NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 01
C©u 1 :

f ( x) =

x(2 + x)
( x + 1)2

Hàmsốnàodướiđâykhônglànguyênhàmcủahàmsố
A.

x2 − x − 1
x +1

B.

C©u 2 :

0

C.

∫

−3

0

1

4

D.

Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthị:

C©u 4 :

D.

x2
x+1

. Diệntíchhìnhphẳng (phầngạchtronghình) là:

C©u 3 :

A.

C.

x2 + x + 1
x+1

y = f ( x)

Cho đồthịhàmsố

A.


∫ 10x dx = 5.2 x.ln 2 + 5x.ln 5 + C

B.

∫

C.

x2
1 x+1
∫ 1 − x2 dx = 2 ln x − 1 − x + C

D.

∫ tan

x 4 + x −4 + 2
1
dx = ln x − 4 + C
3
x
4x
2

xdx = tan x − x + C

1


C©u 5 :

4

1

∫ (1 − tan x) . cos

Giá trị của
A.

4

0

B.
d

∫
Nếu

d

∫

f ( x)dx = 5

a

;

x

C©u 10 :

π
2

D.

thì

a

bằng:

C. 8

D. 0

C. ln 2

D. − ln 4

x=?

I = ∫ e sin x .sin x cos 3 xdx

Cho tích phân

0

2

B. 3
e2 x

1
2

b

f ( x)dx = 2

A. −2
C©u 9 :

D. 8π

bằng:

1
5

C©u 8 :

2

4
, y = 0 , x =1, x = 4
x

C. 12π




C©u 11 :

A. 2 + 2

B. 2

Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường
x=2

y = x2

B.

C©u 13 :
Cho hìnhphẳng

( H)

8
3

giớihạnbởicácđường

A. 2π

B.

C©u 14 :

3

C©u 16 :
Tìmnguyênhàm:
53 5
x + 4 ln x + C
3

B.

∫(

3

π2
4

3 2 −1
3

x2 + 1
x

D.

π
2

D.


1 + x2
dx
x2

2

3

2 2

,trụcOxvàđườngthẳng

C. 16

Thểtíchvậtthểtrònxoaysinhbởihình

A.

D.

là:

A. 8

A.

vàđồthịcủahaihàmsố y = cosx, y =

2


vàtrục ox vàđườngthẳng x=1 là:

2 2 −1
3

D.

3− 2
3

4
x 2 + ) dx
x
3

3 5
B. − 5 x + 4 ln x + C

3


C.

33 5
x − 4 ln x + C
5

C©u 17 :

π

B.

2
3

C©u 18 :

D. 0

f ( x) =

Hàmsốnàosauđâykhônglànguyênhàmcủahàmsố
A.

x2 − x −1
x +1

B.

x2 + x + 1
x +1

C.

C©u 19 :
Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố

x (2 + x)
( x + 1)2



B.

Kếtquảcủa

4
5

D.

6 ln 2 − 2
9

x
∫ 1 − x2 dx

là:
6 ln 2 + 2
9

C.

2 ln 2 − 6
9

là:
B.

−1
1 − x2


2

Giátrịcủatíchphân
A.

13
12

là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau

4


A.

f ( x) =

cos x + 3 sin x
sin x − 3 cos x

B.

C.

f ( x) =

− cos x − 3 sin x
sin x − 3 cos x



Giảsử
1
A. − 6

C©u 25 :
Tìmnguyênhàm:

, khiđó, giátrịcủa
3
B. 10

∫ (x

2

A.

x3
4 3
+ 3ln x +
x +C
3
3

C.

x3
4 3
− 3ln x −


D.

x3
4 3
+ 3ln x −
x +C
3
3

2
x
ln
+C
3 x+3

C.

1 x+3
ln
+C
3
x

∫ x( x + 3)dx

B.

1
x


C©u 24 :

f ( x) = cos x + 3 sin x

π

B. 2 2 − 2

C.

