Luyện thi năm 2017

Trắc nghiệm tổ hợp xác suất.Nhị thức Newton
−

−

1.Cho 6 chữ số 2,3,4,6,7,9. Lấy 3 chữ số lập thành số a . Có bao nhiêu số a
chọn
A:137
B:317
C:371
D:173
12.Tìm số máy điện thoại có10 chữ số(có thể có) với chữ số đầu tiên là 0553
A:151200
B:10.000
C:100.000
D:1.000.000
13.Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5.Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và
lớn hơn 300.000
A:5!.3!
B:5!.2!
C:5!
D:5!.3
14.Từ 2,3,5,7. Có bao nhiêu số tự nhiên X sao cho 400
B:5!
C:2.5!
D:2.4!
22.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người(trong đó có một cặp vợ chồng) vào một bàn tròn, sao cho
vợ chồng ngồi cạnh nhau:
A:5!
B:2.5!
C:4!
D:2.4!
23.Cô dâu và chú rễ mời 6 người ra chụp hình kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách
sắp xếp sao cho cô dâu chú rễ đứng cạnh nhau
A:8!-7!
B:2.7!
C:6.7!
D:2!+6!
24.Sáu người chờ xe buýt nhưng chỉ còn 4 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp đặt
A:20
B:120
C:360
D:40
25.Có bao nhiêu cách chia 6 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12. Mỗi Thầy dạy 2 lớp
6
2
2
2
2
2
2
A:6
B: C12

điểm. Hỏi có bao nhiêu cách phân công
A:120
B:20
C:60
D:30
32.Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi một bàn thẳng có tám ghế, sao cho vợ chồng ngồi
cạnh nhau
A:10080
B:1440
C:5040
D:720
33.Xếp 8 người (có một cặp vợ chồng) ngồi quanh một bàn tròn có tám ghế không ghi số thứ tự,
sao cho vợ chồng ngồi cạnh nhau
A:10080
B:1440
C:5040
D:720
34.Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử
chẵn
220
−1
A:220
B: 2
C:220+1`
D:219
35.Một tổ có 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam, cần chọn ra 6 em trong số đó học sinh nữ phải
nho hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn


Luyện thi năm 2017

40.Một hộp đựng 8 quả cầu vàng và 2 quả cầu xanh. Ta lấy ra 3 quả. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
có ít nhất 2 quả cầu vàng
A:56
B:112
C:42
D:70
A1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN:
1.C,vì đề không yêu cầu giống nhau, hay khác nhau nên:ta gọi số có dạng abc
a={2,3}(có 2 cách chọn)
b,c lấy từ các số 2,3,4,6,7,9(có 62 cách)
 Vậy có cả thảy là 2.62=72(còn nhiều cách nữa,cố gắng lên)
2.B, tương tự, gọi số có dạng abc: c={2,4,6}(có 3 cách chọn); a={2,3}(có 2 cách chọn); b có 6
cách chọn  có 3.2.6=36
3.B, Cug không yêu cầu giống hay khác, gọi số có dạng abcd; a (có 9 cách chọn), còn các số
b,c,đều có 10 cách chọn ,d(5 cách chọn)9.102.5=4500
Nếu đề bài cho”có bao số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau”:Nhớ xét giùm hai
trường hợp a=0 và a ≠ 0 đáp án 2296
4.A, Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp số(1,2,5) và (1,3,4);
ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy  có 2.3!
5B Ta nghĩ như thế này nhé: từ A  C có 12 cách đi;nhưng từ CA chỉ còn 11 cách chọn, vì
không trở lại con đương cũ. Vậy  có 12.11
6B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ hợp chập 3 của
3
15 đỉnh hay C15 =455
2
7B, Đa giác có 15 đỉnh, số đường chéo với các đỉnh là C15 − 15
2
Nếu bài toán hỏi tìm bao nhiêu vecto giưa các đỉnh là 2( C15 − 15 )

8ª, Bài toán hỏi tìm ước của một số trước tiên ta viết các số đó dưới dạng mũ của các số nguyên

