TỔNG HỢP 500 CÂU HỎI THI THỬ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – PHẦN ĐỊNH
LƯỢNG
Câu 1. Số nghiệm của phương trình: log3(x2 − 6)= log3(x − 2)+ 1 là:
A, 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 2. Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
2

A, cos2x = 1 + 2cos x
tan2x = 2 tan s

B. sin2x = sinxcosx

D.cos2x = 2cos2x + 1

C.
2

1–tan s

(
)
Câu 3. Số phức z thỏa mãn: z + 2 z + z̅ = 2 − 6icó phần
thực là:

a3 3
√

C. 2a 3
3

3

D.

3

2

( )
(
)
Câu 5. Cho P :2x + 3y − z + 8 = 0,A 2;2;3 .Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P)
và có tâm thuộc trục hoành. Tâm I có hoành độ là:
A, 0

D.− 1

B.
12

C.

5


3

3

2

Câu 8. Biết I =
A, n
4

∫
1
s

2

3

a s –2 lns

D. √ 5
5

10

dx =

1

+ ln 2. Giá trị của a là:

C. 3

Câu 10. Nghiệm của phương trình cos2x − cosx =
2u

s= –

A, [

k2n
+

B. [

s=

k2u
3

3

2u

s= 3 kn

+k2n

C.

s= kn


k2u

s= 3

}
1,2,3,… ,11 . Tính xác suất để tổng 3 số chọn được bằng

7
165

C.

8
165

D.

13
165

(
) (
) (
)
Câu 12. Cho tam giác ABC có A − 1;1;0 ,C 2;3;1 ,C 0;5;2 ,tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
1

A,


Câu 13. Nghiệm của phương trình 9s + 2.3s − 3 = 0 là:
Đáp số:

0

Câu 14. Hàm số y = 2–s có tiệm cận ngang là:
s+2

A, x = − 2

B. y = 2

C. y = − 1

D. x = − 1

Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số:
{
}
0,1,2,3,4,5,6 .Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 5.
25

A, 36

19

B. 36

31


Câu
17. Tìm n biết: 2C
3

+ C 2 = Æn?

3


n+1

Đáp số:

n

2

11

Câu 18. Cho n < a < 2n rà tan(a + n) = 1.Giá trị của biểu thức: A = cos(a − n)+ sina là:
2

4

6


–

A, 1

B. 2 + ln 5

2

C. 1 − ln 5

2

2

D.3 + 2 ln 5

2

2

(
) (
) (
)
(
)
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: A 1;0;1 ,B 2;1;2 ,D 1;− 1;1 ,C ′ 4;5;− 5 .Thể
tích khối hộp là:
Đápsố:

9

Câu 21. Phương trình 9s − 3.3s + 2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 (x1 < x2). Giá trị của A = 2x1 + 3x2 là:
A, 0


€2

Câu 23. Cho tam giác ABC với A(3;m),B(m + 1;− 4) Tìm m để cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị
nhỏ nhất?
A,

B. 1

–1
2

C. 0

2

D. 1

Câu 24. Số nghiệm của phương trình 22+s − 22–s = 15 là:
A, 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (α) tạo với (ABC)
một góc 30o và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P. Khi đó, SMNP bằng:
A, a



A, Đáp án khác

B. 12

C. 2

D. 1
4


( )
Câu 28. Cho n thỏa mãn: C 0 − 2C 1 + 4C 2 = 97.Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển P x =
n

2

n

n

2

n

(x − ) ?
s

Đáp số:

Câu 30. Cho hàm số y = − x4 + 8x2 − 4. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
D. A và B đều đúng
| |
(
)
Câu 31. Tìm z biết z = 1 − 2i (1 + i)2?
A, 5

B.