8 2 π
−
3
2

1− x2

D.

1
x
ln
+C
3 x+3

và Oxlà:
D.

4 2 −π

3
4

C©u 30 :

B.

2
1
x − 2 cos x + sin 2 x + C
3
4

D.

2
1
x − 2 cos x − sin 2 x + C
3
4

27ln2+1

;

;

;

;


D.

2

. Giátrịcủa

B. 12

0

là:

C. 3

D. 6
y = 2x

y = x2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
B.

3

A = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx

C©u 32 :
4
3

2

C©u 33 :

C.

và đường thẳng
5
3

D.

là:
23
15

y = 2 x 2 - 4x - 6
Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố
x=-2 , x=-4 là

A. 12

6

D.

∫ (1 + sin x) dx

2
1

3

D.

50
3

6


C©u 34 :

0

3x 2 + 5x − 1
2
dx = a ln + b
x−2
3
−1

I= ∫

Giảsửrằng
A. 30
C©u 35 :
Kếtquảcủa
A.

∫ ln xdx

+C
3
x

2 5
x +C
5

1

1
x
ln
+C
3 x −3

B.

.

1 x+3
ln
+C
3
x

1
x
ln
+C


5
D. 5 ln x + 5 x + C

∫ x( x − 3)dx

Tìmnguyênhàm:

A.

D.

2

5
C. −5ln x − 5 x + C

A.

D. 60

x 3 ) dx

2 5
x +C
5

C©u 37 :

là:


xdx > ∫ cos xdx

bằng:
D. 2

xdx

, hãychỉrakhẳngđịnhđúng:
B.

2

và

C. 0
π
2

xdx

y = x5

Không so sánhđược

0

7



0

Cho hai tích phân
I>J

B.

Hàmsố
A.

F( x) = e x

f ( x) = 2 xe

C©u 42 :

∫2

x

(

J = ∫ cos 2 xdx

và

0

. Hãy chỉ ra khẳng định đúng:


)

x
B. 2 + C

π

I=∫
0

Cho tích phân
2
α

C. 2

x +1

+C

(

)

x
D. 2 2 + 1 + C

sin x
1 − 2α cos x + α 2



B.
d

∫
Nếu

A.

Không so sánh
được

2

C©u 43 :

A.

D.

lànguyênhàmcủahàmsố

x
A. 2 2 − 1 + C

A.

0

2

-2

a

10
3

C.

d

∫

f ( x )dx = 5

,

cókếtquảlà
73
3

D.

73
6

b

∫ f ( x)dx



∫ x ln x.ln(ln x) = ln(ln(ln x)) + C

dx

dx

B.

∫x

D.

∫ 3 − 2x

x2 + 1
xdx

2

=

1
ln
2

x2 + 1 − 1
x2 + 1 + 1

+C

x

A.

1 4
2 3
x + 2 ln x −
x +C
4
3

B.

1 4
2 3
x − 2 ln x −
x +C
4
3

C.

1 4
2 3
x + 2 ln x +
x +C
4
3

D.

quay xung quanh trục

C. 0

D.

C©u 50 :

Ox

. Thể tích

−π

y = x ,y =0, y = 2−x

Thểtíchvậtthểtrònxoaykhi quay hìnhphẳnggiớihạnbởicácđường
quanhtrục ox là:
A.

7π
12

C©u 51 :

3

Biếnđổi
A.



1

f (tt) =

, với
2

+t

t = 1+ x

C.

f (t )

. Khiđó
f (tt) =

làhàmnàotrongcáchàmsốsau?
2

−t

D.

f (tt) = 2 2 + 2t

9



(II)

I−J=K

K=

(III)

eπ − 1
5

A. Chỉ (II)
C©u 53 :
Hàmsố

B. Chỉ (III)

y = tan 2 2x

C. Chỉ (I)

D. Chỉ (I) và (II)

nhậnhàmsốnàodướiđâylànguyênhàm?