2Cn2 + Cn2 +2.n.k
5
18D, Ông X loại bỏ hai người ghét nhau ra thì có: C9
Ông X chỉ mời một trong hai người ghét nhau: mời một trong hai người ghét nhau thì có hai
cách mời; 4 người còn lại lấy trong 9 người(vì đã loại bớt một người trong hai người ghét
4
4
nhau) có C9 . Vậy  có 2. C9 =378.
5
3
Bài này có thể dùng phương pháp bài trừ( C11 − C9 = 378 )
19D, Giả sử 2 cuốn sach cùng thể loại là một quyển thì có 19! Cách xếp trên giá sách. Nhưng vì
là 2 cuốn sách nên ta hoán vị lại là 2!. Vậy  có 19!.2!
20D, Dùng phương pháp bài trừ. Giả sử tập 1 và tập 2 đặt kề nhau thì như trên ta có 19!.2!; số
cách xếp 20 cuốn trên giá sách là 20!. Vậy theo đề  có 20!-19!.2!=19!.18
21B, Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5 người còn lại có 5!
Cách xếp. Vậy  có 5!
Bạn hãy thử làm tổng quát đi cho n người
22D, Giả sử cặp vợ chồng là một người thì còn lại là 5 người, suy ra có 4!; nhưng cặp vợ chồng
có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy  có 4!.2!
23B, Giả sử cô dâu chú rễ là một thỉ có 7! Cách xếp, nhưng cô dâu chú rễ có thể hoán vị lại sao
cho gân nhau là 2!. Vậy  có 7!.2!
Còn cách nữa bạn làm đi nhá
4
24C, Vì chỉ sắp đặt nên là chỉnh hợp 6 chập 4 hay C6 =360
2
25C, Xếp thầy giáo thứ I có C12
2
II C10
2

10

0

26D, Phân công ( C10C10 + C10C10 +...+ C10C10 + C10 C10 )=(1+1)10=210
4
4
27C, Vậy mỗi học sinh nhận 4 phần thưởng; tặng cho hs I là có C8 , cho hs II có C4 . Vậy  có
C84 . C44 =70
28C, Các chữ số nắm trong tập từ[10...99] là chữ số chẵn gồm hai chữ số(không yêu cầu khác
nhau)
[10...20), [20...30),...[90...100) đều có 5 số
Vậy  có 5.9=45
Bài này có thể làm theo cách khác, đặt ab; b có 5 cách chọn và a có 9 cách chọn  có 5.9=45
29B, Gọi số có dạng ab lấy trong tập {0,2,4,6,8}
có 4.5=20
30A, Số tập con A1 chứa {0,1,2,3,4,5,6,8,9} là 29, Vậy  Số tập con A chứa 7 là A1 ∪ {7}=29
1 2 3
31C, Tương tự như các bài trên  có C6C5 C3
32A, Gọi ghế là dãy a1a2...a8 ; vì vợ chông luôn luôn ngồi gần nhau ta đếm là có 2.7 cách, 6 vị trí
còn lại là có 6! Cách sắp xếp. Vậy  có 2.7.6!=10080
33B, Có 8 ghế, nhưng trước tiên chọn vợ chồng gần nhau là vị trí danh dự(cố định); xếp 6 người
vào 6 vị trí có 6! Cách, nhưng vợ chồng có thể hoán vị lại với nhau 2!. Vậy  có 6!.2!=1440
0
1
20
34B, C20 + C20 +...+ C20 =(1+1)20=220 Số tập hợp con của A là 220;
0
1
20

2

36A, Ứng với 10 điểm trên d1 có 10. C8 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d1
2
Ứng với 10 điểm trên d có 8. C10 tam giác mà hai đỉnh còn lại trên d
2

2
8

2

2
10

Vậy  có 10. C +8. C =640
n ( n − 1)
37C, Ta có công thức sau
, giải thích mỗi đội đấu với (n-1) tính luôn ở lượt đi và lượt
vền(n-1) trận.Vậy suy ra  có 4.3=12
n(n − 1)
Nểu có đề cho chỉ đa một vòng mỗi đội chỉ gặp nhau một lần thì có công thức: 2 
đáp án trên là B
38D, Giả sử Ông X và Y là một thì có 9! Cách sắp xếp, nhưng Ông X và Y có thể hoán đổi chỗ
ngồi cho nhau là 2!
Vậy  có 9!.2!=D


Luyện thi năm 2017
3 3

D:(-2)98 C100

C:2100

D:3100

C:2100

D:3100

1.B Tổng hệ số: a0+a1+…+a100
A:1

B:-1

1.C Tinh tổng các T=a0-a1+...+a100
A:1

B:-1

1
3.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x- x )n. Biết có đẳng thức là:
Cn2Cnn-2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn −3 =100
A:9

B:8

C:6

D:Không có giá trị nào thỏa cả

A:3003

B:8000

C:8008

7.Biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển (x2 x +

A:84 x 3 x

B:9

8
1
. x.3 x
6
x

3

D:3000

x n
) là 36. Hãy tìm số hạng thứ8
x

C:36.

