GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 01

C©u 1 :

A.

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
x2  x  1
x1

B.

x2  x  1
x1

C.

x(2  x)
( x  1)2

x2  x  1
x1

D.

x2
x1



0

B.

f ( x)dx   f ( x)dx

D.

 f ( x)dx   f ( x)dx

 f ( x)dx

3

0

C©u 3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: y  x 2  2 x và y   x2  x có kết quả là:
A. 12

B.

10
3

D. 6

C. 9

C©u 4 : Kết quả nào sai trong các kết quả sao?


C©u 5 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
1

x

y  x 2 .e 2 , x  1 , x  2 , y  0 quanh trục ox là:
1


A.  (e2  e)

B.  (e2  e)

D.  e

C.  e2

C©u 6 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y

4
, y  0 , x  1 , x  4 quanh trục ox là:
x

A. 6

B. 4
4


a

b

a

D.

1
4

 f ( x)dx  5 ;  f ( x)dx  2 , với a  d  b thì  f ( x)dx bằng:

A. 2
C©u 9 :

D. 8



C©u 7 :

A.

C. 12

B. 3

Hàm số f ( x) 


1

A.

1
I   e t (1  t )dt
20

B.

1
1 t

I  2   e dt   te t dt 
0
0


1
2 0

1

1

t
C. I  2  e (1  t )dt

1



8
3

C. 16

D.

16
3

2


C©u 13 : Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  sin x ; x  0 ; y  0 và x   . Thể tích vật thể
tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox bằng
A. 2
C©u 14 :

B.

Cho tích phân I 



2
2

A. I   t dt
 2

1

3

2
2

2

3

B.

t 2 dt
I 2
2 t 1

C. I 

3

tdt
2 t 1

3

D. I  

tdt
 t2  1

4
x 2  )dx
x

A.

53 5
x  4ln x  C
3

B. 

C.

33 5
x  4ln x  C
5

D.

33 5
x  4ln x  C
5

C.

3
2

C©u 17 :

B.

x2  x  1
x 1

C.

D. 0
x(2  x)
( x  1)2

x2
x 1

D.

x2  x 1
x 1

C©u 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x2  4 x  5 và hai tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tai A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng
A. 12

B.

13
12

a
khi đó: a+b bằng

2

C.

2 ln 2  6
9

D.

6 ln 2  2
9

dx là:

1  x2  C

A.

6 ln 2  2
9

B.

1

B.

1 x

2

 cos x  3sin x
sin x  3cos x

D.

f ( x) 

C©u 23 :

A.

x 2  2 ln x
Giá trị của tích phân I  
dx là:
x
1
e

e2  1
2

e2  1
2

B.

4

C©u 24 :



2

C. e2  1



D. e 2

2
, khi đó, giá trị của a  b là:
2

3
10

B.

A.

C©u 26 :

sin x  3cos x
cos x  3sin x

C. 

3
10



4


A.

2
x
ln
C
3 x3

1
3

B.  ln

x
C
x3

C.

1 x3
ln
C
3
x

C©u 27 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y=2x2 , (C): y=

D.
1 x 2

1
x
ln
C
3 x3

và Ox là:

D. 4 2  
x2
27
; y=
là:
8
x

D. 27ln2+1

 (1  sin x) dx
2

A.

2
1
x  2cos x  sin 2 x  C ;
3

Cho I   2 x x2  1dx và u  x2  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

2

A. I   udu
1

C©u 31 :

A.

3

B. I   udu

C.

0

2
I
27
3

5

5

5

4
3

B.

3
2

C.

5
3

D.

23
15

C©u 33 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x2 - 4x - 6 trục hoành và hai đường
thẳng x=-2 , x=-4 là
A. 12

B.

40
3

C.

92

C©u 35 : Kết quả của ln xdx là:

A.
C©u 36 :

x ln x  x  C

x ln x  C

D.

x ln x  x  C

D.

1 x 3
ln
C
3
x

5
x

2 5
x C
5

C. 5ln x 


1

 x( x  3)dx .

1
x
ln
C
3 x 3

B.

1 x3
ln
C
3
x

C.

1
x
ln
C
3 x3

C©u 38 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y  x3 và y  x5 bằng:
A. 4

B.


 sin
0

C.

B. Không so sánh được

2

2

xdx   cos xdx
2

0









2

2

2

0

2
2
 sin xdx =  cos xdx

Cho hai tích phân I   sin 2 xdx và J   cos 2 xdx . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A. I  J

B.

IJ

C. I  J

D.

Không so sánh
được

6


C©u 41 : Hàm số F( x)  e x là nguyên hàm của hàm số
2

2

A.
C©u 42 :

2x

D.