A. 2 tan 2x + x

1
tan 2x − x

π
6

I = ∫ sin n x cos xdx =
0

Cho
A. 3

Tìmnguyênhàm:

∫ (2 + e

4
1
3 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
4

1

3x
6x
C. 4 x + 3 e − 6 e + C

10

3π
10


4
5
4 x + e3 x + e 6 x + C
3
6
4

1

3x
6x
D. 4 x + 3 e + 6 e + C

10


C©u 57 :

5

dx

∫ 2 x − 1 = ln K
1

Giảsử

K



C. 3

D. 59

y = -x 2 + 4x
Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđồthịhàmsố

và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

biết tiếp tuyến đi qua M(5/2;6) có kết quả dạng
12

A. 11

B.

14

C.

a
b

khi đó a-b bằng
5

D. -5

C©u 60 : Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởi (C): y= −x2+3x−2, d1:y = x−1 và d2:y=−x+2 cókếtquảlà


C. 2

D.

8
3

1

I = ∫ x.e − x dx

Giátrịcủa

C©u 63 :

∫
Tính

0

là:
2
B. 1 − e

A. 1

11

5


1− x

+C

y = (e + 1)x
Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthịhàmsố
e

A. 2 − 2

B. 2

125
24

B.

125
34

vàtrụchoànhlà:
C.

125
14

28
3



D.

26
3

y = x2 − 4 x + 3

Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđồthị:

A.

D.

y =4− x

Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởiđườngthẳng

A.

D.

3
−1
e

y = −2 x 2 + x + 3

C©u 66 :


x − 2 s inx + sin 2 x + C
2
4

205
6

và y=x+3 cókếtquảlà:
C.

109
6

B.

3
1
x + 2s inx- sin 2 x + C
2
4

D.

126
5

3
− 2 x )dx
x



y=−

là mộtnguyênhàmcủahàmsố
B. − tan x + 1

A. − tan x

, với

C. 0

B. 4
F( x)

và

1
cos 2 x

và

0 ≤ x ≤ 2π

D. 1
F ( 0) = 1

. Khiđó, ta có

C. tan x + 1


và x=2 quanh

y = 1 − x2 , y = 0

quanhtrục ox

khiđóa+bcókếtquảlà:
C. 31

B. 17

C©u 73 :

D. 25

2

Nguyênhàm

F( x)

củahàmsố

x3 1
− + 2x + C
3 x

A.


 x ÷

÷
 2 

3

C©u 74 : Diệntíchhìnhphẳnggiớihạnbởicácđường(P): y =x2-2x+2 vàcáctiếptuyếnbới (P)
biếttiếptuyếnđi qua A(2;-2)là:

13

13


A.

8
3

64
3

B.

C.

16
3



∫ 2e
Giá trị của

2x

0

10π
3

D.

4
C. e

4
D. 3e

dx

bằng:

4
A. e − 1

4
B. 4e

C©u 78 :

C©u 79 : Tìmkhẳngđịnhsaitrongcáckhẳngđịnhsau:
π

A.

x
∫0 sin 2 dx = 2 ∫0 sin xdx
1

C.

14

π
2

B.

0

∫ (1 + x) dx = 0

D.

x

0

1


C©u 2 :

ex

2

+1

∫ x.e

x 2 +1

dx

+C

B.

, trục hoành,

5

ò
2

ò 2e

(

)


C©u 4 :

π

I =∫4
0

Cho tích phân
I=

I=

4 2
2u 2 + 1) du
(
∫
1
3
4 2 2
( u − 1) du
3 ∫1

C©u 5 :

6 tan x
dx
cos x 3 tan x + 1
2


4 2
( 2u 2 − 1) du
3 ∫1

I=

.

bằng :
C.

f ( x) =

)

thì ta được:

ò f (x)dx
, thì

C©u 6 :

(

u = 3 tan x + 1

6

ò f (x)dx = 7



A.

D.

