Hình 1
Hình 2
HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI
VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT TỈNH
QUẢNG NGÃI
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ THI MÔN VẬT LÍ - KHỐI 11
NĂM 2015
Thời gian làm bài: 180 phút
(Đề thi này có 02 trang, gồm 5 câu)
Câu 1. (4 điểm) Tĩnh điện
Các điện tích điểm
q
+
,
q−
đặt tại các điểm có tọa độ
( , , ) ( ,0, ), ( ,0, )x y z a a a a
= −
ở bên trên một mặt phẳng dẫn
điện được nối với đất nằm tại
0z =
(hình 1). Hãy tìm:
a. lực toàn phần tác dụng lên điện tích
q
+
,
b. công thực hiện chống lại các lực tĩnh điện để lắp đặt
hệ điện tích này,
c. mật độ điện tích mặt tại điểm có tọa độ

AB
là đoạn thẳng, sáng, nhỏ, đặt vuông góc với trục chính của thấu kính phân kì
1
O
có tiêu
cự
1
f
cần đo. Vật
AB
cách
1
O
đoạn
1
18 cmd =
. Sau
1
O
và cách nó đoạn
44 cma
=
có đặt màn
M
song song với
AB
. Trong khoảng giữa
1
O
và

ảnh thu được rõ nét trên màn
M
.
Tính tiêu cự
1
f
của thấu kính phân kì
1
O
.
Câu 4. (4,0 điểm) Dao động cơ
a. Một bán cầu đặc, đồng chất, khối lượng
m
, bán kính
R
, tâm
O
.
Chứng tỏ rằng khối tâm
1
G
của bán cầu cách
O
đoạn
1
3
8
R
OG =
.

đủ
nhỏ, sau va chạm, hệ dao động điều hòa. Tìm chu kì
0
T
và biên độ góc
max
ϕ
của hệ.
Câu 5. (3,0 điểm) Phương án thí nghiệm
Cho các dụng cụ sau:
+ một viên bi đồng chất hình cầu có móc treo;
+ một cái cân;
+ một thước kẹp Panme;
+ một số lò xo nhẹ khác nhau về độ cứng;
+ một giá treo có thể treo lò xo;
+ một đồng hồ bấm giây;
+ một cái ly đựng một chất lỏng.
Cho biết ở trong không khí thì các lực ma sát nhớt tác dụng lên viên bi là nhỏ không đáng kể, còn
ở trong chất lỏng có hệ số nhớt
η
thì lực ma sát nhớt
f
r
tác dụng lên viên bi chuyển động với vận tốc
v
r
tính bởi công thức Stokes
6f rv
πη
= −

+
đặt tại
( ,0, )a a
, nằm trong mặt phẳng
0x z
và hướng vào gốc
Ocủa hệ tọa độ.
0,5
Độ lớn của
F
r
là
2
2
0
( 2 1)
32
q
F
a
πε
−
=
.
0,5
b. Chúng ta có thể dựng lại hệ bằng cách đưa từ từ các điện tích
q+

: , 0,
: , 0.
L z x y
L z x y
= =
= − =

0,5
Khi các điện tích ở tại
( ,0, )l l
trên đường
1
L
và tại
( ,0, )l l
−
trên đường
2
L
thì từng
điện tích chịu tác dụng một lực
2
2
0
( 2 1)
32
q
F
l
πε

( ,0, )a a
,
q−
tại
( ,0, )a a
−
và hệ thứ hai
gồm
q−
tại
( ,0, )a a
−
,
q
+
tại
( ,0, )a a
− −
lần lượt là
1
2
0
2
4
z
q
E e
a
πε
= −

5 5
z
q
E E E e
a
πε
 
= + = −
 ÷
 
r r r
r
.
0,5
Mật độ điện tích mặt tại
( ,0,0 )a
+

là
0
2
1
1
2
5 5
q
E
a
σ ε
π

= =
l
.
0,5
Lực từ
F
r
tác dụng lên thanh cản trở chuyển động của thanh và có độ lớn
2 2
B v
F IB
R
= =
l
l
.
0,5
Lực từ tăng dần đến khi bằng
sinmg
α
thì thanh dẫn chuyển động thẳng đều và tốc
độ của nó đạt giá trị lớn nhất tính bởi
2 2
max
sin
B v
mg
R
α
=

