2. Sơ lược về cách sử dụng máy
2.1. Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo viên phải
biết sử dụng tương đối thành thạo máy tính Casio fx - 500 MS
hoặc Casio fx – 570 MS.
Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím trong sách
hướng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau đây là một số phím
chức năng mà tôi sử dụng trong kinh nghiệm này:
Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng
của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím SHIFT rồi ấn phím
đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn
phím ALPHA trước khi ấn phím đó.
Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ màu đỏ)
Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở
trên ta ấn như sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B :
Máy tính Casio fx - 500 MS
Bấm 5 SHIFT STO B
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất
đi và số nhớ mới được thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số nhớ cũ là
5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc này là 14.
Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím ALPHA
Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A
Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C
Bấm tiếp: ALPHA A + ALPHA C = (Máy lấy 34 trong
A cộng với 24 trong C được kết quả là 58).
Phím lặp lại một quy trình nào đó:
∆ = đối với máy tính Casio fx - 500 MS
∆ SHIFT COPY đối với máy tính Casio fx – 570 MS.


∇

Nhập các số từ 0;…;9
0; 1; 2…; 9
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP
.
Nhập các phép toán
+;-;x;÷;=
Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ)
AC
DEL
Xóa kí tự nhập
(-)
Nhập dấu trừ của số nguyên âm
CLR
Xóa màn hình
2.2.2. Khối phím nhớ
Phím
Chức năng
STO
Gán, ghi váo ô nhớ
RCL
A, B , C , D,

Gọi số ghi trong ô nhớ
Các ô nhớ

E, F, X ,Y, M
M+


10 x , e x
Bình phương, lập phương của x

x 2 , x3
,

3

,

x

Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x

x -1

Nghịch đảo của x

∧

Mũ
Tính giai thừa của x
Tính phần trăm
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số
thập phân hoặc ngược lại
Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại
Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n giảm dần
Chuyển kết quả ra dạng a.10n với n tăng

x!

3. Các thao tác sử dụng máy
3.1. Thao tác chọn kiểu


Phím
Mode 1
Mode 2
Mode Mode 1

Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode 2
Mode Mode Mode 3
Mode Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode Mode 2
Mode Mode Mode Mode 3
Mode Mode Mode Mode Mode 1
Mode Mode Mode Mode Mode 1 >

Chức năng
Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông
thường
Kiểu SD: Giải bài toán thống kê
Kiểu ENQ: Tìm ẩn số
1) Unknows? (số ẩn của hệ phương
trình)
+ Ấn 2 vào chương trình giải hệ
PT bậc nhất 2 ẩn
+ Ấn 3 vào chương trình giải hệ
PT bậc nhất 3 ẩn
2) Degree (số bậc của PT)

3.3.
-

Nhập các biểu thức
Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn sau
Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa.
Đối với các hàm: x2; x3; x-1; o ' " ; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm.
Đối với các hàm
; 3 ; cx; 10x; sin; cos; tg; sin-1; cos-1; tg-1 nhập hàm trước
rồi nhập các giá trị đối số.
- Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp.
- Với hàm x nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức.
VD: 4 20 → 4

20

x

- Có thể nhập: x a n = a

n
x

4 2
VD: Tính 4 → Ấn: 4
2

x2 =

4

lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái

chèn).
- Hiện lại biểu thức tính:
+ Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn
màn hình cũ hiện lại, ấn

V

, màn hình cũ trước hiện lại.

+ Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng
+ Ấn

>

V

>

hoặc



5 + 3

x Anpha

X

∧

4 + 2 x Anpha X

∧

2 + 3

3.5.2. Xóa biến nhớ
0 Shift STO biến nhớ.
Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự
động gán vào phím Ans
- Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp.
- Dùng trong các hàm x2, x3, x-1,x!, +,-, …
4. Lí thuyết và các dạng bài tập cơ bản
Chú ý: Đối với các bài tập hình học, ta cần có cái nhìn tổng quát để tìm ra
mối liên hệ giữa từng phần, sau đó sẽ thiết kế qui trình ấn phím tính toán để
đảm bảo tính liên tục, hợp lý chặt chẽ, không ghi các số ra giấy rồi nhập trở lại
máy để tránh xảy ra sai số !
4.1. Các bài tập về góc
4.1.1. Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn


4.1.2. Tìm góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó

2

Bài 6. Cho sina = 0,4578 (góc a nhọn).
Tính P =

cos 2 a − sin 3 a
tan a

Bài 7. Cho sinA = 0,81; cosB = 0,72; tan2C = 2,781; cotD = 1,827 (A, B, C, D là
bốn góc nhọn). Tính A + B + C – 2D.