1 x 2 −1
e +C
2

quanh trục Ox bằng:

B. pò ( x - 1) dx

x - 1dx

2x

C.

x = 2, x = 5
5

C©u 3 :

A.

C.

1 x 2 +1
e


1 2
x +1
3

1 − x2 + C

16


C.

(

)

1 2
x +1
3

C©u 7 :

5

dx

ò 2x Giả sử

2
2


.
S = 2π +

B.

.

ff(1) = 12,

'(x)

C.

.

S = 2π +

29

ò f '(x)dx = 17
liên tục và

1

, giá trị của

5

B.

bằng:

19

D.

9

D.

9

2

ò f (x)dx = 10

5

C©u 11 :

0

ò f (2x)dx
, thì

0

29

bằng :


b=2

D.

b=0

p
6

I = ò sinn x cosxdx =

Cho
A. 5
17

5
3

4

Nếu

A.

D. 8

hình phẳng được giới hạn bởi các đường:

C©u 9 :

C.

4

D. 6
17


C©u 13 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

23
A. 15

B.

4
3

y = x2

và đường thẳng

3
C. 2

y = 2x

bằng:



π ∫ (− x 2 + 1) 2 dx + π ∫ dx

C.

π ∫ (− x 2 + 2) 2 dx − π ∫ dx

C©u 15 :

f ( x) =

Cho
A. m = −

D.

B.

m=

3
4

C. m = −
3

ab=
.
64


D.

a- b = 4

D.

a> 2

1

a= 2

B.

C©u 18 :

f ( x) =
F ( x)

a= 4

x3
1
ò x4 +1dx = a ln2
0

C.

(



20 x 2 − 30 x + 7
F ( x ) = ax 2 + bx + x
2x − 3

;

Cho các hàm số:

18

3
4

e

òx

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

C.

−1

. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và

C©u 17 :

A.



D.

là:

a = 4; b = −2; c = −1
a = 4; b = 2; c = −1

18


C©u 19 :

1

I =∫
0

Tính tích phân
4

5

(3x − 1)dx
x2 + 6x + 9

3
4

A. 3ln 3 + 6


bằng :

S = 10

1

f ( x ) = x 2 – 3x +

Nguyên hàm của hàm số

F(x) =

thì tổng

S = ab
. +c

D. F ( x) = 2 2 ln x + 1 + C

C©u 22 :

C.

D.

B. F ( x) = 2 ln x + 1 + C

C. F ( x) = 4 2 ln x + 1 + C


− ln x + C
3
2
x3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2

1
x

là
B.
F(x) =
D.

F(x) =

x 3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2
x3 3x 2
+
+ ln x + C
3
2



2
∫ f ( x ) dx = 3ln ( 1 + x ) + C

D.

16π
3

2

. Khi đó:

2
∫ f ( x ) dx = 2 ln ( 1 + x ) + C

19


C.

2
∫ f ( x ) dx = 4 ln ( 1 + x ) + C

D.

2
∫ f ( x ) dx = ln ( 1 + x ) + C

C©u 25 : Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính


1

I =∫

Tính tích phân
A. 5ln 2 − 3ln 2
C©u 28 :
Cho hàm

ac = b+ 3

B.

C©u 27 :

0

S = ∫ [ g(x) − f (x) ] dx

D.

S = ∫ f (x) − g(x) dx

a

b

C©u 26 :



C. 5ln 2 − 2ln 3

D. 2 ln 5 − 2 ln 3

. Khi đó:

1

1

1

1



A.

∫ f ( x ) dx = 8  3x + sin 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C

C.

∫ f ( x ) dx = 8  3x + cos 4 x + 8 sin 8 x ÷ + C



1

1

∫
a

B.

a

b

C.

b

f (x) dx ≥ ∫ f(x)dx

c

f (x) dx =

∫
a

b

f(x) dx + ∫ f (x)dx

∫
a

c

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số
2
2
F(x)
=
x
+
x
+
−6
A.
x +1

C.

