THI CH N H C SINH GI I KH I 12
Nm hc 2008 - 2009
Thi gian 180 (không k thi gian phát )
Câu 1: (2 đ)
Cho hàm số :
( ) ( )
mxmxmxy 2323
23
+++=
(1)
1. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua m
2. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành
một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó
Câu 2: (2 đ)
1. Cho ABC có ba góc A, B, C thoả mãn :





=+
=+
1coscos
3
32
22
BA
B
tg
A
tg

( )
13log
1
3log
1
2
2
4

<
+
x
xx
2. Xác định a, b để hàm số :





<

+
=
0
4cos2cos
0
xkhi
x
xx
xkhibax

2. Tìm điều kiện của m, n để diện tích tứ giác MNPQ đạt Max, Min.
Câu 5: (1đ)
Với n là số nguyên dơng, gọi a
3n

3
là hệ số của x
3n

3
trong khai triển thành đa thức của
(x
2
+ 1)
n
(x + 2)
n
. Tìm n để a
3n

3
= 26n
--------(Hết)--------
Câu 1: (2,5 đ)

1. Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ
thị hàm số luôn đi qua m
Giả sử M( x; y) là điểm cố định mà mọi đờng
cong của họ (C
m

m
) phải có 2 cực trị và điểm uốn phải nằm trên trục hoành
( )
( ) ( )
( ) ( )
.
2
3
3,0
0992
033
02
3
3
.32
3
3
.3
3
3
03233
0
0
23
2
23
2
'
,
===







+
>++






=
>

mmm
mm
mm
m
m
m
m
m
m
mm
xf
u
y

1
1
2
3
2
cos
2
cos2
22
22
=
+
+
+
=+
B
tg
A
tg
BA
3
1
2
.
23
1
01690
3
4
123


+=
=
B
tg
A
tgPPPPP
PSP
PS
B
tg
A
tg
B
tg
A
tg
B
tg
A
tg
B
tg
A
tgS
B
tg
A
tgP
Vậy hệ

B
tg
A
tg
> 0 là nghiệm của Pt :
3
1
22
3
1
01.3230
3
1
.
3
32
22
====+=+
B
tg
A
tgttttt
A = B = 60
0
ABC là tam giác đều.
1. Giải hệ phơng trình:
Cách 1 :
( ) ( )
1
0

2
2
==
⇔





>



=−
+=
⇔










=++
+=



⇔







+
=
+
=
yx
yx
yyx
yxxy
yyx
yx
yyx
yxxyyx
yyx
xyxyyx
yyx
xxy
yyx
xy
xxy
yyx
y
x

y
y
x
C©u 3: (2 ®)
1. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
( )
( )
13log
1
3log
1
2
2
4
−
<
+
x
xx
ĐK: x > 1/ 3 Khi đó
( )
03log13
9
1
3
2
4
2
>+>+=+
xxxx

1
13log1
2
2
2
22
+<+<
1
8
1
0198
2
<<<+ xxx
Kết hợp ĐK tập nghiệm của Bpt là







3
2
;
3
1
x
2. Xác định a, b để hàm số :



00
limlim
( ) ( )
0lim,0
sin2sin4cos2cos
limlim
0
22
00
===

=

=
+

bbxf
x
xx
x
xx
xf
xxx
Hàm số có đạo hàm tại x = 0
( ) ( )
xfxf
xx
+

=

x
xx
x
xx
xf
xx
xxx
Vậy a = 3, b = 0 hàm số có đạo hàm tại x = 0.
Cõu 4: (2 ) Trờn mt phng to cho elớp
( )
1
49
:
2
2
=+
y
x
E
v 2 ng thng :
d
1
: mx ny = 0, d
2
: nx + my = 0. (m
2
+ n
2
> 0)
1. Tỡm to ca cỏc giao im M, P ca d

( )
22
2222222
94
6
36.943694
mn
ttmntmtn
+
==+=+