Bài 11: Luyện tập – Sự tương giao ñồ thị hàm số - Chuyên ñề giải tích – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI LUYỆN TẬP SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
− + −
=
−
(1)
a. Tìm m ñể ñường thẳng y = m cắt ñồ thị hàm số (1) tại A và B sao cho AB=2
b. Tìm m ñể ñường thẳng d:
(
)
2 3
y m x
= − +
và ñường cong (1) cắt nhau tại A, B phân
biệt sao cho M(2; 3) làm trung ñiểm của AB.
Giải:
a. Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm:

( )
( ) ( )

1
1 0
2
m
m m
f
m

>


∆ = − − − >

⇔ ⇔


≠



< −


(*)
Với ñiều kiện (*), gọi
1 2
;
x x
là nghiệm của
(

1 2 1 2 1 2
2 2 4 2
AB x x x x x x
= ⇔ − = ⇔ + − =( ) ( )
2
2
1 6
3 2 4 3 2 2 4 4 5 0
2
m m m m m
±
⇔ − − − = ⇔ − − = ⇔ =

ðáp số:
1 6
2
m
±
=

b. Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm:

( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
3 3

( ) ( )( )
( )
2
7 2 7
2
2 1 0
7 2 7
9 1 2 4 2 1 4 3 0
2
1 0
1
2
m
m
m m m
m
f
m

+
>

+ ≠





−
⇔ ∆ = − − + − > ⇔

1 2
3 1 2
2 1
m
x x
m
−
⇒ + = −
+

Gọi 2 giao ñiểm là
(
)
(
)
(
)
(
)
1 1 2 2
; 2 3 ; ; 2 3
A x m x B x m x
− + − +
.
ðiểm
(
)
2;3
M d
∈

−

(
)
m
C

Dựa vào ñồ thị hàm số, tùy theo m hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
a.
2
2 3
1 log
3
x
m
x
+
− =
−

b.
2 3
2 1 0
3
x
m
x
+
− + =
−

=
−
nh
ư sau:
- Giữ nguyên phần ñồ thị nằm trên trục hoành Ox của
(
)
3
C
- kí hiệu là
(
)
t
C

- Lấy ñối xứng phần ñồ thị dưới trục hoành Ox qua Ox – kí hiệu
(
)
'
t
C(
)
(
)
(
)
'

 
phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Bài 11: Luyện tập – Sự tương giao ñồ thị hàm số - Chuyên ñề giải tích – Thầy Nguyễn Thượng Võ
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 4
b. Vẽ ñồ thị hàm số
( )
2 3
' :
3
x
C y
x
+
=
−
như sau:
- Giữ nguyên nhánh phải của
(
)
3
C
- kí hiệu là
(
)
p
C

- Lấy
(
)

m
+
1 3
2 2
m
− < ≤
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
+
3
2
m
≥
ph
ươ
ng trình có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t Bài 3:
Tìm m
ñể

f x x x mx m
= − + − =3 2
2 (9 1) (*)
m x x x⇔ − = − +( )
( )
2
3 2
2
2 3 1
( ) 2 '( )
9 1
9 1
x
x x
g x m g x BBT
x
x
− −
− +
⇔ = = ⇒ = ⇒
−
−

Nghi

m thõa mãn :

1 2 3
0 2 0 0
x x x m m
< < < ⇔ < ⇔ <Bài 4:
Tìm m
ñể

ñồ
th
ị
hàm s
ố

(
)
3 2
: ( ) 3 3(1 ) 1 3
m
C y f x x x m x m
= = − + − + +
c
ắ
t Ox t
ạ
i


( )
( )
3 2
3 2
2
3 3 1 3 ( 1)
3 3 1
( )
1
2 2 1
'( ) '( ) 0 2
1
x x x m x
x x x
g x m
x
x x x
g x g x x BBT
x
⇔ − + + = −
− + +
⇔ = =
−
− − +
⇒ = ⇒ = ⇔ = ⇒
−Bài 5:


ðặ
t
( )
2 2
; ( ) 2( 1) 2 1
t x f x g t t m t m
= = = − + + +
. Yêu c
ầ
u bài toán
( ) 0
f t
⇔ =
có 2
nghi
ệ
m
1 2
0
t t
< <
sao cho (1) có s
ơ

ñồ
nghi
ệ
m:


2
0; 9
4
2
9
2( 1) 0 9
4
5 2( 1)
2 1 0
9
1
9 2 1
9 2 1
5
m
m
m t t
m
t t
t t m t t
m
t m
t t m
m
m
t m


≠ > −


……………………Hết………………… Nguồn:
Hocmai.vn