F(x) =

x2
2
13
+x+
−
2
x +1 6

C©u 32 :
Tính diện tích
A.

( S)

2
+x+
−6
2
x +1

hình phẳng được giới hạn bởi các đường:
B.

∫ 2008 dx = F ( x ) + C

8
23
S = ln 2 −
3
18

C.

8
17
S = ln 2 −
3
18

x

Gọi

F(1) =

x +1

D.

8
23
S = ln 2 +
3
18

D.

2008 x
ln 2008

bằng

C©u 34 : Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x ln x, y = 0, x = e
A. a=27; b=5
C©u 35 :

B. a=24; b=6

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

C. a=27; b=6

D. a=24; b=5


C©u 36 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
A.

e
−1
2

e
−2
2

B.
( đvdt)

C©u 37 :

C.
( đvdt)

- 3

4

- 3

4

0


e
+1
2

D.
( đvdt)

( đvdt)

p

ò cos x.sin xdx
2

Tích phân

0

bằng:

2
A. - 3

2
3

B.

C©u 38 :

⇒ t = 1 ⇒ I = 2 t.et dt
∫0
2

.

 u =t
du = dt
⇒

t
t
dv = e dt  v = e

1

1

1

1

0

0

0

0


D =  y = tan x; x = 0; x = ; y = 0 
3



Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox:
π

π 3+ ÷
A.
3


3−

B.

π
3

C.

C©u 40 :
Nguyên hàm của hàm số

y = 3x - 1

2
C. 9


3


π
3

ö
÷
÷
÷
÷
ø
là:

2
B. 9

3 2
x - x +C
2

A.

3+

( 3x - 1)

3

+C


π
3
 +
÷
÷
6 4 

C©u 42 :
Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol
các điểm
A.

S=

A ( 1; 2 ) , B ( 4;5 )

7
2

B.

nằm trên
S=

11
6

( P)


23

A. F(x) = x4 – x3 - 2x -3

B. F(x) = x4 – x3 - 2x + 3

C. F(x) = x4 – x3 + 2x + 3

D. F(x) = x4 + x3 + 2x + 3
23


C©u 44 :

π

I = ∫ 1 + cos 2x dx
0

A.

bằng:

2

B. 0

C©u 45 :

F ( x) = ∫


122

thì

0

bằng :

74

B.

D.

53

π
3

Biết rằng

π π
∀x ∈  ; 
4 3

3
1
≤I≤
12


C.

Kết luận nào sau đây là đúng ?
1
1
≤I≤
5
4

D.

3
1
≤I≤
12
3

1

∫x
Giá trị của tích phân

3
A. 16

C©u 49 :

ò2


A.

1
F ( x ) = ln x 4 − 1 + C
3

D.

ò f (x)dx = 37
Nếu

A.

x3
dx
x4 −1

F ( x) = ln x 4 − 1 + C

F ( x) =

D. 2 2

C. 2

bằng?
6
C. 13

D. Đáp án khác


, kết quả là:

C

B. - 2 1- x +C

1- x

C©u 51 :

y=

4 − x2

π
B. 2 ln 2 − 2 − 4

C©u 52 :
f (x) =

(

D. C 1- x

và trục hoành là:
π
D. 2 ln 2 − 2 − 3 + 3

)


x ln x + x 2 + 1 − x + C

B.

2
C. x ln x + 1 − x + C

)

(

ln x + x 2 + 1 − x + C

(

)

x 2 + 1 ln x + x 2 + 1 − x + C

D.

C©u 53 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể tròn xoay
được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?
16π
A. 15

(đvtt)

15π

C©u 56 :

x

ò
Nếu

25

a

B.

(đvtt)

(đvtt)

æp 1ö
sin x)dx = pç
- ÷
÷
ç
÷- 1
ç
èa bø

?
C.

2a- 3b = 2

1
cos3 x
3

bằng :
25