2

f ( x)  x2 e x  1

dx , kết quả sai là:

x
A. 2 2  1  C

C©u 43 :

f ( x)  e 2 x

2

sin x
1  2 cos x   2

C. 2





x
D. 2 2  1  C




C.

d

f ( x)dx  5 ,

a

A.

10
3



D.

73
6

b

f ( x)dx  2 với a < d < b thì

b

-2

dx

dx

B.

1
 x x2  1  2 ln

D.

 3  2x

xdx

2

x2  1  1
x 1 1
2

C

1
  ln 3  2 x2  C
4

C©u 47 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – x và
y = x – x2 là :
A. Đáp án khác

x C
4
3

B.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

C.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3

D.

1 4
2 3
x  2ln x 
x C
4
3


x
1 x

C.
2

dx thành

 f (t)dt , với t 

35
12

D.

6
5

1  x . Khi đó f (t ) là hàm nào trong các hàm

1

số sau?
A.
C©u 52 :

f (t )  2t 2  2t

B.

0

khẳng định sau?
(I) I  J  e
(II) I  J  K
e  1
(III) K 
5

A. Chỉ (II)

B. Chỉ (III)

C. Chỉ (I)

D. Chỉ (I) và (II)

C©u 53 : Hàm số y  tan 2 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A. 2 tan 2x  x

B.

1
tan 2x  x
2

C. tan 2x  x

D.




10



C©u 55 :

6

Cho I   sin n x cos xdx 
0

A. 3

1
. Khi đó n bằng:
64

C. 6

B. 4

D. 5

C©u 56 : Tìm nguyên hàm: (2  e3 x )2 dx

4
3


4
3

5
6

4
3

1
6

là:

1

A. 3

B. 8

C. 81

D. 9

C©u 58 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 + 11x - 6, y = 6x2, x
kết quả dạng
A. 2

0, x


C©u 60 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 và d2:y=x+2 có kết quả là

A.

1
8

B.

2
7

C.

1
12

D.

1
6

C©u 61 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường này tại điểm
M(2; 5) và trục Oy là:
A.

7
3

B.

B. 2 1  x  C

C.

B. 1 

A. 1
Tính



C
1 x

dx
1 x

2
e

D. 2e  1

, kết quả là:
2
1 x

C

C©u 64 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = (e
A. 2 

125
24

B.

125
34

C.

125
14

D.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  4  x và patabol y 

28
3

B.

25
3

C.

22
3



126
5

3
x

Tìm nguyên hàm:  ( x 2   2 x )dx

10


A.

3
1
x  2s inx  sin 2 x  C
2
4

B.

3
1
x  2s inx- sin 2 x  C
2
4

C.


1
và F  0   1 . Khi đó, ta có F  x  là:
cos 2 x

C. tan x  1

D. tan x 1

C©u 71 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y2 = 8x và
x=2 quanh trục ox là:
A. 12

B. 4

C. 16

D. 8

C©u 72 : Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  1  x2 , y  0 quanh
a
trục ox có kết quả dạng
khi đó a+b có kết quả là:
b

A. 11
C©u 73 :

C. 31

D. 25


D.

 x3

 x
F ( x)   3 2   C
 x 


 2 

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y =x2-2x+2 và các tiếp tuyến bới (P) biết
tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là:
A.

8
3

B.

64
3

C.

16
3

D.

C©u 77 :

B.

10
3

3
10

C. 3

D.

C. e 4

D. 3e 4

2

Giá trị của  2e 2 x dx bằng:
0

A. e 4  1

B. 4e 4

C©u 78 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x 3 + 3x + 1 và đường thẳng y=3 là
A.


0 sin xdx

1

C.



B.

0

 (1  x) dx  0
x

0

1

 sin(1  x)dx   sin xdx
0

1

1

D.

x


17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

{
)
{
)
{
{
)
{
)
)
{
{
{
)
{
{
{
{

|
|
)
)
|
|
|

}
}
)
}
)
)
}
}
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
}
}
}

)
)
~

28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53

|
|
|
)
|
|
)
|
|
|
)
|
)
|
)
|
|
|
|
|
|
)
|
|
|
)
|

)
}

~
~
~
)
)
)
~
)
~
~
~
~
~
)
~
)
)
~
~
~
~
~
~

55
56
57
58
59
60

)
)
{
{
{
{
{
{
)
{
{
{
)
{
{

|
|
|
|
|
|
|
)
)
|
|
|
|
|

}
)
}
}
}
)
}

~
)
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
~
~
)
)

2

D.

1 x2 1
e
C3
2

C©u 2 : Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường
y

1 , trục hoành, x

x

5

2, x

5 quanh trục Ox bằng:

5

x

A.