I
chạy qua. Lực từ tác dụng lên thanh ngược
chiều chuyển động của thanh và có cường
độ
IBl
. Theo định luật II Newton, ta có
sinmg IB mx
α
′′
− =
l
.
0,5
Định luật Ôm cho ta
LI B x
′ ′
= l
.
0,5
Kết hợp với khi
0x =
thì
0I =
suy ra
LI B x
=
l
hay
B x
I

l
.
0,5
Chú ý điều kiện đầu
(0) 0x
′
=
và vị trí cân bằng
0
sin
B x
B mg
L
α
=
l
l
hay
0
2 2
sinmgL
x
B
α
=
l
, phương trình trên có nghiệm
[ ]
0
1 cos( )x x t

O
cho ảnh ảo
1 1
A B
(
1
0d
′
<
).
0,5
Dựa vào hình vẽ ta có
1 1
L d a d a
′ ′
= + = − +
. (1)
0,5
Trong bài toán này, ảnh
1 1
A B
đóng vai trò là vật thật đối với thấu kính hội tụ
2
O
2 1 2 1
( 0)d O O d
′
= − >
, qua
2

0,5
2 2
2
4Lf L= − l
. (2)
Thay số
2
12 cmf =
,
10 cm
=
l
vào phương trình (2) ta được
2
48 100 0L L
− − =
.
0,5
Giải phương trình này ta được
2L = −
hoặc
50L
=
. Vì
0L >
nên ta chọn
50 cmL =
.
0,5
Thay

4
a. Do tính đối xứng,
1
G
nằm trên trục đối xứng
Ox
của
bán cầu. Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng, mỗi lớp
có bề dày
dx
. Lớp có tọa độ
sinx R
α
=
có bề dày
cosdx R d
α α
=
và khối lượng
( )
2
cosdm R d
ρπ α α
=
với
3
2
3
m
R

của hệ sau khi vật nhỏ dính vào thanh cách
O
một đoạn về phía bán cầu là
i
i G
i
i
i
(3 /8) ( / 4)( )
/ 4 10
m x
m R m R R
OG
m m m
+ −
= = =
+
∑
∑
.
0,5
Với dao động bé
( 1, sin )
ϕ ϕ ϕ
<< ≈
, phương trình chuyển
động quay của hệ quanh trục quay qua
A
là
i A

I mR=
,
1
2
O G 1
( )I I m OG= +
,
1
2
A G 1
( )I I m AG= +
,
ϕ
nhỏ nên
1 1
AG R OG
≈ −
, suy ra
( )
2
2 2
A O 1 1
13
( )
20
I I m OG m R OG mR
 
= − + − =
 
.

mgR g
π
π π
ω
= = =
.
0,5
Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng ta có
A 0 0
2
4
m
I v R
ϕ
′
=
hay
0 0
0
A
10
2 33
mv R v
I R
ϕ
′
= =
.
0,5
Biên độ góc dao động của hệ là

k
m
ω
=
.
0,5
Dao động của con lắc lò xo trong chất lỏng là dao động tắt dần.
Tại vị trí cân bằng ta có
0mg k
− ∆ =
l
,
với
∆l
là độ dãn của lò xo.
0,5
Tại li độ
( )x t
, áp dụng định luật II Newton ta có
[ ]
( ) 6 ( ) ( )mg k x t rx t mx t
πη
′ ′′
− ∆ − − =l
hay
2
0
( ) 2 ( ) ( ) 0x t x t x t
β ω
′′ ′

T
k r
m m
π π
ω
πη
= =
 
−
 ÷
 
với
2 2
0
ω ω β
= −
.
0,5
Từ biểu thức tính
0
T
và
T
ta rút ra được biểu thức tính hệ số nhớt của chất lỏng là
2 2
0
2 1 1
3
m
r T T