Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
 4 − x2

Câu 1. Xét tính liên tục của hàm số f ( x ) =  x + 2 − 2
2 x − 20

• f(2) = –16
• lim f ( x ) = −16, lim f ( x ) = lim
−
+
+
x →2

x →2

x →2

• Vậy hàm số liên tục tại x = 2

khi x > 2

tại điểm x = 2.

khi x ≤ 2

(2 − x )(2 + x ) ( x + 2 + 2 ) = lim  −( x + 2) ( x + 2 + 2 )  = −16


x →2+
2−x



Câu 3. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:
 x −3
khi x < 3
 2
x
−
9
f (x) = 
 1
khi x ≥ 3
 12 x
x −3
1
1
= lim−
=
2
x →3
x →3 x − 9
x →3 x + 3
6
1
1
lim+ f ( x ) = lim+
= = f (3)
x →3
x →3
12 x 6
⇒ f ( x ) liên tục tại x = 3


Câu 5. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3 :
 x 2 − 5x + 6

f (x) =  x − 3
2 x + 1

khi x > 3
khi x ≤ 3

lim f ( x ) = lim− (2 x + 1) = f (3) = 7

x →3−

x →3

x 2 − 5x + 6
= lim+ ( x − 2) = 1
x →3
x →3
x →3
x −3
⇒ hàm số không liên tục tại x = 3
lim+ f ( x ) = lim+

Câu 6. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 2 :
1 − 2 x − 3

f (x) =  2 − x
1


lim f ( x ) = lim− ( x + 1) = f ( 1) = 2

x →1−

x →1

lim f ( x ) = lim+

x →1+

x →1

1
1
=−
2
x − 3x
2

f ( x ) không liên tục tại x =1

Câu 8. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :
 x³ − x² + 2x − 2

khi x ≠ 1
f (x) = 
x −1
 4
khi x = 1

x → 2 ( x − 1)( x − 2)
x →2 x − 1

lim f ( x ) = lim
x →2

f(2) = 2

(1)

(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2
Câu 10. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :
 3x ² − 2 x − 1

f (x) = 
x −1
2 x + 3

khi x > 1
khi x ≤ 1

f (1) = 5

(1)

lim+ f ( x ) = lim+

x →1


f(1) = 2
2 x 2 − 3x + 1
( x − 1)(2 x − 1)
2x −1
1
lim f ( x ) = lim
lim
= lim
x →1
x →1
x
→
1
x
→
1
2( x − 1) =
2( x − 1)
2 = 2
Kết luận hàm số liên tục tại x = 1
Câu 12. Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x = −3
 x2 − 9

khi x ≠ −3
f (x) =  x + 3
1
khi x = − 3
• Khi x ≠ −3 ⇒ f ( x ) = x − 3
x−4