(

)

(

)

8
8
6
6
4
Bài 8. Cho biểu thức H = 3 sin x − cos x + 4 cos x − 2sin x + 6sin x

không phụ thuộc vào x. Hãy tính giá trị của biểu thức H.


4.2. Các bài tập về tam giác


b/

B

a

* Với góc nhọn α thì:
a, 1 p − a =

c

b
hA

sin A sin B sin C

+) Định lý về hàm số tang:

A+ B
B+C
C+A
tg
tg
tg
a+b
b
+
c
c
+
a
2 ;
2 ;
2
=
=
=
A
−
B
B
−
C
C

2
r
2
r
2
r

a = hA(cotgB + cotgC);
b = hB(cotgC + cotgA);
c = hC(cotgA + cotgB);
+) Diện tích:

C

H

C


S=

1
1
1
a.hA = b.hB = c.hC;
2
2
2

S = p.r = (p - a)rA = (p - b)rB = (p - c)rC


2
b+c

;

pbc( p − a)

4.2.2. Ví dụ
µ = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm,
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có A
AH là đường cao , CI là phân giác của góc C .Tính:
a/ Độ lớn góc B bằng độ và phút.
b/ Tính AH và CI chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Giải: a/ Có cosB=AB:BC=4,6892 : 5,8516
C
-1
Ấn phím: SHIFT COS ( 4,6892 ÷ 5,8516 )
H
= 0’ ’’ ( đọc kq trên màn hình 36044’25,64 )
5,8516
0
Vậy góc B ≈ 36 44 ’
b/ ∆ ABH vuông tại H có sinB = AH:AB
4,6892
B
A
I
=> AH=AB.sinB
(kq:AH ≈ 2,805037763 cm)

CI =

BK =

2
BC + AC

2
BC + AB

BC.AC.p(p − AB) ;

BC . AB. p ( p − AC )
( kq CI ≈ 3,91575246 cm)

với p=(AB+BC+ CA):2

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, Có AB =14,568cm; và AC 13,425cm.
Kẻ AH vuông góc với BC.
a. Tính BC; AH; HC.
b. Kẻ phân giác BN của góc B, Tính NB. (kết quả lấy 3 chữ số ở phần thập phân).
Giải:
a. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác
A
vuông ABC ta có:
BC = AB 2 + AC 2

14,568

14,568 SHIFT STO A

2

2

alpha B x2 ÷ alpha C = (9,098 cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác trong tam giác ABC ta có:
NA AB
NA NC NA + NC
=
Þ
=
=
NC BC
AB BC
AB + BC
NA
AC
AB.AC
Þ
=
Þ NA =
AB AB + BC
AB + BC

Quy trình bấm phím:
alpha A alpha B ÷ ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta có:


BN 2 = AB 2 + AN 2

H D
8,751cm

B

( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D -

ALPHA B

) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A =
(kq: AH ≈ 5,365996284 cm)

+ Tính AD : Áp dụng công thức tính phân giác
AD =

2
AC.AB.p(p − BC)
AC + AB

(kq: AD ≈ 5,402908929 cm)

+ Tính r : Áp dụng công thức S = p.r => r = S : p

(kq: r ≈ 2,069265125 cm)

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC với đường cao AH. biết góc ABC = 1200, AB = 6,25
cm, BC = 12,5 cm . Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a/Tính độ dài BD.
b/Tính tỷ số diện tích của tam giác ABD và ABC.
c/Tính diện tích của tam giác ABD.

Lưu ABC
vào biến nhớ D

Ghi vào màn hình: C 2 + A2 − 2. A.C.Cos( D) . Bấm
ta được độ dài của AC , Bấm
B, lưu kết quả vừa tìm được vào biến nhớ B, không phải ghi kết quả ra
giấy.
Áp dụng công thức tính phân giác trong của tam giác khi biết ba cạnh:
BD =

2
AB + BC

Ghi vào màn hình;

AB.BC. p ( p − AC ) Với p là nữa chu vi tam giác ABC

2
A+C

A.C.

