KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG
THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ
ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 03
trang)

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 11
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/4/2016

Câu 1 (4 điểm)
Một hình vuông ABCD có cạnh

a 2

, tâm ở O. Tại mỗi đỉnh của hình vuông đặt

cố định một điện tích +q trong không khí. Bỏ qua tác dụng của trọng lực và lực cản.
a. Xác định điện thế do các điện tích gây ra tại tâm của hình vuông.
b. Khi đặt tại O điện tích thử khối lượng m, mang điện tích Q = +q, hãy xác định
chu kì dao động nhỏ của Q trong mặt phẳng ABCD.
c. Người ta lần lượt thả từng điện tích q theo thứ tự từ A, B, C, D sao cho điện tích
tiếp theo được thả ra khi điện tích trước nó đã đi ra rất xa hệ. Hãy xác định tỉ số vận tốc
của các điện tích ở A và B khi đã ra rất xa hệ.

(1 ± x ) n ≈ 1 ±
Ghi chú: Được phép sử dụng gần đúng bậc hai :

nx n(n − 1) 2


1


c. Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đặt vào trong một từ trường đồng nhất có hướng
dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo quy luật B = k.t (k là hệ số dương, t là thời
gian) (hình vẽ 1). Xác định cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.

2


Câu 3 (4 điểm)
Một vật phẳng, nhỏ AB đặt trước một màn M. Giữa vật với màn có một thấu kính
hội tụ quang tâm O, tiêu cự f và một thấu kính phân kì L, tiêu cự 10 cm. Giữ vật và màn
cố định rồi dịch chuyển hai thấu kính, người ta tìm được một vị trí của O có tính chất đặc
biệt là: dù đặt L ở trước hay ở sau O và cách O cùng một khoảng l=30cm thì ảnh của AB
vẫn rõ nét trên màn. Khi L ở trước O (giữa AB và O) thì ảnh có độ cao h1=1,2 cm và khi L ở
sau O thì ảnh có độ cao h2= 4,8 cm. Hãy tính:
a) Tiêu cự của thấu kính hội tụ.
b) Khoảng cách từ O đến vật và màn.

ϕCâu 4 (4 điểm)

O

Một tấm phẳng hình tròn, đồng chất, bán kính R, tâm O bị

ϕ=
khoét một phần có góc ở tâm



đã biết suất điện động và tần số.

- Ba điện trở RA, RB, RC đã biết. Một tụ điện có điện dung C cần phải xác định.
- Vôn kế hiện số chỉ dùng để đo điện áp hiệu dụng trên điện trở R.
3


- Các sợi dây nối điện, các tờ giấy vẽ đồ thị có chia ô đều.

4


II. Thiết kế thí nghiệm:
Một tụ điện có điện dung C và một điện trở R được mắc nối tiếp vào một nguồn xoay
chiều có tần số của điện lưới. Sơ đồ mạch điện như hình vẽ.
III.

C

C

D

R

o cos t

220 V - 50 Hz
E


1
R2

và lập các bảng số liệu cần thiết.

---------------------HẾT------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh………………………………Chữ ký giám thị…………………

5


KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG
BẮC BỘ
LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÝ 11
Ngày thi: 23/4/2016

* Chú ý:

+ Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.

+ Các kết quả có liên quan mà phần trên sai thì phần sau nếu đúng
cũng không cho điểm.
CÂU 1 (4 Điểm) – QUẢNG NGÃI
Ý

a.
1đ


x

- Trước hết ta phải xác định điện thế do bốn điện tích đặt tại ABCD gây ra tại một
D hình vuông ABCD)
điểm M gần điểm O và nằm trong mặt phẳng xOy (mặt phẳng
và có tọa độ M (x,y), (Hình vẽ) với x,y

VB =
Tương tự:

−1/2

q 
x2 + y2 2 y 
=
−
)÷
1 + (
a2
a 
( a − y ) 2 + x 2 4πε 0a 

q 1
q
VB =
=
4πε 0 rBM 4πε 0

1

q 
y x2 + y2 3 y2 
1
+
−
+

a
a2 

0,25

q 
x x2 + y2 3 x2 
VC =
+
1 + −
÷
4πε 0a  a
2a 2
2 a2 

(5)

- Điện thế tại M do điện tích đặt tại D gây ra được xác định
q 1
q
VD =
=
4πε 0 rDM 4πε 0

Tương tự:

