đại học huế
trung tâm đào tạo từ xa
đào tam (Chủ biên)
phạm thanh thông - hoàng bá thịnh

thực hành
phơng pháp dạy học toán
ở tiểu học
(giáo trình dùng trong các trờng đại học
đào tạo giáo viên tiểu học)

Nhà Xuất bản Đà Nẵng

1


mục lục

Lời nói đầu................................................................................................................. 4
Mục tiêu môn toán ở trờng tiểu học ....................................................................... 5
Chơng 1: Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học...................................... 6
1- Mục tiêu: ........................................................................................................... 6
2- Các cách xây dựng tập hợp số tự nhiên:.......................................................... 6
3. Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học: ............................................... 7
4. Thực hành dạy học phép cộng và phép trừ: .................................................. 10
5. Thực hành dạy học phép nhân và phép chia:................................................ 14
6. Dạy học giải toán về số tự nhiên: ................................................................... 16
Chơng 2: Dạy học về phân số ở tiểu học.............................................................. 20
1. Mục tiêu:.......................................................................................................... 20
2. Các cách định nghĩa phân số: ........................................................................ 20
3. Dạy học phân số:............................................................................................. 22

Đ6: Phơng pháp dạy học đo thời gian ở tiểu học ........................................... 110
Đ7: Phơng pháp dạy học giải các bài toán về đo đại lợng........................... 113

Chơng 7: Các Trò Chơi S Phạm Trong Dạy Học Môn Toán ở Bậc Tiểu Học
................................................................................................................................ 129
1. Khái niệm về trò chơi s phạm trong dạy học môn Toán ở bậc tiểu học và những
đặc điểm của nó. .................................................................................................. 129

2. Vai trò của trò chơi s phạm trong dạy học toán ở trờng tiểu học........... 133
3. Thực hành tổ chức các trò chơi s phạm trong dạy học toán ở trờng tiểu
học. ..................................................................................................................... 141
Tài liệu tham khảo ................................................................................................ 148

3


Lời nói đầu
Cuốn giáo trình thực hành phơng pháp dạy học toán ở tiểu học đợc biên soạn
dùng vào việc dạy học cho sinh viên ngành tiểu học thuộc các hệ đào tạo khác nhau
của trờng đại học .
Các ý tởng của giáo trình này gồm:
1) Vận dụng các t tởng lý luận dạy học toán, đặc biệt là lí luận dạy học nâng
cao: dạy học tích cực, dạy học tình huống, dạy học sáng tạo ..v.v... ở trong và ngoài
nớc vào dạy học các nội dung cụ thể về số học, các yếu tố đại số, các yếu tố hình học,
đại lợng đo lờng, các trò chơi toán ở trờng tiểu học trong giai đoạn hiện nay.
2) Nhiều chủ đề trình bày trong giáo trình đợc soi sáng trên quan điểm của
toán học cao cấp, toán học hiện đại. Từ đó giúp sinh viên ngành tiểu học nhìn nhận
các vấn đề toán học ở trờng tiểu học một cách sâu sắc hơn, tế nhị hơn theo quan điểm
thống nhất.
3) Những ý tởng về phơng pháp, cấu trúc, nội dung đợc trình bày trên cơ sở


Chơng 1:
Thực hành dạy học các số tự nhiên ở tiểu học

1- Mục tiêu:
Dạy học số tự nhiên là một trong những nội dung trọng tâm của dạy học toán ở
tiểu học. Dạy học các số tự nhiên nhằm đạt các yêu cầu sau:
1.1. Có khái niệm về số tự nhiên, biết đọc viết, biết so sánh các số tự nhiên.
1.2. Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên các số tự nhiên. Nắm
đợc các tính chất của các phép toán, biết tính nhẩm, tính nhanh, tính đúng.
1.3. Tích luỹ đợc những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của
học sinh; phục vụ cho việc học các mạch kiến thức toán khác ở tiểu học và học các
môn khác cũng nh để học tiếp lên các bậc học khác.