8
1

D: 792

C:21130

D:16758

10.Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1+3x+2x3)10
A:17550

B:6150

3
11.Tìm số hạng chính giữa của khai triển ( x +

A:70 x

1
3

1
3

B:70 x và 56 x

−1
4

1 8
) ,với x>0
x

B:2

C:6

D:7

C: (8,3)

D: (7,3)

y
y +1
y −1
13. Tìm x,y sao cho: C x +1 : Cx : Cx =6:5:2

A: (3,7)

B: (3,2)


Luyện thi năm 2017
y
y −1
y −1
y −1
14. Tìm x,y sao cho: ( Ax −1 + yAx −1 ) : Ax : Cx = 10 : 2 :1

A: (3,7)

15. Giải phương trình:


0
1
2
2
n
n
17. Cho A= Cn + 5Cn + 5 Cn + ... + 5 Cn . Vậy

A: A=5n

B: A=6n

C: A=7n

D:Đápán khác

5
5
18. Biết Cn = 15504 . Vậy thì An bằng bao nhiêu?

A:108528

B:62016

C:77520

D:1860480

19. Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1+x)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ số

C:

5
8

D:

1
8

22. Trong một hộp đựng 7 bi xanh, 5 bi đỏ và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi, tính xác suất
để được ít nhất 2 bi vàng được lấy ra.
A:

37
455

B:

22
455

C:

50
455

23. (Lấy dữ liệu đề trên). Tính xác xuất để 3 bi lấy ra cùng màu

D:

a ) Ban cán sự có hai nam và hai nữ
C222 C322
A:
C544

4!C222 C322
B:
C544

A222 A322
C:
C544

4!C222 C322
D:
A544

A324
B:
4!C544

C322
C: 4
A54

D: A, C đúng

b ) Cả bốn đều nữ
C324
A:


1
9

C:

5
18

D:

1
9

2.b) B”Hiệu số chấm suất hiện bằng 1”
A:

2
9

B:

30
36

3.c) C”Tích số chấm suất hiện là 12”
A:

1
6

1
3

D:

1
2

28. Cho 4 chữ cái A,G,N,S đã được viết lên các tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Tìm


Luyện thi năm 2017
sác suất 4 chữ cái đó là SANG
A:

1
4

B:

1
6

C:

1
24

D:



1
8

B:

73
120

C:

21
40

D:

5
24

31.Trên kệ sách có 10 sách Toán và 5 sách Văn. Lấy lần lượt 3 cuốn mà không để lại trên kệ.
Xác suất để được hai cuốn sách đầu là Toán, cuốn thứ ba là Văn là
A:

18
91

B:

15
91

1
2

33.Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B
chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa.
Tính xác suất để:
33.1 Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
A: 0.4

B:0,125

C:0.25

D:0,75

33.2 Khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngữa
A:

1
16

B:

1
64

C:

1
32

C:6

D:7

36. Ba người cùng đi săn A,B,C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A,B,C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ
thủ bắn trúng
A:0.45

B:0.80

C:0.75

D:0.94

1
37. Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (x- 3 )n bằng 5. Tìm số hạng chính giữa của
khai triển
A:

70 4
x
243

B:

