Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 15/01/2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

2mx  1
(1) với m là tham số.
x 1
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1.
b. Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d : y  2x  m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y 

phân biệt có hoành độ x1 , x 2 sao cho 4(x1  x 2 )  6x1x 2  21.
Câu 2 (1,0 điểm).
a. Giải phương trình: sin 2x  1  4 cos x  cos 2x.
b. Giải bất phương trình: log2 (x  1)  log 1 (x  3)  5.
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: I  

dx


2x  1  4

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 


2 
 4x 4  14x3  3x 2  2 1 
.
x2 






2
2

 (x  y)(x  z).
3x  2y  z  1 3x  2z  y  1

2(x  3)2  y 2  z 2  16

2x 2  y 2  z 2


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

Câu


3
y' 
 0 x  D
(x  1)2
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1) và (1; ).
Bảng biến thiên:
x

1

y

'

y



0,25



2

0,25





1
m   2
 2  m  2  m  1  0


 
(*)
2
   m  12m  4  0
  m  6  2 10
  m  6  2 10


0,25

0,25

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT

2m
x1  x 2  2
Do x1 ,x 2 là nghiệm của (2)  
x x  m  1
 1 2
2
1  5m  21
Theo giả thiết ta có: 4(x1  x 2 )  6x1x 2  21  1  5m  21  

2
sin x  cos x  2 (VN do 1  1  2 )


Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x   k.
2
b. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
Điều kiện: x  1.
BPT  log2 (x  1)  log 2 (x  3)  5  log 2 (x 2  2x  3)  5

3
(1,0 điểm)

 x 2  2x  35  0  7  x  5
Kết hợp điều kiện ta được: 1  x  5 là nghiệm của bất phương trình.
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là: 1  x  5.
Tính nguyên hàm:
Đặt t  2 x  1  t 2  2 x  1  tdt  dx

tdt
4 
I
  1 
 dt  t  4 ln t  4  C
t4
 t4

 2x  1  4 ln
4
(1,0 điểm)

▪ Với B(5; 2)  C(1; 0).

▪ Với B(3; 4)  C(1; 2).
Vậy tọa độ đỉnh B, C là: B(5; 2),C(1; 0) và B(3; 4),C(1; 2).
5

a. (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức:

0,25

0,25
0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
(1,0 điểm)


   0  sin   0, cos   0.
2
1
1
1
2
Ta có: 1  tan 2  
 1 
 cos  
2
2
4 cos 


Do đó: P(A) 

6
(1,0 điểm)

n(A) 20 1

 
n() 120 6

0,25

1 5
Vậy P(A)  1  P(A)  1   
6 6
Tính thể tích khối lăng trụ …
A'

Gọi O là tâm hình thoi ABCD.
·
Do hình thoi ABCD có BAD
 120o
 ABC, ACD đều.
 AC  a.

C'

B'
2

 a3 3 .
2
Tứ giác AB' C' D là hình bình hành  AB' // C ' D  AB' // (BC' D).
 d(AB',BD)  d(AB',(BC' D))  d(A,(BC' D))  d(C,(BC' D)).
Vì BD  AC,BD  CC'  BD  (OCC')  (BC' D)  (OCC').
Trong (OCC'), kẻ CH  OC' (H  OC').
 CH  (BC' D)  d(C,(BC' D))  CH
OCC ' vuông tại C 

Vậy d(AB', BD) 

1
1
1
4
1
2a


 2  2  CH 
2
2
2
CH
CO CC'
a 4a
17

2a
17


Do đó NK // BM và NK  BM
  BMNK là hình bình hành
 MN // BK (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN  AN.

D
N

K

0,25
H
B

M

 phương trình MN có dạng: x  7y  c  0.
M(1; 0)  MN  1  7.0  c  0  c  1.
 phương trình AM là: x  7y  1  0.

0,25

 2 1
Mà N  MN  AN  N  ;  . Vì N là trung điểm HD  D(2; 1).
 5 5
uuur  8 6 
Ta có: HN   ;  
5 5
r

3



x2 2


x  2  2   (4x  14x  3x  2)(x  2)

x  2  2  (4x 4  14x 3  3x 2  2)(x  2  4)
4

3

 x  2  0  x  2 (thoûa maõn (*))
 3
4
3
2
 x (2 x  7) x  2  2  4 x  14x  3x  2








2


1
Do đó (2)  f x  2  f    x  2   x x  2  1
x
x



0,25



 x  0
1  5

x
(thỏa mãn (*))
2
2
(x  1)(x  x  1)  0

9
(1,0 điểm)

0,25

1  5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 
, x  2.
2
Tìm giá trị lớn nhất của P …


Đặt 2x  y  z  t (t  0) 

2
Mà: 4  (2 x  y  z)2  (22  12  12 )(x 2  y 2  z 2 )  x 2  y 2  z 2  
3
2
2
2
2x  y  z  12x  2
12x  2
Ta có: P 
 1 2
2
2
2
2x  y  z
x  x2  y2  z2

0,25

12x  2
36x  6
1 2
2
3x  2
x2 
3
36x  6
Xét hàm số: f(x)  1  2


10
2

1

0,25


Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT
Suy ra: f(x)  10  P  10.

Vậy giá trị lớn nhất của P là 10. Dấu “=” xảy ra khi: x 
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.

2
1
,y  z  
3
3

0,25