KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG
BẮC BỘ
LẦN THỨ IX, NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 02
trang)

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÍ 10
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/4/2016

Câu 1: (4 điểm)
Một quả cầu bán kính R, khối lượng M được đặt trên mặt
bàn nằm ngang. Từ đỉnh A của quả cầu, một vật nhỏ khối
lượng m trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 0.
(Xem hình vẽ 1)
a) Quả cầu được gắn cố định trên bàn.Vật sẽ rời mặt cầu ở
độ cao nào so với mặt bàn. Tính góc tạo bởi phương ngang và
véctơ vận tốc của vật ngay trước khi vật chạm mặt bàn.
b) Quả cầu nằm tự do trên mặt bàn nhẵn. Xác định tỉ số
Hình vẽ 1
m
7R
M để vật nhỏ rời mặt cầu tại tại độ cao 4 so với mặt bàn.
Câu 2: (4 điểm)
Người ta ném một vật từ mặt đất lên với tốc độ ban đầu v 0 theo phương hợp với phương
ngang một góc α . Gia tốc trọng trường là g, bỏ qua sức cản của không khí. Chọn hệ qui chiếu
có gốc tọa độ O tại vị trí ném, trục Oy hướng thẳng đứng lên trên, trục Ox hướng theo phương
ngang sao cho vật chuyển động trong mặt phẳng Oxy.
1) Với giá trị v0 xác định, vật chỉ có thể đi tới các vị trí nằm bên trong một đường giới hạn.

(k2 > k1). Tại thời điểm ban đầu, tâm đĩa nằm trên đường
phân cách Δ (Hình vẽ 3)

∆
R

O

k1

k2
Hình vẽ 3

a) Xác định độ lớn gia tốc góc và gia tốc khối tâm của đĩa tại thời điểm ban đầu.
b) Tìm quãng đường mà tâm đĩa đi được từ thời điểm ban đầu cho đến khi dừng lại hẳn.
Câu 5: (3 điểm)
Xác định hệ số ma sát trượt giữa gỗ và gỗ.
Dụng cụ:
- Một lò xo được xem là lý tưởng.
- Một quả cân đã biết khối lượng.
- Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có móc treo.
- Một mặt phẳng bằng gỗ.
- Một thước chia đến milimet.
Hãy thiết lập một phương án đo hệ số ma sát trượt giữa gỗ và gỗ. Gia tốc trọng trường xem
như đã biết.

-------------- HẾT -------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........................
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG


vật rời khỏi mặt quả cầu : N = 0
2
=> v = gR cos α (1) ………………………………………………………

+ ĐLBTCN:

.

1 2
mv = mgR ( 1 − cos α ) ⇒ v 2 = 2 gR ( 1 − cos α )
2
(2)………

Giải hệ (1)((2) =>

cos α =

2
v=
3;

2 gR
3 ………………………………

5R
Độ cao khi rời mặt cầu: h = R + Rcosα = 3 ……………………….
r
v
* Khi chạm vào mặt bàn vật có vận tốc 1 hợp với phương ngang góc β

β = arccos
b
2đ

2mgR =

0,25

* Quả cầu nằm tự do trên mặt bàn
+ M chỉ chuyển động trượt không ma sát
do tương tác với m
+ m bắt đầu rời M : a M = 0 , M có vận tốc

3


Trong HQC gắn M: vào thời điểm rời Fqt = 0, N = 0, phương trình động lực
học cho m, chiếu lên phương hướng tâm:
mv 2
mg.cosα = R => v2 =gRcosα

(1)…………………….

Trong HQC bàn: Xét hệ hai vât
Áp dụng ĐL bảo toàn ĐL theo phương ngang:
0,25

( M + m ) v2
0 = Mv2 + m(v2 – v.cosα) => v =



m 16
=
M 11 ………………………………………………..

0,25
0,25
0,5

0,25
0,25
0,25

Câu 2: (4 điểm)- Quảng Ninh
Ý
1
1,5đ

Nội dung
 x = v0 cosα .t


1
y = v0 sinα .t − gt 2

2
Phương trình chuyển động của vật là 

Điểm


2
2v
 2v0

Biến đổi pt về dạng: 0

Vật không thể đến được các vị trí không cho ta nghiệm , tức là:
v02 gx 2
gx 2 
gx 2 
∆ = x − 4 2  y + 2 ÷< 0 ⇒ y >
−
2v0 
2v0 
2 g 2v02
………………………………
2

0,5
0,5

v02 gx 2
− 2
2
g
2v0 …………………………
Đường giới hạn cần tìm là Parabol :
Ngay trước khi chạm đất, vật có tốc độ v 0 hợp với phương ngang một góc α
như lúc ném. Ta có:
y=

L=
g
Tầm xa

v = v0 ( cos α − µ sin α )

cho 0,25 điểm)

Sau khi vật chạm đất, vật đi được thêm một đoạn là:
v2
v2
2
= 0 ( cosα − μsinα ) ( µ ≤ cotα )
2µ g 2µ g
……………………………
Vị trí vật dừng lại cách nơi ném là:
s0 =

s = L + s0 =

v02 sin 2α
v2
2
+ 0 ( cosα − μsinα )
g
2µ g
……………………………

0,25



1− µ2
cos
2
α
−
sin 2α 

0,5
2µ

 ……………………………………………....

Để s = smax cần điều kiện:

s' = 0 ⇔

tan 2α =

2µ
⇔ tan α = µ
1− µ2
…………………….........................

5

0,5


Câu 3: (4 điểm)- Lào Cai

Điểm

0,5
0,5
0,5

0,5

0,5
T1 T4
T
=
⇔ T3 = T4 2 = 450K
T1
 T2 T3
……………………………………….
* Vì công của quá trình đẳng tích bằng không, công của chu trình sinh ra là
tổng công của hai quá trình đoạn nhiệt (Xét về độ lớn):
A' = A'23 + A'41
i
A' = − (∆U 23 + ∆U 41 ) = − nR [ (T3 − T2 ) + (T1 − T4 ) ]
2
A ' = 56.i.n.R
……………………

0,5

….
* Nhiệt lượng thu vào của chu trình là :
Q12 = ