Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Biên soạn: CAO

VĂN TUẤN

SĐT: 0975306275

/>
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Để xét tính đơn điệu của hàm số y  f  x  , ta tiến hành theo các bước sau:
 Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
 Bước 2: Tính đạo hàm y ' của hàm số.
 Bước 3: Tìm các điểm tới hạn của hàm số, tức là:
- Tìm x  TXĐ để y  0 .
-

Tìm x sao cho hàm số y  f  x  không xác định.

 Bước 4: Tính các giới hạn.
 Bước 5: Lập bảng biến thiên (hoặc bảng xét dấu của y  ). Dựa vào bảng biến thiên suy ra kết
luận.
2. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ CHỨA THAM SỐ
Bài toán 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên
- Hàm số f đồng biến trên khoảng  a, b   f   x   0 với mọi x   a, b  và dấu bằng chỉ xảy ra
tại một số hữu hạn điểm.


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
Lưu ý: Trong nội dung chương trình thì điều kiện dấu bằng xảy ra tại một số hữu hạn điểm luôn
đúng nên bản chất bài toán chủ yếu là xử lí điều kiện “ f   x   0 với mọi x   a, b  ” hoặc
“ f '  x   0 với mọi x   a, b  ”
-

-

-

Bước 2: Biến đổi bất phương trình f   x   0 (hoặc f   x   0 ) về bất phương trình mới mà một
vế chỉ chứa ẩn (giả sử là vế trái) và một vế chỉ chứa tham số (giả sử là vế phải). (nói ngắn gọn là
“cô lập tham số”)
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số vế trái (vế chứa ẩn) với điều kiện ẩn đang xét. Lưu ý:
Tính hết tất cả đầu và cuối của các mũi tên bằng cách tính trực tiếp hay thông qua các giới hạn
cơ bản.
Bước 4: Sử dụng định lí sau để suy ra yêu cầu của bài toán: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
miền D và đạt GTLN, GTNN tương ứng là max f  x  , min f  x 
xD



f  x   g  m  với x  D  min f  x   g  m  .



f  x   g  m  với x  D  max f  x   g  m  .



-

Hàm số 1 nghịch biến trên khoảng  x1 ; x2  có độ dài bằng K

 y '  0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và y '  0 trên khoảng  x1 ; x2  (hoặc y '  0 trên đoạn

a  0
a  0


   0
 x1; x2  ) và x2  x1  K    0
x x K

2
2
 2 1
 x1  x2   4 x1 x2  K

3. SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
Cách 1 (thường dùng cho BĐT 1 biến):
 Bước 1: Biến đổi BĐT đã cho về dạng f  x   0 ,   0,... với x  D .
 Bước 2: Lập bảng biến thiên của f  x  với x  D . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách 2: (thường dùng cho BĐT 2 biến):
 Bước 1: Biến đổi BĐT đã cho về dạng f  a   f  b 
 Bước 2:
Nếu a  b thì ta chứng minh hàm số đồng biến trên  a; b .

Nếu a  b thì ta chứng minh hàm số nghịch biến trên  a; b .

 f   x0   0
 Nếu 
thì hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x0 .
 f   x0   0
Chú ý:
 Hàm số f  x  phải liên tục tại x0 mới có thể đạt cực trị tại x0 .
 Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc tại đó
hàm số không có đạo hàm.
 f   x0   0
Trong cách 2 nếu 
thì quay trở lại làm theo cách 1 chứ không được tùy tiện kết luận có
 f   x0   0
hay không có cực trị. Do đó, trước khi định làm theo cách 2 học sinh nên thử xem có xảy ra
f   x0   0 hay không?
/>
3


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
2. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI x0

Cao Văn Tuấn – 0975306275

Bài toán: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y  f  x  đạt cực trị tại điểm x0 :
 Bước 1: Điều kiện cần
Giả sử hàm số đạt cực trị tại x0  f   x0   0

 *

Giải phương trình * tìm được các giá trị của tham số m.

2 trong trường hợp f   x0   0 .
3. TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƢỚC
Loại 1: Cực trị của hàm đa thức bậc ba: y  ax3  bx 2  cx  d

 a  0

Đạo hàm: y  3ax  2bx  c  Ax  Bx  C  A  a  0 
Hàm số đa thức bậc ba chỉ xảy ra 2 trường hợp là hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị.
 Hàm số có cực trị (hay có 2 cực trị, hai cực trị phân biệt hay có cực đại và cực tiểu)
 y  0 có hai nghiệm phân biệt và y  đổi dấu qua 2 nghiệm đó
 phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt
A  a  0
  y '  0 (nếu hệ số A có tham số thì ĐK là 
).
 y '  0
B
2b

x

x




1
2

A
3a

B

 phương trình y '  0 có hai nghiệm dương phân biệt  S  x1  x2    0
A

C

P  x1.x2  A  0
 Hàm số có hai cực trị cùng dấu âm

 y '  0

B

 phương trình y '  0 có hai nghiệm dương phân biệt  S  x1  x2    0
A

C

P  x1.x2  A  0
 Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn:
x1  x2  

x1    x2

  x1  x2

 Bước 1: Tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị x1 , x2 .

B



 x1  x2  2
 x1  x2  2

Bài toán 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu
nằm cùng phía, khác phía với các trục tọa độ
 Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía đối với trục Oy  hàm số có 2 cực trị cùng dấu
 y '  0
 phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu  
.
P  x1  x2  0
 Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 2 phía đối với trục Oy  hàm số có 2 cực trị trái dấu
 phương trình y '  0 có hai nghiệm trái dấu.
 Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía đối với trục Ox  phương trình y '  0 có hai
nghiệm phân biệt và ycđ . yct  0 (hoặc đồ thị cắt trục Ox tại 1 điểm).
Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía trên đối với trục Ox  phương trình y '  0 có hai
 ycđ  yct  0
nghiệm phân biệt và 
.
 ycđ . yct  0
/>
5


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
 Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về 1 phía đối với trục Ox  phương trình y '  0 có hai
nghiệm phân biệt và ycđ . yct  0 (hoặc đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt).
 Các điểm cực trị của đồ thị nằm cùng về phía dưới đối với trục Ox  phương trình y '  0 có hai

Bài toán 4: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có các điểm cực trị thỏa mãn tính chất hình học
Ví dụ 1: Cho hàm số y  x3  3x 2  m (m là tham số) có đồ thị là  Cm  . Tìm m để đồ thị  Cm  có hai
điểm cực đại, cực tiểu A, B sao cho AOB  1200 .
Ví dụ 2 [ĐH, khối B – 2012]: Cho hàm số y  x3  3mx2  3m3

1

với m là tham số thực. Tìm m để

đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Ví dụ 3: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  2

1

. Xác định m để hàm số 1 có cực trị, đồng thời đường

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

Loại 2: Cực trị của hàm đa thức bậc bốn trùng phƣơng: y  ax 4  bx 2  c

 a  0

Bài toán 1: Tìm điều kiện về số cực trị của hàm số
Hàm số có một cực trị  y ' chỉ đổi dấu một lần
b
 phương trình y '  0 có 1 nghiệm  
0
2a
Hàm số có ba cực trị  y ' đổi dấu 3 lần




b
x   
2a


 Tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị: 





b
b
Khi đó, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: A  0; yA  ; B   ; yB  ; C    ; yC  .
2a
2a




4
2
Vì hàm số đã cho: y  ax  bx  c là hàm chẵn
nên với xB   xC thì yB  yC
Do đó, hai điểm B, C đối xứng với nhau qua Oy.
Mà A  Ox nên tam giác ABC luôn là tam giác
cân tại A.


2

  yB  yA   0  m  ...
2a
Với m tìm được đối chiếu với điều kiện * để suy ra giá trị của m cần tìm.

Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
 Vì tam giác ABC luôn cân tại A nên tam giác ABC đều
 AB  BC  AB2  BC2  2 



b
b 
 Ta có: AB    ; yB  yA  và BC   2  ;0 
2a
2a 



2

2



b 
b 
2
2

AH
AH
 cos 600 
 AB  2AH  AB2  4AH 2
AB
AB

b
 ; yB  yA  và AH   0; yB  yA 
2a


 3

Ta có: cos HAB 

Với AB  


2

2



b 
b 
2
2
2


2



b 
b 
2
2
2
Do đó:  3   
   yB  yA   4  yB  yA    
  3  yB  yA   m  ...
2a 
2a 


Với m tìm được đối chiếu với điều kiện * để suy ra giá trị của m cần tìm.
Loại 3: Cực trị hàm y 

ax 2  bx  c
mx  n

 n
\  
 m
amx 2  2anx  bn  cm Ax 2  2Bx  C
Đạo hàm: y 

2


Bổ đề: “Nếu f  x  
có 
thì f  x0  
”
v  x
v  x0  v '  x0 
v  x   0
/>
8


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Áp dụng: Cho hàm số y 

Cao Văn Tuấn – 0975306275

ax  bx  c
. Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực
mx  n
2

tiểu của đồ thị hàm số.
Giải:
 Bước 1: Tìm TXĐ: D
 Bước 2: Tính y ' , thiết lập phương trình y '  0 .


 y '  x1   0
 Bước 3: Tìm điều kiện để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 , x2  

 a ,b 

 a ,b 

Nếu hàm số y  f  x  liên tục trên  a, b và có đạo hàm trong khoảng  a, b  thì luôn có GTLN,
GTNN trên đoạn  a, b và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau:

 Bước 1: Hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  a, b .
 Bước 2: Tính y  và tìm các điểm tới hạn của hàm số thuộc  a, b  (tức là tìm các điểm
x1 , x2 ,..., xn mà tại đó y  0 hoặc hàm số không có đạo hàm.

 Bước 3: Tính f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  a  , f  b  .
Khi đó:
max f  x   max  f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  a  , f  b 
 a ,b 

min f  x   min  f  x1  , f  x2  ,..., f  xn  , f  a  , f  b 
 a ,b 

3.

TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ BẰNG PHƢƠNG PHÁP KHẢO SÁT GIÁN TIẾP
Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên D.
 Bước 1: Biến đổi hàm số đã cho về dạng y  F  u  x  

 Bước 2: Đặt t  u  x  . Khi đó, ta tìm được t  E với x  D .
 Bước 3: Việc tìm GTLN, GTNN của hàm số y  f  x  trên D quy về việc tìm GTLN, GTNN
của hàm số y  F  t  trên E.
/>
9

 Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số f  x  trên D
 Bước 3: Dựa vào bảng biến thiên xác định các giá trị của tham số
nghiệm:
o A  m   f  x  có nghiệm trên D  A  m   max f  x  .

m để bất phương trình có

xD

o

A  m   f  x  có nghiệm trên D  A  m   min f  x  .
xD

Chú ý:
- Bất phương trình A  m   f  x  nghiệm đúng x  D  A  m   min f  x  .
xD

-

Bất phương trình A  m   f  x  nghiệm đúng x  D  A  m   max f  x  .

-

Khi đặt ẩn số phụ để đổi biến, ta cần đặt điều kiện cho biến mới chính xác, nếu không sẽ làm
thay đổi kết quả của bài toán do đổi miền giá trị của nó, dẫn đến kết quả sai lầm là hiển nhiên.

xD

VẤN ĐỀ 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN

y  0 .
 Lập bảng biến thiên.
Từ bảng biến thiên suy ra các kết luận về tính đơn điệu và cực trị (đối với hàm bậc ba,
trùng phương).
3. Đồ thị
a) Điểm uốn: Đối với hàm bậc ba, trùng phương
b) Giao với các trục tọa độ (ta làm bước này nếu như tọa độ giao điểm đẹp).
Lấy thêm điểm nếu cần.
c) Kết luận
 Đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
 Đồ thị hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c nhận trục tung làm đối xứng.
ax  b
 Đồ thị các hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất y 
nhận giao điểm I của 2 đường
cx  d
tiệm cận làm tâm đối xứng.
Các dạng đồ thị của hàm bậc ba: y  ax3  bx 2  cx  d
y  3ax2  2bx  c
a0

a0
y

y  0 có 2 nghiệm phân biệt

   b – 3ac  0
2

y



x

11


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
4
Các dạng đồ thị của hàm trùng phƣơng: y  ax  bx 2  c

y  4ax3  2bx  2 x  2ax 2  b 

a0

a0

y  0 có 3 nghiệm phân biệt
 ab  0

y  0 có 1 nghiệm phân biệt
 ab  0

Các dạng đồ thị của hàm: y 

y 

ax  b
cx  d


1. VIẾT PHƢƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN KHI BIẾT TIẾP ĐIỂM (TIẾP TUYẾN TẠI MỘT
ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  : y  f  x  tại điểm M  x0 , f  x0   là:

y  f   x0  x  x0   f  x0 
Chú ý:
- Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm) x0 thì tìm y0  f  x0  .
-

Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm) y0 thì tìm x0 bằng cách giải phương trình f  x0   y0 .

/>
12


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
2. TIẾP TUYẾN KHI BIẾT PHƢƠNG
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  với hệ số góc k cho
trước.
- Bước 1: Gọi M  x0 ; f  x0   là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị  C  .
-

Bước 2: Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta có hệ số góc của tiếp tuyến k  f   x0 

-

Bước 3: Giải phương trình k  f   x0  suy ra nghiệm x0  f  x0   ...
Khi đó, phương trình tiếp tuyến cần lập có phương trình là: y  f   x0  x  x0   f  x0 



 a  0  có 1 VTPT là n d    a; 1
 a '  0 có 1 VTPT là n d '   a; 1


a.a  1
a 2  1 a2  1

3. TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƢỚC
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C  , biết tiếp tuyến đi
qua điểm A  xA ; yA  .
-

Cách 1
Bước 1: Giả sử hoành độ tiếp điểm là x0  y  f '  x0  x  x0   f  x0 

-

Bước 2: Tiếp tuyến đi qua điểm A  xA ; yA   yA  f '  x0  xA  x0   f  x0 

-

Bước 3: Giải phương trình  2   x0 .

-

Bước 4: Từ x0 tìm được bước 3 thay vào 1  phương trình tiếp tuyến.

1
 2

/>
13


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
- Bước 3: Thế  4  vào  3 được phương trình f  x   f '  x  x  xA   yA **  x  ...
-

Bước 4: Với x tìm được ở bước 3 thay vào  4  để suy ra k  phương trình của tiếp tuyến

 d  (bằng cách thay k vào * ).
Chú ý 2: Thông thường số nghiệm của phương trình ** chính là số tiếp tuyến kẻ được từ A tới đồ
thị  C  .

VẤN ĐỀ 6: SỰ TƢƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
1. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH
Bài toán: Biện luận số nghiệm của phương trình F  x, m   0 theo m.
 Bước 1: Biến đổi phương trình F  x, m   0 về dạng f  x   g  m 

 *

 Bước 2: Khảo sát và vẽ đồ thị  C  của hàm số y  f  x  .
 Bước 3: Lập luận:
- Đồ thị  C  của hàm số y  f  x  vữa vẽ ở trên.
-

Đồ thị hàm số y  g  m  là đường thẳng d cùng phương với trục hoành (song song
hoặc cắt trục hoành) và cắt trục tung tại điểm có tung độ g  m  .



 f  x  khi x  0
Ta có: y  f  x   
.
f

x
khi
f
x

0






Đồ thị  C  của hàm số y  f  x  là hợp của hai phần sau:
 Phần 1: Phần đồ thị  C  ở bên phải trục tung (lấy các điểm trên trục tung và bỏ phần bên trái trục
tung).
 Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục tung.
Ví dụ:

Bài toán 3: Vẽ đồ thị  C  của hàm số y 

f  x
f  x
. Từ đó vẽ đồ thị  C  hàm số y 
.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ
 Khoảng cách giữ hai điểm A  xA , yA  và B  xB , yB  là:

AB 

 xB  xA    yB  yA 
2

2

.