A+ B +C A+ B +C
(
− B ) Bấm
2
2

ta được độ dài của



1
·
( AB. BC). Sin ABC
2

1 1
·
. ( AB. BC). Sin ABC
3 2

1 1
. ( C. A). Sin ( D). Bấm
3 2

ta được S∆ABD = 11,2764 cm2

Ví dụ 5.
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chúng minh rằng tổng của bình phương
cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung
tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba.
2. Bài toán áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25
cm và đường cao AH = h = 2,75cm.
a) Tính các góc A, B, C và cạnh BC của tam giác.
b) Tính độ dài của trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM.
(góc tính đến phút ; độ dài và diện tích lấy kết quả với 2 chữ số phần thập phân.
Giải:
1. Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma.
a2

a

AB = BH + AH ⇒ c =  − HM ÷ + AH2
2

2
a
Vậy b2 + c2 =
+ 2(HM2 + AH2).
2
Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma2
2

2

2

Do đó b2 + c2 = 2 ma2 +

M

2

a2
(đpcm)
2

2.
2, 75
h

của góc B cắt AC tại D.
Tính diện tích ABD.
Giải:
Ta có: Kẻ AK//BC cắt BD tại K.
Khi đó:
Xét
nên

DK AD AB 6 1
=
=
= =
DB DC BC 12 2

∆ ABC

B

cân tại A, ∠ ABC = 60

∆ ABC

đều.

0
600 60

∆ AHK

DK 1

2
2
2
Vậy SABD = 6 3 (cm )

Ta có: AH = 6sin600 = 6.

Ví dụ 7. Cho ∆ABC vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI
( CI ∈ AB ) . Tính IA.
C

Giải:
Ta có : BC = 262 − 152
IA IB
IA CA
=
⇒
=
CA AB
IB AB
IA
CA
IA
⇒
=
=
IB + IA AB + CA IB
⇒ IA =

CA. AB

(cm)
DH =

AH
= 5,16 (cm)
tg 40o

⇒ DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66

(cm)
b/ SADH =

D

B

H

C

1
1
DC.AH = .(5+2,66).4,33 = 16,58 (cm2)
2
2

0
0
µ
µ

; DM=
− AD.
AC+CB
2
S DM
DM.S1
Có 2 =
⇒ S2 =
≈ 1,49664 (cm 2 ).
S1 AB
AB
Ví dụ 10. Cho tam giác ABC có AB = 3,125 cm; AC = 4,472 cm; BC = 5,145 cm.
Kẻ đường cao AH.
a) Tính độ dài CH (Kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Tính góc A ( làm tròn đến phút)
Giải:
a)
c 2 − m2 = b2 − n2 ⇒ b2 − c 2 = n2 − m2
⇒ b 2 − c 2 = a ( n − m) ⇒ n − m =
b +a −c
2a
⇒ n = CH ≈ 3,56698 (cm)
n + m = a => n =

2

2

A


(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
A

Giải:
·
·
·
a) Dễ thấy BAH
= α ; AMB
= 2α ; ADB
=

B

H D M

C

B


45o + α
Ta có :
AH =ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’
= 2,184154248 ≈ 2,18 (cm)
AH
acosα
2, 75cos37o 25'
=
=

)

= 0,32901612 ≈ 0,33cm2
4.2.3. Bài tập tương tự

Bài 1. Tính các góc của tam giác ABC, biết:
AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Bài 2. Tính cạnh BC, góc B , góc C của tam giác ABC, biết:
µ = 54o35’12’’
AB = 11,52 ; AC = 19,67 và góc A

Bài 3. Tính cạnh AB, AC, góc C của tam giác ABC, biết:
µ = 54o35’12’’ ; B
µ = 101o15’7’’
BC = 4,38 ; A

Bài 4. Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415
Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho: BM = 2,142
1) Tính độ dài AM?
2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM.
µ = 49o27’
Bài 5. Tam giác ABC có: B

; Cµ = 73o52’ và cạnh BC = 18,53.

Tính diện tích S của tam giác ?
µ = 82o35’
µ = 57o18’ và C
Bài 6. Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B

của góc B cắt AC tại D .
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC
c) Tính diện tích tam giác ABD
Bài 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh là a . M là một điểm nằm trong tam giác .
Gọi MH1 , MH2 , MH3 là
khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của tam giác .
a) Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến 3 cạnh là một hằng số .
b) Cho a = 4,358 cm . Tính MH1 + MH2 + MH3
Bài 12. Cho ∆ ABC , từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với
các cạnh của tam giac tao thành hai tam giác nhỏ có diện tích 6,25 cm2 và 12,4609
cm2 . Tính diện tích ∆ ABC.
Bài 13.Cho tam giác ABC vuông ở A , với AB = a = 14,25 cm , AC = b = 23,5cm
AM , AD theo thứ tự là các đương trung tuyến và phân giác của tam giác ABC
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD .
b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 7,3456 cm , BC = 9,4753 cm và
·
ABC
= 380 37'36" . Gọi G là trọng tâm
của tam giác . Tính diện tích tam giác GBC
Bài 15. Cho tam giác ABC , Gọi G là giao điểm 2 trung tuyến AD và CE . Biết
rằng AD = 5,8518 cm
·
·
ACE
= 450 53' ; DAC
= 22 0 33' . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 16. Cho tam giác ABC có AB = 8,93 AC = 9,57 BC = 13 , 456. Tính các góc
của tam giác ?

