Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
Tiết1 - 2: Tính đơn điệu của hàm số
A. Mục tiêu. Giúp cho học sinh:
1. Về kiến thức:
- Hiểu đợc điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng,
nửa khoảng, đoạn.
2. Về kĩ năng:
- Biết vận dụng định lí về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến
thiên của hàm số.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
- Phân phối thời gian: Tiết 1: Từ đầu đến hết ví dụ 2; Tiết 2: phần còn lại
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : Hãy nêu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến
Hoạt động 2 : Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Suy luận để dẫn đến định lí.
Nếu f(x) đồng biến trên I thì
Ixx,0x,0
x
)x(f)xx(f
+>

+
f(x) > 0.
- Định lí: SGK
+ Nếu f(x) > 0 với x I thì hàm số
đồng biến trên I.
+ Nếu f(x) < 0 với x I thì hàm số

- Lập bảng biến thiên, xét dấu y suy ra
chiều biến thiên theo định lí.
- Chú ý điểm không xác định của hàm
giải tích 12 nâng cao
1
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
- Ví dụ 3:
3xx2x
3
4
y
23
+=
- Hàm số đồng biến trên







2
1
;
và






Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : Hãy điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch
biến
Hoạt động 2 : Xét chiều biến thiên của hàm số
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H1: Hoàn thành câu 6
a) Hàm số đồng biến trên R
b) Hàm số nghịch biến trên R
c) Hàm số đồng biến trên (- ; -5) và
(5; +)
d) Hàm số đồng biến trên (0; 1) và
nghịch biến trên (1; 2)
e) Hàm số nghịch biến trên (- ;1)
đồng biến trên (1; +)
f) Hàm số đồng biến trên (- ; - 1) và
- Thảo luận theo nhóm
- Các nhóm lên trình bày trên bảng hoặc
trình bày kết quả theo sự phân công của
giáo viên.
giải tích 12 nâng cao
2
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
(- 1; +)
H2: Hoàn thành câu 7
Hàm số nghịch biến trên các đoạn















2
;0
.
- Khi
2
x


thì hiển nhiên f(x) < 0.
b) , c) Tơng tự, áp dụng câu a.
H4: Hoàn thành câu 9
- Xét f(x) = sinx + tan x 2x
-
2
xcos
1
xcos2
xcos
1
xcos)x('f
2
2

2
;0
.
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên..
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 4 : Giải bài toán thực tế.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H5: Hoàn thành câu 6
a) Năm 1980 có f(10) = 18 nghìn ngời.
Năm 1995 có f(25) = 22 nghìn ng-
ời
b) Hàm số đồng biến trên [0; +)
c) Tốc độ tăng dân số vào năm 1990 là
f(20) = 0,192
Tốc độ tăng dân số vào năm 2008 là
f(38) 0,065
f(t) = 0,125 t 26 năm 1996
- Thảo luận theo nhóm
- Các nhóm lên trình bày trên bảng hoặc
trình bày kết quả theo sự phân công của
giáo viên.
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 5: Củng cố các kiến thức đã học
giải tích 12 nâng cao
3
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.

Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Định lí 1: SGK
- Minh họa bằng đồ thị.
- Chú ý điều ngợc lại không đúng.
Ví dụ: y = x
3
, y(0) = 0, nhng x = 0
không phải là điểm cực trị.
- Hàm số không có đạo hàm tại x
0
, nhng
x
0
vẫn có thể là cực trị.
Ví dụ: hàm số y =
x
- Tìm hiểu SGK
- Quan sát, ghi nhớ
- Lấy thêm các ví dụ khác.
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Định lí 2: SGK - Tìm hiểu SGK
giải tích 12 nâng cao
4
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
- Minh họa bằng bảng biến thiên
x a x
0
b

=
0 x vớix
0 x với x
x
- Định lí 3: SGK
- Quy tắc 2: SGK
- Ví dụ 3: y =
3
4
x3xx
3
1
23
+
- Thảo luận theo nhóm, chứng minh
định lí dới sự hớng dẫn của giáo viên
- Rút ra quy tắc tìm
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
- Hoàn thành H1
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành ví
dụ 2
- Ghi nhớ
- Thảo luận theo nhóm, thiết lập quy
tắc.
- Tính f, f. Tìm nghiệm của f. Tinh
f tại các nghiệm đó, suy ra kết luận
- Hoàn thành H2
Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập
trong SGK
Bài tập về nhà : Bài tập trong sách bài tập.