Câu 32. Cho 2I =
A, 13 + 2 ln 2
2

2
1

√

13

C. 5 5
√

D. 2 3
√


√

D. Đáp án khác

(
) (
)
( )x = − t
Câu 34. Cho A − 1;1;2 ,B 0;1;1 ,C(1;0;4)và đường thẳng d :{y = 2 + t
z=3−t
Cao độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (ABC) là:
A, 3

B. − 1

C. 0

D. 6


Câu 35. Cho (P): 2x − y + z+ 2 = 0 và (Q): x + y + 2z− 1 = 0. Góc giữa (P) và (Q) là:


A, arccos 13

C. arccos1

B. 60o

√


(
) (
)
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có A 2;− 1;1 ,B 3;0;− 1 ,C(2;− 1;3) và D thuộc trục Oy. Biết thể tích
tứ diện bằng 5. Có 2 điểm D thỏa mãn yêu cầu của bài toán, tính tổng 2 tung độ của 2 điểm D
trên?
Đápsố: − 6
Câu 39. Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Newton của(x2 − 2) biết 4C

3

n+1

s

A, Đáp án khác

B. 15840

Câu 40. Nghiệm của phương trình: tan s 2

1+tan s

kn
A,

[

C. 5280

D. Đáp án khác

s= +kn
4

(
) ¯⃗(
)
¯⃗
Câu 41. Cho a⃗ − 2;5;3 ,b
− 4;1;− 2 .Kết quả của biểu thức: |[a⃗,b ]| là:
A,

√

216

B.

√

405

C.

√

749

Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =

(
)
Câu 43. x,y là hai số thực thỏa mãn x 3 + 5i + y(1 − 2i)3 = 9 + 14i. Giá trị của 2x − 3y là:
A,

205
109

Câu
44.

Tính

lims→ 0

3


x2

B.
A, 1 + ln 2
2

353 3 –cos s
61
?
s2

B. 3


3

3

D.

3

6

Câu 47. Tổng hai nghiệm của phương trình

3

+
A,− 1

C. a

B. 0

√

x+ 1

3

√


6

18

a

B.

2a 3√
3

a

2

C. √

3

3

Câu 50. Số hạng có lũy thừa của x và y bằng nhau trong khai triển ( x −
√
Đáp số:

D.
2y)
3 s
√


a


A, Cắt nhau

B. Tiếp xúc

C. Không cắt nhau

D. Đáp án khác

(
)
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn z + 1 − 2i z̅= 2 − 4i. Tìm mô đun của số phức w = z2 − z?
A, 5

B.

√

13

C.

√

10

Câu 54. Phương trình sin2x − sinx = 2 − 4 cosx có nghiệm là:


k2n
3

u

+s= –s=+k2n
kn

s=s=+kn
3 kn

D. [

3

+

Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log3(x + 2)= 1 − log3 x là:
A, x > 0

B. x > − 2

C. − 2 < x < 0

D. x < 0

Câu 56. Cho khai triển (2 + x)8, tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển?
Đáp số:

112

√

I =
2

D. 3
u

∫20

dx

sin 2s
(sin s+2)

2

Phát biểu nào sau đây là sai?
A, I1 =

14

B. I > I

9

1

3


D. 7 7
√

Câu 62. Cho hàm số y = 2s–1 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
.
s+1
C. y = 1 x
D. y = 1 x − 1
A, y = 1 x + 1
B. y = 1 x − 1
3

3

3

3

3

3

Câu 63. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ
trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số?
13

A, 14

B. 5
6


D. Cả A, B đều sai

Câu 66. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
( )
d :y = x − 2 có tổng hệ số góc là:
A, 12

B. 14

Câu 67. Tích phân

√

∫0

a

(x − 1)e

dx =

C. 15
3–e2

. Giá trị của a là:
2

4


B. √ 6

A, 2

√

C.

2

D. 12

2
2

Câu 70. Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần
10 sản phẩm. Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?
A,

50

49
203

51

B. 203

52


2

√7
8

C.
7

√

D.