Gọi cạnh của hình chữ nhật là a và b.
Khi ấy đường chéo d của hình chữ nhật
được tính theo công thức: d= a 2 + b 2 .
Mặt khác theo bài ra ta có:

a 5
= ;
b 7

15,356
2
a
5
5
a + b 5 + 7 12
=
=
=
= .
Suy ra
và
b
7
7
a + b 5 + 7 12

a+b=

b



C

D

Bài 8 ( 5 điểm). Cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuông góc với nhau. DC=15.34 cm, cạnh bên

E

AD=BC=20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn AB?
Giải:
A

Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình thang cân và AC ⊥ BD, AEB và CED là các tam giác vuông cân
tại E.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông đỉnh E ta có AB= AE 2 =
2( AB 2 − DE 2 ) = 2( AB 2 −

Ấn:

DC 2
)=
2

2
2
2 AB 2 − DC 2 = 2( 20,35) − (15,34)


B


Bấm máy: 10,55 :

sin 57 _+ 10,55 x

a b c tan 57 +_ 2 x 12,35 +

1

10,55 =
Kết quả :54,68068285
b, Diện tích hình thang ABCD là:
( AB + CD ) BC ( 2 AB + DE ) BC (2.12,35 + 10,55. cot g 57 0 )10,55
=
=
2
2
2

Bấm máy: ( 2 x 12,35 + 10,55 x 1 a b c

tag 57 ) x 10,55 : 2 =

Kết quả: 166,4328443
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A tù. Kẻ hai đường cao AH và
·
AK ( AH ⊥ BC ; AK ⊥ CD ). Biết góc HAK
= 32 0 , Và độ dài hai cạnh của hình


H

C
K

b) S ABCD = BC. AH
1
2

1
2

S HAK = AH . AK . sin HAˆ K = AH . AK . sin 32 0
Bấm tiếp 15,5 x

Alpha A

Alpha B x sin 32
Kết quả : 7,12214121

0

’’’

=

=

:

Vậy:

E

D

.
MR =

DE
2

.

P
R

C

M

S

MS = RS − MR .
DE
MP MR
2
=
=
MQ MS RS − DE


ab / c

Min ÷ [(

19 SHIFT

12 −

ab / c ab / c

MR

(0.2631579)
Kết quả: 0.2631579

Như vậy, hai kết quả như nhau, nhưng một kết quả được thực hiện dưới dạng phân
số (khi khai báo 5 ab / c 2), còn một kết quả được thực hiện dưới dạng số thập phân
(khi khai báo 5 ÷ 2).
4.3.3. Bài tập tương tự
Bài 1. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50,17 cm và cạnh AC tạo
với cạnh AB góc 31034’.
1) Tính diện tích hình chữ nhật. 2) Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 2. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ
dài là 15,34 cm và 24,35 cm.
1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang;
2) Tính diện tích của hình thang.
Bài 3. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dà
15,34 cm, cạnh bên dài 20,35 cm. Tìm độ dài đáy lớn.
Bài 4. Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài

. Tính gần đúng (độ, phút, giây) góc EAB nếu
AB
AB 7

Bài 12. Hình bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB, AD = 10 cm,
·AED = BCE
·
, AE = 15cm, BE = 12cm.
1)Tính số đo góc DEC.
2)Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC.
3) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích tam giác DEC và diện tích tứ giác ABCD.
C

A
D

B

12,5
x

10
12

D

28,5

C



Kết quả:

X

II

IX

II I

VI II

IV

VII

VI

T
≈
t

V

4.4. Các bài tập về đường tròn
4.4.1. Lí thuyết
4.4.1.1 Hình tròn và các phần hình tròn
+ Hình tròn bán kính R:
- Chu vi: C = 2πR= πd

360

R

n°

O

l

(n: độ)

4.4.1.2. Chứng minh một số công thức hình học
1/ Tính diện tích tam giác biết độ dài 3 cạnh a, b, c và
bán kính đường tròn ngoại tiếp R :

abc
S=
4R

A

O

B

C

H


1
Hay SABC = AB.OE + BC.OD + AC.0F
2
2
2

=

B

D

C

Hình 2

1
(c + a + b).r = p.r (OE = OD = OF = r )
2

4.4.2. Ví dụ
Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại
tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R).
Áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn
(O; R) khi R = 1,123 cm
Giải