1
(a + y ) 2 + x 2

−1/2

q
qr 2
qr 2
VM =
(4 +
)
=
+
=
V
+
O
4πε 0 a
a2
πε 0 a 4πε 0 a3
4πε 0 a 3

0,25
(7)

r =x +y .
2

2

2

Trong đó :
- Thế năng của điện tích thử Q = +q tại M là


0
→
mr
'
r
''
+
=0
dt
2πε 0a 3
2πε 0a 3
r ''+

ω=

0,25

q2
r=0
2πε 0ma 3

q2
2πε 0ma 3

0,25

Tần số góc của dao động

2π
2πε 0ma 3

1 2
q  q
q 
q2  1 1 
mvB max =
+
=
+ ÷

2
4πε 0  a 2 2a ÷
 4πε 0a  2 2 

0,25

(10)

Từ (9) và (10)

v
v

2
A max
2
B max

1
2 = 3− 2
=

ρ 0l
dR0 = ρ
=
2
dS 
r 
 1 − 2 R 2 ÷× 2π rdr



0,5

Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống:
0,5

U 2π U 
r2 
dI =
=
1
−

÷rdr
dR0 ρ 0l  2 R 2 
Cường độ dòng điện chạy qua khối trụ có bán kính r < R là:
r
2π U 
r2 
π Ur 2 
r2 


định lý Ampere có:

( C)

ur r
Bd l = µ0 ∑ I

B.2π x = µ0 ∑ I x = µ 0
Trường hợp x < R :

⇒ B = µ0

π Ux 2 
x2 
1
−

÷
ρ0 l  4 R 2 
0,5

Ux 
x 
1− 2 ÷
2 ρ0 l  4 R 
2

Trường hợp x > R:


2π r
=
l dr

1,5đ

ρ0
2π r
.
r 2 l dr
1− 2
2R

0,5

r2
3
ε
2 R 2 dr = kl ( r − r ) dr
dI =
= kπ r 2 l
dR0
ρ 0 2π r
2ρ0
2R2
1−

Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần trong khối trụ là:
R


O.
a.

Vì cách II chính là cách I nhìn theo chiều âm từ phải sang trái nên
2,5đ ta suy ra: d’ =d+l.
1
Gọi kI là độ phóng đại qua hệ I, ta có (độ lớn của AB tính bằng
kI = −
cm):

1, 2
AB

0,75

(1)
k II = −

Gọi kII là độ phóng đại qua hệ II, theo chiều dương:
a.
2,5đ

Độ phóng đại của hệ II theo chiều âm là

lại là hệ I, vậy

1
= kI
k II


và

1
2

, vì ảnh ngược chiều so với vật.

11

0,75


Mặt khác:

f
d' d' − f d + l − f
d'
= 1 và 1 = 1
=
d d - f1
d1
f
f

kI =

Do đó:

f
d' d

f
d' d 1'
kI = × = 1 ×
d d1 d - f1

d+l
1
=−
df
2
l− 1
d - f1

Với l = 30 cm, f1= -10 cm, ta được:
b.
1.5đ

20(d + l) = 30(d+10) + 10d
20d + 600 = 30d + 300 + 10d → d = 15cm → d + l = 45 cm

12

1,5


α
O

X



Tọa

xG =

1
M

độ
1

khối

α

tâm
α

1

2

của
1

hình
2

∫ xdm = S ∫ xds = α R ∫ 3 Rcosϕ × 2 R dϕ = 3 R
2

Tính được momen quán tính đối với trục O:

quạt:

0,5

1
mR 2
2

ds = rdrd ϕ

Xét yếu tố diện tích ds trên bản:

dm = σ ds = σ rdrdϕ

Khối lượng

σ=
(

ϕ

m
m
=
S 2 π R2
3

là mật độ khối lượng)

−mg.OG.ϕ − m1 gxϕ = ( I + m1 x 2 ) ϕ ''

⇒ ϕ" +

:

mgOGϕ + m1 gxϕ
=0
I + m1 x 2

T = 2π

I + m1 x 2
(mOG + m1 x ) g

0,5

Chu kì

R 3
1
m
I = mR 2 m1 =
2π
2
2
Thay
,
,
tìm được:


)

2

3 +π 2 − 3
π

=0
1,0

R

14


CÂU 5 (3 Điểm) – HẢI DƯƠNG.

1

P = I 2 .R =

ε 02
1
2( R + 2 2 )
Cω

.R

2


RA RB RC

RA+ RB

RA+ RC RB+ RC

RA // RB

RA// RC
0,5

V
1/V2
1/R2

Vẽ đồ thị 1/V2 phụ thuộc 1/R2 cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại
a=

với

2 1 2
(
)
ε 02 Cω

C=

Suy ra