28 5
x
27



13
17
, V(X)= . Tính các xác suất P1, P2, P3 (Đề
6
36

kiểm tra một tiết ở trường tôi)
1 1 1
:( , , )
6 2 3

1 1 7
B: ( , , )
6 4 12

1 1 1
C: ( , , )
2 3 6

1 7 1
D: ( , , )
4 12 6

Bài này mà trắc nghiệm thì mệt lắm, vì vậy mình cho đáp án để bạn tham khảo ở phần
giải đáp ở trang kế tiêp.
39.Một lô sản phẩm có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 5 sản
phẩm(lấy một lần) từ lô đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 5 sản phẩm lấy ra. Lập bản phân
bố xác suất
40.Tỉ lệ chính phẩm của sp khi xuất xưởng là 90%. Lấy 3 sp của xí nghiệp, gọi X là số chính

n−k
2 n-2
2 3
3 n −3
3. C Vì Cn = Cn  Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn =100

⇔ Cn2 + Cn3 = 10 ⇒ n=4
1
1
Tk +1 = C4k x 4− k (− ) k T = C k x 4− k (− x) − k
= x−k
k
k
+
1
4
x =
Ta gọi
(vì x
)
Đê có được hệ số không chứ x thì

4. A Ta gọi số thứ k+1:

Tk +1 = C

k
124

2


x

Ay = A x )


Luyện thi năm 2017
k ∈ N *

0 ≤ k ≤ 124
 k M4


 Đặt k=4l  0 ≤ 4l ≤ 124 ⇔ 0 ≤ l ≤ 31  có 32 số l như vậy

1
( + x 4 )n
5. A Khi bài toán đến tổng các hệ số như trường hợp trên là x
(chỉ toàn là biến) thì ta thay
x=1 vào.
1
( + 14 ) n
n
Hay ( 1
=1024 ⇔ 2 = 1024 ⇒ n = 10
10 − k

1
Tk +1 = C  ÷
 x


( x x)
2

T8 = C97

2
n

2

n−2

2

3x

÷
2
÷
 x   Cn =36 n=9
7

3x
1 3 7

÷
* x
÷ =
x

+ 1 + ... + nn = C 0 + C 1 + ... + C n =
n
0
n
n
n
2
2
2
4096 ⇔ (1 + 1) = 4096 n=12


Luyện thi năm 2017
Lập luận như trên: Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển, ta gọi hệ số Tk+1 là hệ số có giá trị lớn
nhất. Vậy hệ số này lớn hơn hệ số thứ Tk+2 và Tk ta có hệ sau
k
k
k +1 k +1
Tk +1 > Tk + 2
2 C12 > 2 C12
⇔
 k k

k −1 k −1
T > Tk
2 C12 > 2 C12 k=8
ta có hệ  k +1
8 8
Vậy hệ số lớn nhất là hẹ số thứ 9: 2 C12 =126.720


log a x + log a y = log a ( x * y )
x
log a x − log a y = log a ( )
y
log a x = y ⇒ x = a y
Áp dung công thức ta có
lg(3Cm3 ) − lg(Cm1 ) = 1

⇔ log

3Cm3
3Cm3
Cm1 =log10  Cm1 =10m=6


Luyện thi năm 2017
 Cxy+1 6
 y +1 =
5
 Cx
 y
x = 8
 C x +1 = 6

y
−
1
C
2 y = 3
13.C  x

n
n
17.B (1+5)n= Cn + 5Cn + 5 Cn + ... + 5 Cn
k
k
5
5
18.D Nhớ lại k !* Cn = An , Áp dụng vào An =5! Cn

Cnk
7
k +1 7
=
⇔
=
k +1
15
n − k 15
19.B Ta có Cn
22k + 15
k +1
3k + 2 +
7
7
Suy ra n=
=
Vì n ∈ N k+1=7a ,với a ∈ Z
*

*

1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 3
* * + * * + * * = 3* * * =
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 8
22.A Mình chỉ ghi rắn gọn thôi. Cứ theo công thức mà áp dụng

PA
Ω

C32 (C71 + C51 ) + C33 37

=
C153
455
C73 + C53 + C33 46
=
23.B
C153
455
24.

a)D Vì sắp xếp vào 3 vị trí khác nhau, suy ra số phần tử trong không gian mẫu là: Ω =