2- Các cách xây dựng tập hợp số tự nhiên:
2.1. Phơregơ và Rutxel định nghĩa khái niệm số tự nhiên dựa vào tập hợp cùng
lực lợng:
Định nghĩa 1: Cho hai tập hợp A và B. Ta nói tập hợp A tơng đơng với tập hợp
B, ký hiệu A ~ B khi và chỉ khi có một song ánh f từ A lên B.
Hai tập hợp tơng đơng là hai tập hợp có cùng lực lợng hay cùng bản số.
Thuộc tính đặc trng xác định mỗi lớp là bản số ký hiệu là Card A.
Card A = Card B A ~ B.
Định nghĩa 2: Bản số của một tập hợp hữu hạn là một số tự nhiên. Tập hợp số tự
nhiên ký hiệu là N.
Nh vậy nếu a là số tự nhiên thì tồn tại một tập hợp hữu hạn A, sao cho

a=

Card A.
2.2. Ta cũng có thể xây dựng tập hợp số tự nhiên bằng phơng pháp tiên đề. Đó là

đợc đó là cái chung của các tập hợp tơng đơng (có cùng số phần tử). Mặt dới thể
hiện ở chỗ sử dụng phép đếm mà học sinh đã biết. Việc dạy học các số tự nhiên trong
phạm vi 10 thể hiện ở các nhóm số sau:

7


1, 2, 3 ; 1, 2, 3, 4, 5. Việc đếm các mẫu vật trong cùng một nhóm là hoạt động cơ
bản để hình thành 5 số tự nhiên đầu tiên (trừ số không học sau).
Các số 6, 7, 8, 9: cơ sở để hình thành các số này là hoạt động đếm thêm 1. Hoạt
động đếm thêm 1 để hình thành các số mới, đồng thời chuẩn bị dần cho việc học phép
cộng sau này.
Dạy học số không:
Số 0 đứng đầu dãy số tự nhiên. Trong lịch sử số 0 ra đời khá muộn.
Không là bản số của tập rỗng: 0 = Card ỉ
Nhng tập rỗng là tập trừu tợng đối với học sinh lớp 1, vì vậy sách giáo khoa
hiện nay trình bày theo cách từ tập hợp khác rỗng dẫn tới tập hợp rỗng: có 3 con cá vớt
đi 1 con còn 2 con, 2 con vớt đi 1 con, còn 1. Vớt đi một con nữa còn không con.
Sau đó mới giới thiệu số 0 trong phép trừ: 0 là kết quả của phép trừ hai số bằng
nhau:
Ví dụ: 1 - 1 = 0
Khái niệm số chỉ đợc hoàn chỉnh khi nó đợc đặt trong quan hệ so sánh với
nhau và trong quan hệ phép toán; vì vậy việc hình thành khái niệm số tự nhiên phải
vận dụng hai mặt: bản số và tự số (quan hệ thứ tự).
Ví dụ: Khi học các số 1, 2, 3, 4, 5 học sinh biết so sánh: 1 < 2 ; 2 < 3 ...
Khi hình thành khái niệm số tự nhiên chủ yếu cho học sinh quan sát các tập hợp
có cùng số phần tử (chẳng hạn 2 bông hoa, 2 que tính...) các phần tử trong tập hợp
thậm chí ngay trong một tập hợp có thể rất khác nhau về chất liệu, màu sắc kích
thớc... nhng điều quan trọng là giúp học sinh nhận đợc tính chất chung của các
tập hợp này là có cùng một số phần tử.

Trong hệ thập phân ở trên C0 gọi là chữ số hàng đơn vị, C1 là chữ số hàng chục,
C2 là chữ số hàng trăm... Vì vậy để xác định chữ số thuộc hàng nào ta phải xác định từ
phải sang trái, bắt đầu từ chữ số hàng đơn vị (kể cả việc chia lớp cũng làm nh vậy).
Nhng khi đọc số ta phải đọc từ trái sang phải và bắt đầu từ chữ số hàng cao nhất.
Đọc số có nhiều chữ số nên tách thành từng lớp, mỗi lớp gồm 3 hàng: lớp đơn vị,
lớp nghìn, lớp triệu, lớp tỷ. Tên của lớp là tên của hàng đơn vị nhỏ nhất trong lớp đó.
Trong thực hành cần chú ý việc đọc và viết các số hàng khuyết.