1dx


1 dx

2

2

C©u 3 :

2e 2x dx là:

Giá trị của
0

A. e 4
C©u 4 :

B. e 4


Cho tích phân I   4
0

C. 4e 4

1

6 tan x
dx . Giả sử đặt u  3tan x  1 thì ta được:
cos x 3tan x  1



và

0

A.
C©u 6 :

A.

B.

7,

thì





1  x2  C

4 2
2u 2  1 du .


1
3

f ( x )dx


C©u 5 :

D. 3e 4

C.
x3
1  x2

D.

170

3

là:
B. 





1 2
x  1 1  x2  C
3
1


C.



ln c . Giá trị đúng của c là:
B. 3

C. 81

D. 8

C©u 8 : Tính diện tích  S  hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
y  4

x2
x2
.
;y
4
4 2

2
3

A. S  2  .
C©u 9 :

5
S  2  .
3

B.


1

A.
C©u 10 :

B.

29

5
4

Nếu

f (x )

liên tục và

C©u 11 :

B.

5

19

D.

9


Biết   2 x  4 dx  0 , khi đó b nhận giá trị bằng:
0

A. b  1 hoặc b  4

B. b  0 hoặc b  2

C. b  1 hoặc b  2

D. b  0 hoặc b  4

C©u 12 :

6

sinn x cos x dx

Cho I
0

A. 5

1
. Khi đó n bằng:
64

B. 3

C. 4




1

1

1

1

1

1

1

1

2
2
A.   ( x  1) dx    dx

C.
C©u 15 :

A. m  
C©u 16 :

1


3

B. m 

3
4

C. m  

3
4

e

3e a 1
b

x 3 ln xdx

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
1

A.
C©u 17 :

a.b

B.

64


x3
x

4

a

b

?

12

dx
1

4
3

D. m 

D.

a

b

D.


1

Tính tích phân I  
0

4
3

A. 3ln 

5
6

3
4

B. 3ln 

C©u 20 : Một nguyên hàm
A.
C©u 21 :

S

14

(3x  1)dx
x2  6 x  9

(x

6

a ) cos 3x
b

1
sin 3x
c

5
6

4
3

D. 3ln 
2017

thì tổng
D.

3

C.

S

B.

F ( x)  2ln x  1  C


1
là
x

A. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

B. F(x) =

x 3 3x 2

 ln x  C
3
2

C. F(x) =

x3 3x 2

 ln x  C
3
2

D. F(x) =

. Khi đó:
x 1
2

A.

2
 f  x dx  2ln 1  x   C

B.

2
 f  x dx  3ln 1  x   C

C.

2
 f  x dx  4ln 1  x   C

D.

2
 f  x dx  ln 1  x   C

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính
diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
b

b


Khẳng định nào sau đây sai về kết quả
1

A.
C©u 27 :

a.b

3(c

1)

B.
1

Tính tích phân I  
0

A. 5ln 2  3ln 2

ac

b

3

x
x

1

( x  4)dx
x 2  3x  2

B. 5ln 2  2ln3

C. 5ln 2  2ln3

D. 2ln5  2ln3

C©u 28 : Cho hàm f  x   sin 4 2 x . Khi đó:
A.

1

1



 f  x  dx  8  3x  sin 4 x  8 sin 8x   C

B.

1

1



 f  x  dx  8  3x  cos 4 x  8 sin 8x   C
4

b

a

a

b

 f (x) dx 

c

b

 f(x) dx   f (x)dx

a

a

a

 f (x) dx   f(x)dx

B.

b

c


2
3
x  2x  1

2
A. F(x)  x  x 

C. F(x) 
C©u 32 :

C. 0

2
6
x 1

2
B. F(x)  x  x 

x2
2
13
x

2
x 1 6

D. F(x) 

2


C. S  ln 2 

17
18

1
; x 1
x 1
8
3

D. S  ln 2 

23
18

C©u 33 : Gọi 2008x dx  F  x   C , với C là hằng số. Khi đó hàm số F  x  bằng

x

A. 2008 ln 2008

B. 2008

x1

C. 2008

x


A.

f x dx

B.

3
1

4

f x dx

C.

f x dx

3

0

f x dx

3

4

3


2

C.

e
 2 ( đvdt)
2

D.

C.

3
2

D. 0

cos2 x . sin x dx bằng:

Tích phân
0

A.
C©u 38 :

2
3

B.



Bước 2: chọn 
1

1

1

1

0

0

0

0

  t.et dt  t.et   et dt  e  et  1
1

Bước 3: I  2 t.et dt  2 .
0

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2 .
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
C©u 39 :


2
2
9

x

3x

1

3x

1 trên

C
3

C©u 41 :

B.

C
1

Cho tích phân

1
;
3





là:

2
9

3x

3 2
x
2

D.