 Khoảng cách từ điểm M  xM , yM  đến đường thẳng  : Ax  By  C  0 là:

d  M,   
/>
AxM  ByM  C
A 2  B2
15


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”
Cao Văn Tuấn – 0975306275
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH LIÊN QUAN ĐẾN
ax  b
ĐỒ THỊ  C  CỦA HÀM SỐ y 
cx  d
a
a
Đồ thị  C  có tiệm cận ngang là đường thẳng y   y   0 và tiệm cận đứng là đường thẳng

cx0  d c

k

d
c
Bài toán 1: Tìm điểm M thuộc  C  để tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

Tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là: d  d3  d 4  x0 

Khi đó: d min

d
 2 k , xảy ra x0  
c

d

c

k
d
x0 
c

Cauchy

 2 x0 

d

c

k

 ax  b 
Thay x0 tìm được vào M  x0 ; 0
 để suy ra tọa độ điểm M.
 cx0  d 
Bài toán 2: Tìm điểm M thuộc  C  để tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ nhỏ nhất
Ta có tổng khoảng cách từ M đến 2 trục tọa độ là: d  d1  d 2 

ax0  b
 x0
cx0  d

Tìm điểm A  a; 0  là giao điểm của đồ thị  C  với trục Ox (hoặc tìm giao điểm của  C  với Oy).
 Xét trường hợp x0  a  d  a  0 .
 Xét trường hợp x0  a và

ax0  b
 a để suy ra d  k .
cx0  d

 x0  a

man
Do đó, để tìm GTNN của d, ta chỉ cần xét  ax0  b

a
 cx  d


2


k2 
 a  b  1  2 2 
 ab 
2

a  b  2 ab   a  b   4ab
2

2k
k2
k2
1  2 2  2 1. 2 2 
ab
ab
ab
2
2k
k 
2
Suy ra:  a  b  1  2 2   4ab.
 8 k  AB  8 k
ab
 ab 
a  b
a  b


ĐK *
 C : y  f  x  M m; f m 
M   C  
F  m   0  m  M
  
Một số bài toán tìm điểm đặc biệt thường gặp:
Bài toán 1: Tìm điểm trên đồ thị  C  : y 
 Phân tích y 

P  x
có toạ độ nguyên
Q  x

P  x
a
thành dạng y  A  x  
, với A  x  là đa thức, a là số nguyên.
Q  x
Q  x

x 
 Q  x  là ước số của a.
 Khi đó 
y
Từ đó ta tìm các giá trị x nguyên để Q  x  là ước số của a.
 Thử lại các giá trị tìm được và kết luận.
Bài toán 2: Tìm cặp điểm trên đồ thị  C  : y  f  x  đối xứng qua đường thẳng d : y  ax  b
Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua d  d là trung
trực của đoạn AB
 Phương trình đường thẳng  vuông góc với d : y  ax  b

 Lập luận: Vì AB vuông góc với d nên A, B đối xứng qua d  I  d, ta tìm được m  xA, xB 
yA, yB  A, B.
Chú ý:
 xA  xB
 A, B đối xứng nhau qua trục hoành  
.
 yA   yB
 xA   xB
 A, B đối xứng nhau qua trục tung  
.
 yA  yB

 xA  xB
 A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y  b  
.
 yA  yB  2b
 xA  xB  2a
 A, B đối xứng nhau qua đường thẳng x  a  
.
 yA  yB
Bài toán 3: Tìm cặp điểm trên đồ thị  C  : y  f  x  đối xứng qua điểm I  a; b 
Cơ sở của phương pháp: A, B đối xứng nhau qua I  I là trung điểm
của AB.
 Phương trình đường thẳng d qua I  a; b  , có hệ số góc k có

I

dạng: y  k  x  a   b .

A


3

b) Tìm m để hàm số f  x   x3  3x 2  mx  1 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 sao cho x12  x22  3 .
/>
18


Ôn luyện thi THPT Quốc Gia 2017 – Chuyên đề 1: “Hàm số”



 

Cao Văn Tuấn – 0975306275



Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:  2 x  1 2  4 x 2  4 x  4  3x 2  9 x 2  3  0 trên tập số thực.
3

x  2 y 1  0
Câu 5 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
với x, y 

 3  x  2  x  2 y 2 y  1  0

.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình mx  2  4 x  x 2 có hai nghiệm phân