UBND huyện ...
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.
--------------
Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)
a)Tính giá trị các biểu thức sau
B = 6 :
0,(3)
- 0,8 :
10.2,21
46
6
25,0
1
.
2
1
1
4
1
2
1
:1
50

7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 2(5đ)
Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008
Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19
Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ vi
1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3

2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Chứng minh rằng :
n 1 n 1
n
U 166U
U
26
+
+
=
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U
5
Câu 8(5đ)
a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn
thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt
khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75%
trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ
cho ngi vay khụng?
Câu 9(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đ-

đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10
-9
lấy 17:19=0,894736842......ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo
đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10
-9
lấy 2:19=0,105263157........ ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10
Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10
trong chu kỳ là chữ số 8
1
1
1
1
1
4
Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d
Ta có : c-d=3 và
a b c d
1,5 1,1 1,3 1,2
= = =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c d c d 3
30
1,5 1,1 1,3 1,2 1, 2 1,3 0,1

= = = = = =

Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh.

Ta có:
b 2494 43 6
1
a 2146 37 37
= = =
.
Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348
ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:
1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348
ữ
ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên.
Kết quả Ư(348) =
{ }
1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
1
6
a) Đặt B(x) = x
3
-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)

b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
=>đpcm.
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 M

= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
nên ta có thể lập
quy trình đơn giản hơn rất nhiều nh sau:
2
1
1
1
((13+
3
)^ALPHA A)-(
13 3+
)^ALPHA A)
b
c
a
(
2 3
)= n+1 SHIFT
STO A

3
– A(x
2
+x+1) đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
Nx
n
– A(x
n-1
+x
n-2
+...+x+1)đồng.
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nx
n
= A (x
n-1
+x
n-2
+...+x+1) ⇒ A =
n
1 2
Nx
... 1
− −
+ + + +
n n
x x x
=
( 1)

b)cm ®îc :
2
2
AMB
2
COD
2 3
AMB
2
AMB CMO(g g)
S
AB 4OM
S CD
CD
4OM 1 4OM
S . .CD.OM 1,359486273
2 CD
CD
∆ ∆ −
 
⇒ = =
 ÷
 
⇒ = = ≈
:
1
1
1
1
1