1

3

x

C

C

1  x 2 dx bằng:

0


4 

D.

1
3
 

2  6 4 

C©u 42 : Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol  P  : y  x 2  4 x  5 và 2 tiếp tuyến tại
các điểm A 1;2  , B  4;5 nằm trên  P  .
A. S 

7
2

B.

S

11
6

C. S 

9
4

D. S 


D. 2 2

x3
dx
x4 1

A.

F ( x)  ln x 4  1  C

B.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
4

C.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
2

D.

1
F ( x)  ln x 4  1  C
3

7

122

2 f (x )

bằng :

3 g( x ) dx

0

C.

74

D.

48

53


3
cot x
3 cot x 4
 
Biết rằng x   ;  thì
dx. Kết luận nào sau đây là đúng ?

 . Gọi I  
x

4

D.

C.

6
13

D. Đáp án khác

3
1
I
12
3

1

Giá trị của tích phân

x

33

1  x 4 dx. bằng?

0

A.


dx , kết quả là:

x

1

x

B. 2x

B.

x

x

2 1

C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 

3

A. 2   3

B. 2ln 2  2 

C©u 52 :

4  x2


4



x ln x  x 2  1
x2 1

2
1

x

C

D. C 1

x

và trục hoành là:

3

C. ln 2  2   3


3


16
(đvtt)
15

B.

15
(đvtt)
16

C©u 54 :

C.

5
(đvtt)
6

2

Khẳng định nào sau đây sai về kết quả

(2 x 1 sin x )dx
0

A.

D.

2b

5

?

D.

a

D.

1
cos3x
3

D.

29

b

2

C©u 55 : Một nguyên hàm của hàm số y  sin 3x
1
3

B. 3cos3x

A.  cos3x
C©u 56 :


thì hệ số a bằng :
C.

19

5

2x  3
dx =aln2 +b . Thì giá trị của a là:
2 x

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1

C©u 58 : Thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  4, y  2x  4, x  0, x  2
quay quanh trục Ox bằng:
A. 
C©u 59 :

A.
C©u 60 :

32
5


x3 3
 C
3 x

2 x4  3
là:
x2

3
C
x

C.

2 x3 3
 C
3
x

dx = a thì giá trị của a là

0

A.
C©u 61 :

1
12


4
2

B. F  x  

3
1
 tanx+cotx  
4
2

C.

F  x 

3
1
 tanx-cotx  
4
2

D. F  x  

3
1
 tanx+cotx  
4
2

C©u 62 :

 f  x  dx  ln

C.

x ln x  x  C

x2
C
x 1

C©u 63 : Tính  ln x
A.  x ln x  x  C
C©u 64 :

Cho hàm y 

B. ln x  x  C

D.

x ln x  x  C

1
.Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị hàm số y  F  x  đi qua
sin 2 x


điểm M  ;0  thì F  x  là:
6 
3



5

C.  3  cot x

3  cot x

10

f ( x )dx

12

thì

0

B.

D.

f ( x )dx

bằng :

8

29


1
F(a x  b)  C
2a

B. aF(a x  b)  C

C.

1
F(a x  b)  C
a

D. F(a x  b)  C

C©u 68 : Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 –
2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox có giá trị bằng?

10


A.
C©u 69 :

8 (đvtt)
15

B.

8
7

2x
2

A.

15

C.

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

B. F ( x)  

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C
2
2x
2

D. F ( x)  

1
1
 ln x  ln 1  x 2   C

A. VOx 

  5e3  2 

B. VOx 

25

  5e3  2 

C. VOx 

27

  5e3  2 
27

D. VOx 

  5e3  2 
25

C©u 72 : Khẳng định nào sau đây đúng ?
10

A.

Nếu

w '(t )


r (t )dt

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong

2

giờ đầu tiên.

0

Nếu

r (t ) là

tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó

t

được bằng năm, bắt đầu tại
17

t

0

C.

vào ngày



2000

đến ngày

1

tháng

1

năm

2017 .

D. Cả

A, B,C

đều đúng.

11


ĐÁP ÁN

01
02
03
04

{
{
)
)
{
{
{
{
{
)
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{
{

|
)
)
|
|
|
)
|

}
}
}
)
)
}
}
)
)
}
}
)
}
}
}
}
)

~
~
~
~
~
)
~
~
~
~
)
~

42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54

{
{
{
{
{
{
)
{
)
{
{
{
{
{
{
{

|
|
|
)
)
|
|
|
)

}
}
}
)
}
}
}
}
}
}
)
}
}
}
)
)
}
}
}
}

~
)
)
~
~

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72

)
)
)
{
)

|
|

}
}
}
}
}
}
)
}
)
}
}
)
)
}
}
}
)
}

~
~
~
)
~
~
~
)