9


3.4. Thực hành về dạy học so sánh, xếp thứ tự các số tự nhiên. Một số đặc điểm
của dãy số tự nhiên:
Khi so sánh hai tập hợp (về số lợng) có hai cách:
- Cách 1: Đếm số phần tử.
- Cách 2: Đặt tơng ứng 1 - 1
Cho các em phát hiện các lớp phần tử có tơng ứng 1 - 1, hoặc không có tơng
ứng 1 - 1, từ đó hình thành quan hệ

nhiều hơn ,

Sau đó học sinh tập sử dụng các ký hiệu

ít hơn .

> ,

< ,

=

Định nghĩa phép cộng: Cho a, b N, a = Card A; b = Card B với A, B là hai tập
hữu hạn và A B = ỉ khi đó A B cũng là tập hữu hạn và ta định nghĩa:

10


a + b = Card (A B).
Nh vậy khái niệm tổng của hai số tự nhiên đợc xây dựng dựa vào sự thiết lập
mối tơng ứng giữa phép hợp các tập hợp rời nhau và phép cộng các bản số. Ví dụ
A là tập hợp 3 viên bi xanh
B là tập hợp 2 viên bi đỏ
A và B không có phần tử chung, C là hợp của hai tập hợp A và B gồm 3 viên bi
xanh và hai viên bi đỏ.
Số lợng của A là 3
Số lợng của B là 2
Số lợng của C là 5.
Ta nói 3 + 2 = 5
Khi dạy giáo viên có thể dùng từ

gộp

hay từ

thêm

nhng nhất thiết phải

hai tập hợp rời nhau. Ví dụ:
Cầm trong hai tay một bên 3 bông hoa, bên kia 2 bông hoa, 3 bông hoa thêm 2
bông hoa ta đợc 5 bông hoa. Ta nói 3 thêm 2 bằng 5.


4

5

3

b

3

2

7

a+b
Trong sách giáo khoa hiện nay sau khi xây dựng khái niệm phép cộng ngời ta
hình thành ngay thuật toán cộng cột dọc (ngay từ các số trong phạm vi 10)
+

1
1

+

1
2

Kỹ năng cộng cột dọc là kỹ năng cơ bản cần hình thành cho học sinh trong toàn
bộ chơng trình toán tiểu học (kể cả các phép toán về số thập phân sau này).

5
5-2=3
5-3=2

4.2.2. Phép trừ có nhớ:
Phép trừ có nhớ là vấn đề khó trong dạy học toán ở tiểu học. Ví dụ phép trừ 51 15.
Có hai cách xây dựng thuật toán trừ cột dọc:
Cách 1:



51
15

36

1 không trừ đợc 5, mợn 1 thành 11.
11 trừ 5 bằng 6, viết 6.
5 mợn 1 còn 4.
4 trừ 1 bằng 3, viết 3.

Để xây dựng thuật toán này không gặp khó khăn trong việc giải thích. Ví dụ có
thể giải thích nh sau:

13


51 = 40 + 11

(Sách CCGD)



1 thêm 1 bằng 2, 5 trừ 2 bằng 3, viết 3

Chỗ khó nhất ở đây là phải giải thích: 1 thêm 1 bằng 2, yêu cầu ngời dạy phải
chú ý.

