Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
BAỉI 1: NGUYEN HAỉM
Tieỏt thửự : 49 - 51
----- -----
A. MC TIấU.
Kin thc: Giỳp cho HS nm c cỏc kin thc sau:
- nh ngha nguyờn hm v cỏc tớnh cht ca nguyờn hm.
- Phng phỏp tỡm nguyờn hm ca mt s hm s n gin cng nh l s tn ti ca cỏc nguyờn hm
- Bng cỏc nguyờn hm ca mt s hm s thng gp.
K nng: Rốn luyn cho hc sinh mt s k nng c bn nh:
- Bit vn dng bng cỏc nguyờn hm vo tỡm nguyờn hm ca mt s hm s n gin.
- Bit cỏch ỏp dng cỏc phng phỏp tỡm nguyờn hm vo tỡm nguyờn hm ca cỏc hm s ó cho.
T duy, thỏi :
- Cú kh nng t duy sỏng to. Thỏi tớch cc vo bi hc.
- Bit quy l v quen. Cn thn chớnh xỏc trong tớnh toỏn.
B. CHUN B CA GV V HS.
GV: Bng ph, SGK.
HS: dựng hc tp, thc k.
C. PHNG PHP.
Phng phỏp: Thuyt trỡnh, gi m, phỏt hin v gii quyt vn .
D. TIN TRèNH BI GING.
n nh lp:
- Kim tra s s:
- Nm tỡnh hỡnh chun b bi chun b SGK ca hc sinh.
Ni Dung Bi Mi.
I.> Nguyờn Hm Tớnh Cht.
1./ Nguyờn Hm:
Hot ng 1: Chim lnh kin thc nh ngha v nguyờn hm.
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV gi 3 HS thc hin bi tp sau:

.) ( ) 1500
.)
a y F x
b y F x
c y F x C C
= +
=
= + Ă
HS tip thu kin thc mi:
- Nh li bng cỏc o hm v tớnh o hm ca
cỏc hm s theo yờu cu ca GV.
- Thc hin hot ng 1 SGK da vo bi tp trờn
v rỳt ra nhn xột: bit o hm ca mt hm s ta
cú th suy ngc li c hm s gc ca o
hm.
- Lng nghe v tip thu: nh ngha nguyờn hm.
- Nghiờn cu vớ d 1 v da vo BH tỡm
nguyờn hm ca cỏc hm s theo yờu cu ca GV
.)a
Ta cú:
( )
'
5
'
5 4 4
5
5
x
x x x


.
.)c
Ta cú:
( )
'
2
1
cot
sin
x
x
=
Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng
Trêng Trung Häc Phæ Th«ng Ch©u Phó
Tæ Chuyªn M«n: To¸n Gi¸o An Gi¶i TÝch 12_Ban C¬ B¶n
Với
( )F x
là một nguyên hàm của hàm
( )f x
- Từ hoạt động trên có nhận xét gì về nguyên hàm
của hàm
( )f x
và số các nguyên hàm trên là như
thế nào? Khi đó ta gọi chúng là gì của
( )f x
.
 GV giới thiệu nội dung định lý 2 và kí hiệu:
( )
f x dx
∫

( )
5
4
5
x
x dx C C= + ∈
∫
¡
,,,,
Định nghĩa:
Cho hàm số
( )f x
xác định trên K (K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng của
¡
).
Hàm số
( )
F x
được gọi là nguyên hàm của hàm
( )f x
trên K nếu
( ) ( )
'F x f x=
với mọi
x K∈
.
Định lý 1:
Nếu
( )
F x

f x
trên K thì
( )
,F x C C+ ∈ ¡
là họ tất cả các nguyên
hàm của hàm số
( )
f x
trên K kí hiệu là
( )
f x dx
∫

Vậy :
( ) ( )
f x dx F x C
= +
∫
2./ Tính chất:
Hoạt Động 2: Chiếm lĩnh tính chất của nguyên hàm.
Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS
 GV hướng dẫn và giới thiệu cho HS 3 tính chất
của nguyên hàm trong SGK.
- GV thuyết trình: từ định nghĩa nguyên hàm thì
chúng ta dễ dàng nhận ra được tính chất 1:
( )
( )
( )
'
f x dx f x C