D,
D
D
M)x(fx
x,M)x(f
maxM
00
x



=

=

D,
D
D
m)x(fx
x,m)x(f
minm
00
x
- Ví dụ: sinx 1, sinx 2, nhng 2 không
phải là giá trị lớn nhất của sinx. mà 1 là
giá trị lớn nhất của sinx.
- Giúp học sinh phân biệt max, min với
bất đẳng thức.
- Tìm hiểu SGK


2
3
;3
- Ví dụ 4: (SGK)
- Hớng dẫn học sinh giải.
- Thảo luận theo nhóm.
- Một số nhóm trình bày kết quả
- Hoàn thành câu hỏi H
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành các
ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên.
Hoạt động 3: Quy tắc tìm tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
mọt đoạn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại định lí giá trị trung gian
giải tích 12 nâng cao
6
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
- Quy tắc: SGK
- Ví dụ 5: y = x
3

3x + 3 trên [0; 2].
- Ví dụ 6: y = sinx + x trên [0; 2]
- Tìm hiểu SGK
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành các
ví dụ dới sự hớng dẫn của giáo viên
Hoạt động 4 : Củng cố các kiến thức đã học, tổ chức cho học sinh chữa bài tập
trong SGK
Bài tập về nhà : Bài tập trong phần luyện tập

2
)1x(
1mx2x
)x('f

+
=
Hàm số có cực đại cực tiểu khi
x
2
2x m + 1 = 0 có hai nghiệm
phận biết khác 1 m > 0.
- Thảo luận theo nhóm, các nhóm trình
bày kết quả theo sự phân công của giáo
viên.
- Nêu điều kiện để hàm số có cực trị.
Một nhóm trình bày trên bảng.
Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
giải tích 12 nâng cao
7
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H3: Hoàn thành câu 27
a)
3)3(f)x(fmax
]1;3[
==


1)1(f)x(fmin

+

=










2
)x(fmin
;
2

=









- Thảo luận theo nhóm, các nhóm trình
bày kết quả theo sự phân công của giáo

R
==

M(-1 ;5), AM =
5
H6: Hoàn thành câu 26
a) f(5) = 375 (ngời/ngày)
b)
675)15('f)t('fmax
]5;0[
==
(ngời/ngày)
c) f(t) > 600 10 < t < 20
d) f(t) > 0 với t [0; 25], f(t) đồng biến
H7: Hoàn thành câu 28
- Gọi chiều rộng là x chiều dài là 20
x. Diện tích S = x(20 x),
-
100)10(SSmax
)20;0(
==
. Khi đó hình chữ
nhật là hình vuông, cạnh bằng 10 cm
- Thảo luận theo nhóm, các nhóm trình
bày kết quả theo sự phân công của giáo
viên.
- Tính khoảng cách AM
- Lập bảng biến thiên
- Các nhóm trình bày kết quả tại chỗ
- Lập bảng biến thiên

+
++
=
.
3. Về t duy: Rèn luyện t duy logic, t duy thuật toán, t duy hàm.
4. Về thái độ: Rèn luyện tính nhanh nhẹn, cẩn thận, chính xác.
B. Ph ơng pháp
-Trực quan, vấn đáp gợi mở, thảo luận theo nhóm nhỏ
C. Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Phép tịnh tiến hệ trục toạ độ và công thức đổi trục toạ độ
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại khái niệm đồ thị hàm số
- Thiết lập công thức đổi trục toạ độ khi
tịnh tiến theo vectơ
OI
+ Giả sử I = (x
0
; y
0
) (Trong hệ Oxy)
suy ra
)y;x(OI
00
=
+ Giả sử M = (x; y) (Trong hệ Oxy)
suy ra
)y;x(OM
=
+ Giả sử M = (X; Y) (Trong hệ IXY)
suy ra

+ X) y
0
.
- Ví dụ: SGK.
+ Do I = (2;- 1) nên công thức chuyển
hệ trục tọa độ trog phép tịnh tiến theo
- Thảo luận theo nhóm, rút râ công thức.
- Thảo luận theo nhóm
giải tích 12 nâng cao
9
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
vec tơ
OI
là:



+=
+=
Y1y
X2x
+ Phơng trình của (C) trong hệ IXY là
33
X
2
1
Y1x
2
1
1Y

- Định nghĩa 1: Đờng tiệm cận ngang
(SGK)
- Minh họa bằng đồ thị cho học sinh
hiểu rõ hơn
- Định nghĩa 2: Đờng tiệm cận đứng
(SGK)
- Minh họa bằng đồ thị .
- Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang và đứng
của đồ thị các hàm số sau:
- Tìm hiểu SGK
- Quan sát, theo dõi
- Ghi nhớ.
- Quan sát, theo dõi
- Ghi nhớ.
- Quan sát, theo dõi
- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên.
giải tích 12 nâng cao
10
Thi văn Tính Trờng THPT Đông Sơn 1
a,
2x
1x2
y
+

=
b,
1xx2
2x

(SGK)
- Minh họa bằng đồ thị cho học sinh
hiểu rõ hơn
- Ví dụ 2: Chứng minh rằng đờng thẳng
y = x là tiệm cận xiên của đồ thị
1x
x
xy
2

+=

- Quy tắc tìm tiệm cận xiên y = ax + b

x
)x(f
lima
x
+
=
]x)x(f[limb
x
=
+
hoặc
x
)x(f
lima
x


- Thảo luận theo nhóm, hoàn thành dới
sự hớng dẫn của giáo viên
- Đồ thị của hàm số thờng có tiệm cận
giải tích 12 nâng cao
11