5. Thực hành dạy học phép nhân và phép chia:
5.1. Các cách định nghĩa phép nhân:
Cách 1: Phép nhân trong tập hợp số tự nhiên đợc coi là ánh xạ
f: N x N N

14


(a, b) a x b
Tức là quy tắc cho tơng ứng: với mọi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một và chỉ
một số tự nhiên c đợc gọi là tích của a x b.
Tập số tự nhiên N đóng kín đối với phép nhân.
Cách định nghĩa phép nhân nh trên không sử dụng để xây dựng khái niệm phép
nhân trong tiểu học nhng đợc sử dụng trong bài tập.
Cách 2: Định nghĩa phép nhân theo lý thuyết tập hợp:
Cho a, b N, a = Card A, b = Card B với A, B là hai tập hợp hữu hạn và A B =
ỉ khi đó tích Đề các A x B cũng là một tập hữu hạn và ta định nghĩa:
a . b = Card (A x B) theo quan điểm này thì định nghĩa phép nhân hoàn toàn độc
lập với phép cộng nhng tích Đề các là khái niệm khó đối với học sinh tiểu học.
Cách 3: Trong sách giáo khoa tiểu học hiện nay, phép nhân còn đợc quan niệm
là trờng hợp đặc biệt của phép cộng, đó là phép cộng nhiều số hạng bằng nhau:
a x b = a + a + ..... + a (a lấy b lần)
b số hạng

Các chữ số:

0 ai 9

Khi so sánh hai số tự nhiên cùng viết trong hệ ghi số thập phân:
1. Nếu số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn.
2. Nếu hai số cùng số các chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải
lớn hơn sẽ lớn hơn.
Các bài tập về số tự nhiên rất phong phú, sau đây chỉ nêu vài bài tập làm vì dụ.
Bài tập 1:
a) Tìm số tự nhiên liền sau các số: 9 ; 24 ; 999 ; 1.000.000
b) Tìm số tự nhiên liền trớc các số: 1 ; 39 ; 1.000 ; 9.999
Bài tập2:
a) Tìm số nhỏ nhất có ba chữ số.
b) Tìm số lớn nhất có ba chữ số.
Bàu tập 3: Viết mỗi số sau đây dới dạng:
- Tổng của hai số bằng nhau: 24 ; 72
- Tổng của ba số bằng nhau: 15 ; 48
Bài tập 4: Tính theo cách nhanh nhất các tổng sau:

16


315 + 16 + 385 + 54
337 + 209 + 491
Bài tập 5: Cho ba chữ số: 1 ; 2 ; 3. Hỏi có thể viết đợc bao nhiêu số có hai chữ số
lấy từ ba chữ số trên.
Bài tập 6: Viết số 24 dới dạng tích của hai số tự nhiên. Có mấy cách viết ?
Bài tập 7: Tìm số chia và số bị chia bé nhất để có thơng là 325 và có số d là 8.
Giải:

Bài tập 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà tổng các chữ số của nó

bằng 21.

Giải
Tổng các chữ số của số đó bằng 21 chứng tỏ số đó phải có 3 chữ số trở lên (vì số
có 2 chữ số tổng các chữ số của nó lớn nhất chỉ bằng 18) vì là số nhỏ nhất nên số đó
phải có 3 chữ số.
Chữ số hàng trăm không thể là 1 hoặc 2 vì khi đó tổng hai chữ số hàng chục và
hàng đơn vị sẽ lớn hơn 18. Vậy chữ số hàng trăm là 3, suy ra số phải tìm phải là 399.
Bài tập 11: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm 1 vào bên phải và
bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì đợc số mới bằng 21 lần số phải tìm.
Giải:
Cách 1: Gọi số phải tìm là ab
Số mới sẽ là 1ab1 = 1000 + ab x 10 + 1 = 21 ab
10 ab + 1001 = 21 ab
11 ab = 1001
ab = 1001: 11 = 91

Cách 2:

x

ab
21

1 x b = b = .... 1 suy ra chỉ có b = 1 từ đó a = 9

.b
..

toán cộng và nhân phân số.

