Kiểm Tra Học kỳ I- Năm học: 2008-2009
Môn: Toán Lớp 12
Thời gian: 90 phút
I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) ( 8 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Cho hàm số:
2
( )
3
x
y C
x
+
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C).
3/ Đường thẳng
y x m= +
cắt (C) tại hai điểm M, N. Tìm m để độ dài đoạn
MN ngắn nhất.
Bài 2:(2 điểm)
Giải phương trình
1)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
2)
2 5
1 2.log 5 log ( 2)

Bài 2: (1 điểm)
Chưng minh rằng:
tan sinx, 0<x<
2
x
π
>
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
1
Đáp án
I/ Phần chung: (Cho cả hai Ban) (8 điểm)
Bài 1: (3 điểm)
Câu 1: ( 1 điểm)
+ TXĐ: D=R
+
2
5
' 0
( 3)
y
x
−
= < ⇒
−
hàm số nghịch biến trên D (0.25 điểm)
+ Đường tiệm cận : (0.25 điểm)
ĐTC đứng:
3x
=
. ĐTC ngang:

x=3
1
-2
y=1
Câu 2:(1 điểm)
+ Giao điểm 2 ĐTC I(3,1). Thực hiện phép biến đổi:
3
1
x X
y Y
= +


= +

(0,25 điểm)
+ Hàm số cho trở thành:
5
( )Y F X
X
= =
(0,5 điểm)
+ Chứng minh hàm số lẽ (0,25 điểm)
Câu 3: (1 điểm)
+ Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và (C) là:
2
2
(4 ) (3 2) 0, 3
3
x

= − + − = −
 
= + + ≥
 
(0,25 điểm)
Hay
min
2 10 2MN m= ⇔ = −
(0,25 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Câu 1: (1 điểm)
4 2 1
2 2 5 3.5
x x x x+ + +
+ = +
+ Đưa về:
16.2 4.2 5.5 3.5 20.2 8.5
x x x x x x
+ = + ⇔ =
(0,5 điểm)
+ Rút gọn:
1
2 2
( ) ( ) 1
5 5
x
x= ⇔ =
(0,5 điểm)
Câu 2: (1 điểm)
2 5

+ Vẽ hình (0,5 điểm)
+ Gọi E là trung điểm của BC,
, ( )BC AE BC SA BC SAE⊥ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra:
BC HI⊥
(1) (0,25 điểm)
+
, ( )BH AC BH SA BH SAC⊥ ⊥ ⇒ ⊥
Suy ra
SC BH⊥
(0,25 điểm)
+ Vì I trực tâm của tam giác SBC suy ra
SC BI⊥
. Vậy
( )SC BIH⊥
(0,25 điểm)
+ Suy ra
IH SC⊥
(2). Từ (1) và (2) suy ra
( )IH SBC⊥
(0,25 điểm)
Câu 2: (1,5 điểm)
+ Vì
( )IH SBC⊥
nên
1
.
3
HIBC IBC
V IH S=

4
2 2
3
36(4 3 )
HIBC
a h
V
h a
=
+
(0,25 điểm)
II/ Phần riêng: (2 điểm)
1/ Ban Khoa học tự nhiên
Bài 1: (1 điểm)
Đường tiệm cận xiên có dạng:
ax+by =
+ Tính được :
2
1 1
1
lim lim 1
x x
x
y
x x
a
x x
→+∞ →+∞
− +
= = =

y x khi x= − + → −∞
(0,5 điểm)
Bài 2: ( 1 điểm)
Gọi
( )
α
là mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều ABCD.
Khi đó điểm đối xứng của điểm A qua
( )
α
là B (0,25 điểm)
Rõ ràng
( )
α
chính là mặt phẳng đi qua C,D và trung điểm của AB (0,25 điểm)
+ Chứng minh tương tự , kết luận tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng đó là
các mặt phẳng trung trực của các cạnh (0,5 điểm)
2/ Ban Khoa học xã hội
Bài 1: (1 điểm)
+ Lấy đúng:
3
' 2. osx+2.cos2x=4.cos . os
2 2
x x
y c c=
(0,25 điểm)
+ Giải đúng:
os 0
2
' 0

3 3 3
(0) 0, ( ) , ( ) 0, ( ) 2
3 2 2
f f f f
π π
π
= = = = −
(0,25 điểm)
Kết luận đúng:
3
0;
2
3 3
( )
2
ax
f x
m
π
 
 
 
=
,
3
0;
2
( ) 2
min
f x

÷

 

Nên hs đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
(0,5 điểm)
Dấu bằng xảy ra tại x = 0 ,
(0) 0f =

Nên
( ) tan sin 0 tan sin 0;
2
f x x x x x x
π
 
= − > ⇔ > ∀ ∈
÷

 
(0,25 điểm)
GV: PHẠM THỊ BÍCH HÀ
5