UBND HUYỆN KIM SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI-13
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn : Toán – Lớp 8
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 216 – ( 2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)
b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)
 x

y

1

1  x − y

c)  − ÷: ( x + y ) − 2  − ÷ :
 y x  y
 y x 
Bài 2: ( 2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (xy + 1)2 – 2(x + y)2
b) 3x2 + 11x + 6
c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10
Bài 3: (2 điểm) a) Xác định các hệ số a và b sao cho đa thức 2x 3 + ax + b chia cho x + 1
dư -6, chia cho x – 2 dư 21
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

4 x2 − 2x + 1
x2

Bài 4 :(1 điểm) Cho 3a2 + b2 = 4ab. Tính giá trị của biểu thức P =

=1
b) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)
Đặt phép chia:
Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + 3

ĐIỂM
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,125 đ
0,25 đ
0,25 đ

 x y 
 1 1  x − y
c)  − ÷: ( x + y ) − 2  − ÷ :
 y x  y
 y x 
 x2 − y2 1
2( x − y )  y
=
.
−
.
x+ y
xy  x − y
 xy
 x − y 2( x − y )  y
=
−

0,125đ

2 .(x + y)]

c) x2 + 2xy + y2 – 3x – 3y – 10
= (x2 + 2xy + y2 ) – (3x + 3y) – 10
=( x + y)2 – 3(x + y) – 10
=[ ( x + y)2 + 2(x + y)] – [5(x + y) + 10]
=(x + y) (x + y + 2) – 5(x + y + 2)
=(x + y + 2)(x + y – 5)
a) Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1)
Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2)
Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1

0,25 đ
0,25đ
0.25đ
0,25đ

0,125 đ
0,125 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ


b) Ta có: A =


0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,125đ
0,125đ
0,125đ
0,125đ
0,25đ
0,125đ
0,125đ
0,25đ

D

A
M
H
N

K

O
I
C

B

a)-Chứng minh tứ giác BHDI là hình bình hành
-có O là trung điểm của HI (gt) => O là trung điểm của BC
=> B và D đối xứng qua O

=>SDAO + SAOB = SDOM + SBOM + SBMC(2)
Từ (1) và (2) Suy ra S ABO = SDOM +SBCM

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