THI HC SINH GII - TON 9
Cõu 1 (2 im):
1. Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t:
a) x 6 x 5
b) x 5 x 6
+ +
+ +
2. Chng minh giỏ tr ca biu thc:
2x 5 x 1 x 10
A
x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 6
+ +
= + +
+ + + + + +
(vi x 0) khụng ph thuc vo bin x.
Cõu 2 (2 im): Tớnh giỏ tr ca biu thc
( )
( )
2
2007 2017 31 2008 1 2007 2012 4
M
2008 2009 2010 2011 2012
ì + ì ì +
=
ì ì ì ì
Cõu 3 (3 im): Cho biu thc:
x 1 1 2
P :
x 1
x 1 x x x 1


Mt ụ tụ i t A n B vi mt vn tc xỏc nh v trong mt thi gian ó nh. Nu vn
tc ụ tụ tng 10km/h thỡ thi gian s gim 30 phỳt. Nu vn tc ụ tụ gim 10km/h thỡ thi
gian tng 45 phỳt. Tớnh vn tc v thi gian d nh i.
Cõu 6 (2 im): Cho tam giỏc ABC vuụng A cú
à
0
B 20=
, phõn giỏc trong BI. V
ã
0
ACH 30=
v phớa trong tam giỏc. Tớnh
ã
CHI
.
Cõu 7 (3 im): Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (O), gi D l im chớnh gia ca
cung nh BC. Hai tip tuyn ti B v C vi ng trũn (O) ct nhau ti E. Gi P, Q ln
lt l giao im ca cỏc cp AB v CD; AD v CE.
1. Chng minh BC // DE
2. Chng minh cỏc t giỏc CODE, APQC ni tip c
3. T giỏc BCQP l hỡnh gỡ ?
Cõu 8 (3 im): Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D nm trờn ng trũn ng kớnh
AB. V BN v DM cựng vuụng gúc vi ng chộo AC. Chng minh:
1. T giỏc CBMD ni tip c ng trũn
2. Khi im D di ng trờn ng trũn thỡ
ã
ã
BMD BCD+
khụng i
3.

2
x x 6x 11 x 6
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(không phụ thuộ
+ +
= + +
+ + + + + +
+ +
= + +
+ + + + + +
+ + + + + + +
=
+ + +
+ + + + + + +
=
+ + + + +
+ + +
= =
+ + +
c vào x). (0,25đ)
Câu 2:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2

2
3 2 2
1x 30 x 5x 4
x x 31x 30 x 5x 4
M 1
(0,25đ)
(0,25đ)
+ + +
+ + + + +
⇒ =
Câu 3:
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
a)
x 1 1 2
P :
x 1 x 1
x 1 x 1
x x 1
x 1 x 1
:
x x 1 x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
x
x x 1
Điều kiện x > 0 và x 1 (0,25đ)

x 1 2
2 1 2
2
1 2
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
= + = +
⇒ = +
− + −
= =
+
+
= =
+
{
{
x 1
c) P 0 0
x
x 1 0
x 0
x 1
x 0
0 x 1
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(thỏa mãn đ/k) (0,25đ)

 ÷
 
⇔ − + =
Nếu ơ tơ giảm vận tốc 10km/h thì thời gian tăng 45phút =
3
4
giờ, ta có phương trình:
( )
3
x 10 y xy
4
3x 40y 30 (2)
(0,25đ)
(0,25đ)
 
− + =
 ÷
 
⇔ − =
{
{
{
x 20y 10
3x 40y 30
20x 40y 20
3x 40y 30
x 50
y 3
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (0,25đ)
(0,25đ)

AH
(1) (do CK là phân giác
HK
⇒ =
∆ ⇒ = =
∆ =
   
⇒ = =
 ÷  ÷
   
Câu 6.
·
·
·
·
0
)
AB AB AH
AC BC HK
AB
BC
AH
CK // IH HCK 20
HK
của HCB (0,25đ)
Dựng KM BC BMK BAC (0,25đ)
BM BC
hay (2) (0,25đ)
BK 2BK
AI

2
x-y=1
x
Câu 4: a) Khi a = 1 ta có hệ phương trình (0,25đ)
2
0,25đ)
(0,25đ)



− =


− = − = =
⇔ ⇔ ⇔ ×
− = − = =
− =
= −


 
⇔
 
− =
= −
 


= −


( )
·
»
·
·
·
·
( )
·
·
0
0
1
a)
2
1
s CD
2
CDE ED // BC
OCE 90
OCE 180 CODE
Ta có BCD sđBD do DE là tiếp tuyến đường tròn (O) (0,25đ)
CDE đ (0,25đ)
mà BD = CD (gt) BCD (0,25đ)
b) ODE vì DE và CE là tiếp tuyến (0,25đ)
ODE là tứ
=
⇒ =
⇒ = ⇒
= =

⇒
=
⇒
=
»
( )
·
·
·
·
BAD QPC PCB PQ // BC
(0,25đ)
cùng chắn cung BD
Do QAC (0,25đ)
Vậy BCQP là hình thang





= ⇒ = ⇒
Câu 8.
·
·
·
·
·
0
0
0

·
·
( )
·
·
·
·
·
»
( )
0
c) Do ANB 90 O
BAN
BDN ACD
ACD
DAN DBN
CD
AC DN BD CD
DN
(gt) N (0,25đ)
BDN cùng chắn BN
(3) (0,25đ)
mà BAN so le trong
mặt khác DAC cùng chắn DN (4) (0,25đ)
AC
Từ (3) và (4) ACD BDN (0,25đ
BD
= ⇒ ∈

=