1
Bài tập Trường điện từ
Người soạn: Lê Minh Cường
[]

Chương 1: Các khái niệm
và luật cơ bản.

Chương 2: Trường điện tónh.

Chương 3: Trường điện từ dừng.

Chương 4: Trường điện từ
biến thiên.

Chương 5: Bức xạ điện từ.

Chương 6: Ống dẫn sóng
- Hộp cộng hưởng.
Problem_ch1 2
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB ĐHQG TP
HCM , 2000 .
2. Bài Tập Trường điện từ , Ngô Nhật Ảnh – Trương Trọng Tuấn Mỹ , NXB
ĐHQG TP HCM , 2000 .
3. Elements of Engineering Electromagnetics (second edition) , Nannapaneni
Narayana Rao , Prentice-Hall , 1987.
4. Electromagnetic : concepts & applications (second edition) , Stanley V.Marshall
& Gabriel G.Skitek , Prentice-Hall , 1987.
5. Electromagnetics (fourth edition) , John D.Kraus , McGraw-Hill , 1991.
2

Tìm :
A B; i ;A.B;A B; :
B
β
→→→ →→→→
+×
góc nhọn hợp bởi 2 vectơ
A& B
→→
n
→
: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa
A& B
→→
1.1:
Mật độ khối lượng thể tích hình cầu , bkính a, tâm tại gốc tọa độ , có biểu thức :
1.2 :
. Tìm khối lượng vật thể hình cầu ?
0
0
()const
r
ρ
ρρ
==
Đóa tròn , bkính a, nằm trong mặt phẳng Oxy, tâm tại gốc tọa độ , mang điện với
mật độ mặt : σ = 4πε
0
/r [C/m
2


=± +


5
Cho hàm vô hướng U = r
2
sin(2φ) trong hệ trụ , tìm tốc độ tăng của hàm này
theo hướng của vectơ tại điểm P(2, π/4, 0) ?
1.5 :
Aii
r
φ
→→→

=+


(ĐS: )
22
)0; )cos ; )4 2cosab cr
φθ+
(ĐS: )
Tìm div của các trường vectơ:
1.6 :
22
)A ( )i 2 i 4i
xyz
axyxy
→→→→

Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
) 2i;)2(1 sin)i;) i
r
e
zz
r
ab c
φ
φ
→→→
−
−+ −
(ĐS: )
Dùng đònh lý Stokes, tìm lưu số của vectơ :
trên chu vi tam giác ABC theo chiều ABC với : A(0,0,0) ; B(0,1,0); C(0,0,1) ?
1.8 :
F( )i( )i( )i
xyz
xy xz yz
→→→→

=+ +− ++


(ĐS:
1
)

e
r
c
θ
→→
−

=


(Hệ trụ)
(Hệ cầu)
Problem_ch1 6
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Trường điện có vectơ cảm ứng
điện cho trong hệ trụ :
1.10 :
2
3
i
D;,
i
r
r
kr r R
k R const

Trường từ dừng (không thay đổi
theo thời gian) có vectơ cường độ
trường từ cho trong hệ trụ :
1.11 :
2
i
H;,
i
gr r R
g R const
gR
rR
r
φ
φ
→
→
→

<

==


>

Tìm vectơ mật độ dòng khối trong 2 miền và mật độ dòng mặt trên mặt r = R ?
(ĐS: )
s
2i

i
2
I
Bi ;I,,
2
0
r
ra
a
arb abconst
r
br
φ
φ
µ
π
µ
π
→
→→

<



=<<=


<


I
i
;J
2b
0
z
s
rb
ra
π
→
→

−=

=


=

Problem_ch1 8
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Trong miền ε = const , µ = const , không có điện tích tự do và dòng điện dẫn ,
tồn tại một trường điện từ biến thiên tần số gốc ω có vectơ cường độ trường từ
cho trong hệ tọa độ Descartes như sau :
1.13 :

ax
sin sin( z)
aa
C
t
ππ
βωβ
ωπε
→ →


=+ −




5
Problem_ch1 9
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
Tìm độ lớn sức điện động xuất hiện trong vòng dây hình chữ nhật , cạnh a và b ,
nằm trong mặt phẳng Oxz, biết cảm ứng từ :
1.14 :
0
cos( )
y
BB ti

.l.v
0
)
Dây dẫn bằng đồng , có γ = 5,8.10
7
(S/m) , ε = ε
0
= 8,842 (pF/m) , dạng hình trụ ,
đường kính d = 1 mm, mang dòng hình sin, biên dộ 1 A, tần số 50 Hz. Tính mật
độ dòng dẫn và dòng dòch trong dây dẫn ? Nhận xét ?
1.16 :
(ĐS:
J = 1,27.10
6
.sin(100πt) ; J
dòch
= 6,1.10
-11
.cos(100πt) (A/m
2
) . J >> J
dòch
)
Problem_ch1 10
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 1
(ĐS: )

0
2
1
0
BB i i i
245()(Bconst)
Wb
xyz
m
→→→→
=

++ =


Và mặt phân cách có vectơ mật độ dòng mặt :
0
0
B
Jii
2()
A
xy
s
m
µ
→→→
=

−