9

3

–3 7
√
8


Câu 73. Tổng hai nghiệm của phương trình
+
A,− 1

B. 0

3

√


3a 3√
7

3

D.

a 3 11
√
12


( )
(
)
Câu 75. Cho P x :2x − y − 2z + 1 = 0 rà I 3;− 5;2 .Tìm hoành độ tiếp điểm của (P) và mặt cầu tâm I,
tiếp xúc với (P)?
A, − 29

B. − 5

9

C. − 14

9

D. Đáp án khác


D. Đáp án khác

Câu 78. Cho phương trình x3 + 4x − 1 = 0, khẳng định nào sau đây sai?
( )
A, Hàm số f x = x 3 + 4x − 1 liên tục trên ℝ
B. Phương trình x3 + 4x − 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm
C. Phương trình x 3 + 4x − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ (− ∞;0)
D. Phương trình x 3 + 4x − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ (− 1;1)
Câu 79. Nghiệm của phương trình cos2x − cosx =
2u

s= –

A,
[

3(sin2x + sinx)?

k2n
s=

+

3

s=

√

B. [

u

D.

Đáp án khác

2 tâm
2 sai là:
= 1 có

A, 2 5
√

B. 3

C. √

5
3

D. 2

Câu 81. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, MN =
a 3. Góc giữa AB và CD là:
√

+


A, 30o

A, Vô nghiệm

B. 1

(
)
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn 1 − i z + 2iz̅= 5 + 3i. Tổng phần thực và phần ảo của số
phức
w = z+ 2z̅?
A, 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 85. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của (2x + s)

18

√

Đáp số:

5

6528

Câu 86. Kết quả của lims→

A,

16
3

J

23

16

30

D. Đáp án khác

16

B.
23
J 5

30

C.
26
J 7

30

Câu 88. Tọa độ đỉnh của Parabol y = − x2 + 4x − 3 có hoành độ là:


238

D. 3

D. − √ 3
3


|
| | | (
)
Câu 91. Số phức z thỏa mãn z − 2 = z và z + 1 (z̅− i)là số thực có phần ảo là:
A, − 1

B. 2

C. 1

D. −

2
Câu 92. Cho hàm số y = − x3 + 3x − 2, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thị
y = − x − 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là:
A, y = − 9x + 12

B. y = − 9x + 13

C. y = − 9x + 14



√

22

D. 4 +

+ ⋯ + 2015.C 2014 là:

22

+

20

B. 2015.22014

√

C. 2016.22013

D. Đáp án khác

|
|
Câu 95. Tìm số phức z có mô đun bằng 1 sao cho z − 3 + 2i nhỏ nhất. Số phức đó có phần ảo là:
A,

√



B. Điểm

C. Đường thẳng

D. Parabol

(
)
Câu 97. Bất phương trình mx2 + 2m − 1 x + m + 1 < 0 có nghiệm khi?
A, m = 1

B. m = 3

Câu 98. Hình thoi ABCD cạnh a, góc A
2

A,

√

3

8

2

B.

a


a

D.

√

3

6

+(a) bằng?

A, sina

B. –sina

C. –cosa

D. cosa

Câu 100. Bất phương trình (x + 1) x ≤ 0 tương đương với bất phương trình:
√
A, ƒx(x + 1)2 ≤ 0

B. (x + 1) x < 0
√

C. (x + 1)2 x ≤ 0
√


B. 114

C. 325

D. Đáp án khác


(
)
Câu 103. Cho hàm số y = x3 + 2m − 1 x2 − m + 1 (C). Tìm m để đường thẳng y = 2mx − m + 1
(C) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?
A, m ≠ 1,m ≠

1

Câu 104. Tính I =
A, 1

C. 0 < m < − 1
2
B.

mX0
m € –2

2
1
0


1

2

y

=

Đường thẳng (∆) qua A vuông
.
–2

góc với (d) và song song với (P) có véc tơ chỉ phương có cao độ là:
A, 1

B. 2

C. 3

Câu 106. Tìm hệ số không chứa x trong khai triển (3 x +
√
Đáp số:

D. 4

15
2)
s
√



5

5

D. Đáp án khác

Câu 108. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1.Chọn phát biểu đúng:
A, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
B. A và D đều đúng
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − 1.
Câu 109. Cho góc α thỏa mãn sinα =

119

A, 128

244

B. 127

1
4

Giá trị của A = (sin4α + 2sin2α)cosα là?
.

C.