3cos - 2sin - 2x x x dx
x
 
+
 ÷
 
∫
( ) ( ) ( )
1
3 cos 2 -sin 2x dx x dx x dx dx
x
= + − +
∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( )
( )
( )
'
' ' '
2
3 sin 2 cos lnx dx x dx x dx x dx= + − +
∫ ∫ ∫ ∫
2
3sin 2cos lnx x x x C= + − + +
Tính chất 1:
( )
( )
( )
'
f x dx f x C
= +

II.> Phng Phỏp Tớnh Nguyờn Hm.
1./ Phng phỏp i bin s:
Hot ng Ca GV Hot ng Ca HS
GV hỡnh thnh cho HS kin thc v PPDBS
- GV cho HS tỡm nguyờn hm ca hm s sau:
( )
3
1x dx

- GV gi mt HS lờn bng gii v cho cỏc Ha cũn
li nhn xột bi gii ca bn.
- GV t vn : bi toỏn trờn chỳng ta thy s
m ca hm s trờn ch l 3, nhng nu gp bi
toỏn trờn thỡ ta phi lm nh th no liu cú
phng phỏp no nhanh hn khụng, gii quyt
vn trờn thỡ phn ny giỳp chỳng ta trong vic
gii nhng bi toỏn dng trờn.
- GV yờu cu HS gii bi toỏn hot ng 6.
GV nhn xột kt qu trỡnh by ca HS v gii
thiu HS ni dung nh lớ 1 v phng phỏp tớnh
tớch phõn i bin s.
GV cho HS cng c pp i bin s qua cỏc vớ d
7, 8 SGK v bi tp sau:
Tớnh: a.>
( )
3
2
2
1x x dx+


x dx x dx xdx dx
x
x x x C

= +
= + +


- Lng nghe thuyt trỡnh ca GV nhn ra c cỏi
khú khi gii mt s bi toỏn dng ny khi s m
ln,,, i vo kin thc mi.
- Thc hin hot ng 6.
( )
10
10
1 1
ln
t
u x x dx u du
x
x e dx tdt
x
= =
= =
- Tip thu kin thc mi v vn dng nú vo gii
cỏc bi toỏn m GV nờu ra.
a.>
( )
3
2

Nờn:
( )
5 6
6
6
1
1
x t
dx dt t dt t dt
t
x


= =


Biên Soạn : Nguyễn Minh Dơng
Trờng Trung Học Phổ Thông Châu Phú
Tổ Chuyên Môn: Toán Giáo An Giải Tích 12_Ban Cơ Bản
( ) ( )
4 5
4 5
1 1
4 5 4 5
x x
t t
C C

( )
'
sin ; sinx x dx xdx

- Da vo cỏc kt qu trờn hóy tớnh:
cosx xdx

.
- GV nhn xột trỡnh by ca HS v hng dn HS
tip thu kt qu trờn theo hng khỏc t
, cos ' cosu x dv xdx hay v x= = =
thỡ khi ú
cosx xdx

c tớnh nh th no theo
,u v
.
- GV gii thiu cho HS ni dung ca pp tớnh
nguyờn hm tng phn.
GV cho HS cng c cụng thc tớnh nguyờn hm
tng phn qua nghiờn cu cỏch gii cỏc bi tp
ca vớ d 9 v bi tp sau: Tớnh
( )
1 cosx xdx

GV qua cỏc bi toỏn vớ d trờn hóy hon thnh
bng cỏc phng phỏp tớnh nguyờn hm tng
phn hot ng 8 SGK.
HS thc hin theo yờu cu ca GV
- Nh li cụng thc o hm ca mt tớch tớch

=
= + +

HS da vo cỏc kt qu ó thc hin vớ d 9 v
cỏc kin thc ó hc hon thnh bng tng phn
hot ng 9.
( )
x
P x e dx

( )
cosP x xdx

( )
lnP x xdx

u
( )
P x
( )
P x
ln x
dv
x
e dx
x
e dx
( )
P x dx
E. CNG C.