Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

T

S

NG GIAO C A

ng)

Hàm s

TH HÀM TRÙNG PH

NG

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH
NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng S t
khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph
qu , B n c n h c tr

ng giao c a đ th hàm trùng ph ng thu c
ng) t i website Hocmai.vn.
s d ng hi u

c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này.

Bài 1. Cho hàm s y  x 4  mx 2  m  1 có đ th là  Cm  .

ng trình:

x4  2m2 x2  1  x  1  x( x3  2m2 x  1)  0 (*) 

x  0
 3
2
 x  2m x  1  0
Ph

ng trình (*) có m t nghi m x = 0

Ta s CM ph

ng trình x3  2m2 x  1  0 (**) có đúng m t nghi m x  0 v i m i giá tr c a m.

- N u m = 0 thì (**) tr thành x3 – 1 = 0  x = 1 => Ph
- N u m  0.

ng trình (*) có đúng 2 nghi m.

t f ( x)  x3  2m2 x  1

Hàm s này liên t c trên R và ta có f (0) . f (1)  (1).2m2  0 => Ph

ng trình f(x) = 0 có nghi m

thu c kho ng (0;1).
M t khác f ( x)  3x2  2m2  0 x  R => f(x) là hàm đ ng bi n trên R.
Nh v y ph ng trình (**) có v trái luôn đ ng bi n còn v ph i là h ng s nên nghi m thu c (0, 1)


0  t1  t2  9 (2)
 f (t )  0 có 2 nghi m phân bi t t1 ; t2 sao cho : 
0  t1  9  t2 (3)
 '  m2  0
1
 m   . Thay m vào ph
Xét (2)  
2
 f (0)  2m  1  0

ng trình ta th y (2) th a mãn.

t  1
Xét (3) : f (t )  0  
, do đó (3)  0  1  9  2m  1  m  4
t  2m  1

1
áp s : m    m  4
2

Bài 4: Cho hàm s y  f ( x)  x4  mx3  (2m  1) x2  mx  1
Xác đ nh m sao cho đ th hàm s c t tr c hoành t i hai đi m phân bi t có hoành đ l n h n 1.
Gi i
Xét ph

ng trình hoành đ giao đi m : x4  mx3  (2m  1) x2  mx  1  0 (1)

(1)  x2 

S m

  0
 m  0
 m   4  2 5;  .
2

2 2

1
 P  1  2m  0
m 
2


Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Bài 5: Cho đ

ng)

4

1

t1  1  4
1


1

m  
T c là : t2  3m  1   
4
4

m  0
1  3m  1



Bài 6. Cho hàm s

y  x4  3x2  2 . Tìm s th c d

ng a đ đ

ng th ng y  a c t (C) t i hai đi m A, B

sao cho tam giác OAB vuông t i g c t a đ O.
Gi i

Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a (Cm) và đ
t t  x2 , t  0 ; ph

ng th ng y = - 1: x4  (3m  2) x2  3m  1 .

ng trình tr thành: t 2  (3m  2)t  3m  1  0

 t  1 ho c t  3m  1 .
Hocmai.vn – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph

Yêu c u c a bài toán t

ng đ

ng)

Hàm s


m  0


V i (*), g i t1  t2 là 2 nghi m c a f (t )  0 , khi đó hoành đ giao đi m c a (Cm) v i Ox l n l

t là

x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2
x1; x2 ; x3 ; x4 l p thành c p s c ng  x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  9t1
m  4
5m  4m  4
 m  1  m  9  m  1  m   5 m  4(m  1)  

m   4



5
m
4
m
4

9


4

V y m  4;  
9