2. Các cách định nghĩa phân số:
Có nhiều quan điểm khác nhau khi định nghĩa phân số:
Cách 1: Phân số là cặp sắp thứ tự (a, b) trong đó a, b là số tự nhiên và b 0. b chỉ
số phần bằng nhau mà đơn vị trọn vẹn đợc chia ra và a chỉ số phần bằng nhau đã lấy.
Cặp sắp thứ tự (a, b) thờng đợc ký hiệu

a
b

Định nghĩa trên khi dẫn đến một đơn vị nhng trong cách đọc phân số đơn vị
thờng đợc hiểu ngầm: chẳng hạn khi nói một phần bảy đó là một phần bảy của đơn
vị.
Định nghĩa này diễn đạt nguyên tắc:
1 chia cho b

1
b



1
1
1
+ + ... +
b
b
b


Cách 3: Trong toán học ngời ta còn sử dụng phơng pháp đối xứng hoá để mở
rộng tập hợp số tự nhiên khác 0 đến tập hợp số hữu tỷ không âm.
N* x N* = { (a, b) / a N*, b N* } với quan hệ tơng đơng nh sau:
( a, b) ~ (c, d) ad = bc
Quan hệ tơng đơng đó chia tập N* x N* thành các lớp tơng đơng. Tập hợp tất
cả các lớp tơng đơng tạo thành tập thơng:
a



N* x N * ~ = Q + = a , b N , b 0

b
Trong sách giáo khoa tiểu học ngời ta hình thành khái niệm phân số bằng
phơng pháp quy nạp, có nghĩa là không đa ra một định nghĩa tổng quát mà từ
những cái đợc gọi là phân số tập hợp thành một tập hợp số chẳng hạn

1 5
, .... là các
6 6

phân số và cuối cùng làm cho học sinh hiểu đợc phân số đợc định nghĩa nh là một
cặp sắp thứ tự (a, b) trong đó b 0 và chỉ số phần bằng nhau đợc chia ra từ đơn vị, a
chỉ số phần bằng nhau có trong phân số, thờng viết dới dạng

a
, trong đó b gọi là
b

mẫu số, a gọi là tử số.

số hình là hình tam giác
7

2
số hình là hình tròn
7
4
số hình là hình vuông
7

Ví dụ 2:
Một trong bốn phần bằng nhau của hình tròn
đợc gạch, ta nói đợc

1
hình tròn.
4

Hoạt động tiếp cận khái niệm là: quan sát, đánh dấu, tô màu, xác định số lợng
phần tử đợc quan tâm so với cái toàn thể từ đó diễn đạt bằng phân số.
Ví dụ 3:
Đếm xem hình trên có bao nhiều phần bằng nhau ?
Hãy tô màu ba phần và viết phân số biểu thị phần đợc tô màu.
3.1.2. Cách thể hiện khái niệm phân số theo kiểu phép chia:
Có 3 quả cam chia đều cho 4 ngời. Tính phần cam của mỗi ngời ?

22


Mỗi qủa cam chia bốn phần bằng nhau lấy một phần, sau đó gắn ba phần ấy trên

có 3 quả cam, chia đều cho hai em. Hỏi phần cam của

mỗi em ?

23


Có hai cách chia:
Cách 1: Cắt mỗi quả cam thành 2 phần Cách 2:
bằng nhau:

- Chia mỗi em đợc một quả nguyên
- Quả còn lại chia thành 2 phần bằng
nhau, mỗi em đợc thêm

1
quả
2

Số cam của mỗi em là:
3:2=

Vậy mỗi em đợc:

3
(quả cam)
2

1
2

Hoặc bằng nhiều cách khác nhau nh biểu diễn theo kiểu tập hợp.
















4
12

=

1
3

Cũng có thể dựa vào tính chất phép chia. Ta biết phân số là thơng của phép chia
một số tự nhiên a cho một số tự nhiên b 0 là tử số là số bị chia còn mẫu số là số chia.
Ta đã biết khi nhân hay chia số bị chia và số chia với cùng một số tự nhiên khác
không thì thơng không thay đổi:
a

1m=

11
m
11

25

4
3
m+ m
11
11