A
D
α
r
0
ω
0
t
HỘI CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
KHU VỰC ĐBDHBB
ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC ĐBDHBB LẦN THỨ VI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
Môn: Vật Lý
( Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề )
Câu 1: Tĩnh Điện ( 3,5 điểm )
Cho một tụ điện cầu gồm hai bản tụ là hai vỏ cầu bằng kim loại, tâm O bán kính a và b (b > a).
1. Giả thiết không gian giữa hai bản chứa đầy chất có hằng số điện môi ε và độ dẫn điện σ. Ban
đầu tụ không được tích điện. Sau đó bản tụ bên trong được truyền điện tích q
0
, bản tụ ngoài không
tích điện. Hãy tìm:
a. Quy luật thay đổi điện tích của bản tụ trong theo thời gian?
b. Nhiệt lượng Q toả ra khi các điện tích ngừng dịch chuyển?
2. Giả thiết giữa hai bản có một lớp điện môi mà hằng số điện môi phụ thuộc vào bán kính r theo
quy luật:
1
1 r
ε
ε =
+ α
trong đó ε

. Các ion chuyển động trong
mặt phẳng ngang có vận tốc vuông góc với bán kính tại điểm A
sẽ chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r
0
. Cho rằng trong quá trình
chuyển động nhiễu loạn vận tốc coi như không đổi. Hãy chứng
minh
a. Góc giữa bán kính đi qua điểm A và bán kính đi qua điểm hội tụ
D trong mặt phẳng nằm ngang là
n1
π
α
−
=
.
b. Nếu n=1/2 thì chùm hạt hội tụ tại D theo cả hai chiều, chiều ngang
và chiều thẳng đứng.
Câu 4: Quang học ( 3,5 điểm )
Cho quang hệ đồng trục gồm thấu kính phân kì O
1
và thấu kính hội tụ O
2
. Một điểm sáng S nằm
trên trục chính của hệ trước O
1
một đoạn 20cm. Màn E đặt vuông góc trục chính của hệ sau
O
2
cách O
2

Hãy xây dựng phương án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung kích.
Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán tính lớn. Góc
quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lượng phóng qua
khung.
1. Trình bày phương án đo.
2. Lập công thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo.
3. Nêu các thiết bị bổ trợ cần dùng trong phép đo.
4. Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài đều là 1%. Hãy
ước lượng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng phương pháp này.
Hết
Người ra đề: Tạ Văn Hiển
ĐT: 0944090836
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu Nội Dung Thang điểm
Câu 1
1.a)
2
0
4 r
q
E
πεε
=
.
điện tích của bản trong ở thời điểm t.
dt
dqq
ErjrrI
−====
0

dq
I
−
=−=
không phụ thuộc r.

2
0
Q RI dt
∞
=
∫
với
b
2
a
1 1 1 1
R dr ( )
4 r 4 a b
= = −
πσ πσ
∫
thì
2
0
0
q
1 1
Q ( )
8 a b

0
3 2
1
q
2
( )
4 r r
α
ρ = − +
πε
.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
a. Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay được góc
φ
quanh trục
OZ, hình trụ m quay được góc
ψ
quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m
quay được góc
θ
quanh trục OZ
Vì hình trụ m lăn không trượt, ta có liên hệ:
R R r

= + =
, thay vào (2)
3 (R r) 2g
'' mg.r ''
2 r 3(R r)
− − −
 
θ = θ ⇔ θ = θ
 
−
 
Vậy hình trụ m dao động điều hòa với tần số góc
2g
3(R r)
ω =
−
, chu kì
3(R r)
T 2
2g
−
= π
b. Xét tại thời điểm t bất kì, giả sử hình trụ M quay
được góc
φ
quanh trục OZ, hình trụ m quay được góc
ψ

quanh trục của nó, tâm C của hình trụ m quay được góc
θ

I '' fR MR '' fR f MR ''
φ = ⇔ φ = ⇔ = φ
(4)
Từ (1), ta có :
R R r
'' '' ''
r r
−
ψ = φ + θ
(5)
Thay (5), (4) vào (3), ta được :
2
1 R R r
mr '' '' MR ''
2 r r
m R r
'' ( ) ''
2M m r
−
 
φ + θ = − φ
 
 
− −
⇒ φ = θ
+
Thay vào (2) :
mM
mg (R r) '' m(R r) ''
2M m

(R r) (3M m)
T 2 .
g (2M m)
− +
= π
+
Câu 3 a. Xét chuyển động của ion trong mặt phẳng nằm ngang. Ký hiệu v là vận
tốc trong mặt phẳng ngang của ion. Vì các ion có quỹ đạo khác rất ít so với
quỹ đạo tròn bán kính r
0
, ta có gần đúng

vr
<<

, do đó
vθr ≈

. (1)
Phương trình chuyển động là

z
2
B
m
qv
r
v
r
=−

0
. Thay vào (2) ta
nhận được phương trình cho δ

0n)δ(1ωδ
2
0
=−+

, (3)
với
m
qB
r
v
ω
0
0
0
==
. Lời giải của (3) là

( )
n1tωsinδδ
0m
−=
(4)
thỏa mãn điều kiện δ(t=0)=0. Do đó,
( )
0n)1αsin =−

r 0 0 r 0 0 r 0 0
qv qv
z B (r ,z ) B (r ,z ) δz δz B (r ,z ) δz
m z m z
∂ ∂
 
= − + ⇒ = −
 ÷
∂ ∂
 

. (6)
Mặt khác, vì
0B
=×∇

nên
r
B
z
B
zr
∂
∂
=
∂
∂
. Thay vào (5), ta nhận được

δz

0,5
α = ω
0
t =
n
π
. (9)
Phương trình (5) và (9) cùng thỏa mãn khi
2
1
n
=
. Khi đó chùm ion hội tụ
tại D theo cả phương ngang lẫn phương thẳng đứng.
0,5
Câu 4
+ Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:
21
21
SSS
OO
→→
+ Ta có d
1
= 20cm; ảnh rõ nét trên màn nên
cm
fd
fd
dcmd 60
.

cm
dd
dd
f −=
−
−
=
+
=
+ Mặt khác:
5,1
20
10
11
1
).1(
1
11
=
−
−
+=+=⇒−=
f
R
n
R
n
f
+ Từ sơ đồ tạo ảnh ta có S;O
1



−−=−=
−
=
xaf
x
df
x
d
x
d
xd
MN
PQ
11
.1
11
.11
2
/
2
/
2
/
2
với
/
1
80 90a d cm

a
f
a
MN
PQ
f
a
f
xa
xa
a
−≥⇒−≥⇒≥
−
+
−
Suy ra PQ min khi
2 2
( ) (90 18)
57,6
90
a a x a x
f cm
a x f a
− − −
= ⇒ = = =
−
( theo gt khi x = 18cm thì PQ nhỏ nhất)
0,5
0,5
0,5

=
φ
Đột nhiên mở khoá K, s.đ.đ cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt
dt
dB
NS
dt
d
N
c
−=−=
φ
ε
Dòng điện cảm ứng tức thời chạy qua điện kế xung kích
dt
dB
R
NS
R
i
c
c
−==
ε
Vậy:
dq
NS
R
dti
NS

q
q
B
B ∆
+
∆
+
∆
=
∆
Từ
2
rS
π
=
, ta có:
r
r
S
S
∆
=
∆
2
Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đường kính của ống, của phép đo điện
tích và của phép đo điện trở đều là 1%.
Ta có:
%4
≈
∆