1,50402 (1 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình 3
x
= x + 4sinx
x
1
1,56189 (1 điểm)
x
2
0,27249 (1 điểm)
Bài 4 (2 điểm)
Cho dãy số
{ }
n
a
đợc xác định theo công thức:
a
1
= 1, a
2
= 2, a
n+2
= 5a
n+1
+ 3a
n
với mọi n nguyên dơng. Hãy
tính giá trị của a
15

=
. Giả sử diện tích các tam giác AMD và BMC lần lợt là
1,945 và 2,912. Tính diện tích tam giác ABM.
S 3,40111 (2 điểm)
Bài 7 (2 điểm)
Cho hình tứ diện S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh bằng a,
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi là mặt phẳng
qua B và vuông góc với SC. Tính gần đúng giá trị diện tích của thiết
diện đợc tạo ra khi cắt tứ diện bởi mặt phẳng và a = 5 cm.
2
15
20
a
S =
S 4,84123 cm
2
(2 điểm)
7
Đề A
Đáp án
Đề bài Kết quả
Bài 8 (2 điểm)
Cho hàm số
y =
2
1
x
x
(C)
Hai tiệm cận của đồ thị (C) cắt nhau tại điểm I. Tìm giá trị gần

162
max
l
V

=
V
max
0,00854 cm
3
(2 điểm)
8
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2006 - 2007

Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Tính giá trị của hàm số
2
2
12
12 9
x
x x
y
+
+
=
tại x = 2007
y 2,97536 (2 điểm)

n
với mọi n nguyên dơng. Hãy
tính giá trị của a
15
a
15
= 1090820819 (2 điểm)
Bài 5 (2 điểm)
Cho tấm bìa hình chữ nhật có cạnh là a và b (với b < a). Tính
giá trị gần đúng của cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc của
tấm bìa để tạo nên một hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích
lớn nhất khi biết a = 9 cm, b = 7 cm.
2 2
1
( )
6
x a b a b ab= + +
x 1,30244 cm (2 điểm)
Bài 6 (2 điểm)
Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A và B sao cho A thuộc
đoạn MB. E là một điểm ngoài MN sao cho
ã
ã
2
MEB AEN

= =
và
ã
3

y
x
+
=

Tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm M trên đồ thị của hàm số
sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đờng tiệm cận là nhỏ
nhất.
4
4
1
1
2
1
1
2
x
x

= +



=


x
1
1,84090 (1 điểm)
x

3
(2 điểm)
10
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 btth
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút
đề chính thức đề chẵn
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ tên, chữ ký)
Số phách
Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 2x + 4.
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 1,45693
b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 1
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn
x
2
+ y

Bài 7 (2 điểm)
Cho tam giác ABC biết 3 góc A = 32
0
25', B = 77
0
25', C =70
0
10, các đ-
ờng cao AD, CP và BQ. Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ và diện tích tam
giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình:
3x +
50x10x5x4x
22
+=+

Bài 9 (2 điểm)
Tìm giới hạn sau : P =
)
5
n
...
5
3
5
2
5
1
(

Bằng số 1.
Bằng chữ 2.
Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác
Đề bài Kết quả
Bài 1 (2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 3x
2
- 2x + 4.
a, Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 0,45679
b, Tính nghiệm gần đúng của phơng trình : f(x) = 3
Bài 2 (2 điểm)
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 2x - 1 và đờng tròn
x
2
+ y
2
= 5.
Bài 3 (2 điểm)
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = f(x) = cos2x -
3
cosx +
2
Bài 4 (2 điểm)
Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD. Biết đáy
ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 4

Tìm một nghiệm gần đúng của phơng trình:
5x +
50x10x5x4x
22
+=+

Bài 9 (2 điểm)
Tìm giới hạn sau : Q =
)
7
n
...
7
3
7
2
7
1
(
n
2
3
2
2
22
n
lim
++++

.

x
+

Tính giá trị gần đúng hoành độ của tất cả những điểm nằm trên đồ thị
hàm số đã cho và cách đều hai trục toạ độ.
Bài 2 (2 điểm)
Tìm các nghiệm gần đúng của phơng trình 5cosx + 3sinx =
4 2
(kết
quả cho dới dạng độ, phút, giây)
Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 5 cm, AC = 4cm và góc
A = 46
0
3425
a. Tính giá trị gần đúng chu vi tam giác ABC.
b. Tính giá trị gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
- 3(a+3)x
2
+18ax - 8
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục
hoành.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng là:
(C
1
): x

Đề bài Kết quả
15
Bài 7 (2 điểm)
Cho tứ diện SABC các góc ASB, ASC, BSC có số đo bằng 90
0
,
SA = 3cm, SB = 4cm và SC = 5cm. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a. Tính giá trị gần đúng độ dài SH.
b. Tính giá trị gần đúng của diện tích tam giác ABC.
Bài 8 (2 điểm)
Tìm gần đúng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y =
cossinx x+
Bài 9 (2 điểm)
Cho hàm số y =
2
1
2 3 1
2
x x + +
Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hãy tìm giá trị gần đúng hoành độ của điểm
M thuộc đồ thị hàm số sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đờng tròn bán kính
R = 5 cm cho trớc. Từ B kẻ đờng cao BE. Hãy tìm gần đúng giá trị lớn nhất
của đờng cao BE.
16
Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 thpt
Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006
Thời gian 150 phút

Bài 3 (2 điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm và
AB = 4,671 cm.
a. Tính giá trị gần đúng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b. Tính số đo (độ, phút, giây) của góc C.
Bài 4 (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ ax
2
+1
Tìm giá trị gần đúng của a để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng.
Bài 5 (2 điểm)
Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng là:
(C
1
): x
2
+ y
2
- 2x - 2y - 2 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 8x - 2y + 16 = 0
Đờng thẳng: (d): y = ax +b là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. Tính
giá trị gần đúng của a, b.

+
+
Tìm gần đúng hoành độ của hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị
hàm số sao cho độ dài MN ngắn nhất.
Bài 10 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp trong đờng tròn bán kính
R = 7 cm cho trớc. Từ B kẻ đờng cao BE. Hãy tìm giá trị gần đúng của giá
trị lớn nhất của đờng cao BE.
18