4
54

A

2

36 9


Luyện thi năm 2017
3c)D C”Tích số chấm suất hiện là 12” là các cặp số (2,6); (6,2); (3,4); (4,3)có 4 cặp
4 1
=
như vậy PC =
36 9
26. B Đừng có lắc sắc mà sai nha mà chọn là 62=36 Đấy tớ cũng bị lừa ngay chính bài này nên
mình nhắc các bạn là cẩn thận là đức tính cần có khi tính toán về các bài như vậy. Vì tích hai số
có thể trùng nhau, trật tự các số khác nhau không ảnh hưởng tới tích hai số nên ta có:
Ứng với số chấm súc sắc I la1: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả có thể lập 6 số thõa là tích hai
mặt xuất hiện (1,2,3,4,5,6)
Ứng với số chấm súc sắc I la2: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 5 số thõa
như trên (4,6,8,10,12) vì loại dần tich 1*2
Ứng với số chấm súc sắc I la3: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 3 số thõa
như trên (9,15,18) loại 3*4, 3*2, 3*1
Ứng với số chấm súc sắc I la4: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 3 số thõa
như trên (16,20,24) loại 4*3, 4*2, 4*1
Ứng với số chấm súc sắc I la5: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 2 số thõa
như trên (25,30) loại 5*4, 5*3 , 5*2 , 5*1
Ứng với số chấm súc sắc I la6: thì súc sắc II có thể ra 6 kết quả  nhưng có thể lập 1 số thõa
như trên (36) loại 6*5, 6*4, 6*3, 6*2, 6*1
có tất cả 6+5+3+3+2+1=20
27.B Cách 1: Vì để tích là một số lẻ thì I(1,3,5) có xác suất là
 có xác suất theo đề cho là

3
3

1
3

2
3

1 C51 2 C31 73
Tương tự như trên  * 1 + * 1 =
3 C8 3 C5 120
C101
31.B, Để xác suất đầu là cuốn sách Toán 1
C15
C91
Để xác suất thứ hai là cuốn sách Toán 1 (vì không để lại trên kệ)
C14
C51
Để xác suất thứ ba là cuốn sách Văn 1 ( vì không để lại trên kệ)
C13
C101 C91 C51 15
Vì đây là những biến cố độc lập giao các xá suất lại ta được 1 * 1 * 1 =
C15 C14 C13 91
C31 C11 C21 1
32.B, Tương tự như trên ta dược 1 * 1 * 1 =
C6 C5 C4 20
33. Lí luận như sau: Đồng xu A chế tạo cân đối nên xác suất xuất hiên mặt ngữa (N) bằng xác
suất xuất hiện mặt sấp(S) là:0.5
Đồng xu B chế tạo không cân đối xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt
ngửa. Để dễ hiểu mình xin trình bày như thế này nha.
Cứ gieo 4 lần thì: Mặt Sấp(S)
3 lần

37. 37.D T3 = Cn x (

−1 2
−1
) , vì hệ số là Cn2 ( ) 2 =5n=10
3
3

 số hạng chính giữa là số hạng thứ 6
5

28
 −1 
T6 = C105 x 5  ÷ = − x 5
27
 3 
1


 P1 = 6
 P1 + P2 + P3 = 1


13
1


⇔  P2 =
38.A Ta có hệ pt sau 1* P1 + 2* P2 + 3* P3 =
6

4
C *C
25 
P( x =1) = 15 5 5 =

C20
5168 
C 2 * C 3 175 

P( x = 2) = 15 5 5 =
X
2
3
4
5
C20 0 2584  1
==>

C 3 * C 2 2275 
25
175
2275
2275
1001
P(Px =3) = 15 5 5 =1
C20 15504
7752  5168
2584
7752
5168

P(x=1) Gọi H3 là biến cố lấy ra 1 chính phẩm
P(H3)=P(A1)* P( A2 )* P( A3 )+ P( A1 )* P(A2)* P( A3 )+ P( A1 )* P( A2 )* P(A3)=3*0,1*0,1*0,9=0,027
P(x=0)=1-0,729-0,243-0,027=0,001
X

0

1

2

3

P

0,001

0,027

0,243

0,729

Đó là phần tôi đã được học tuy đã rất cố gắn tập hợp những bài toán kiểu mẫu nhất, thường hay
gặp, để các bạn khỏi bị lúng túng khi gặp chuyên đề này, nhưng những bài mà tôi biên tập có thể
có nhiều sai sót mong các bạn thông cảm, nên tham khảo thêm ý kiến của các bạn mình, thầy cô.
Chúc các bạn thành công khi gặp chuyên đề này.
GOOD LUCK!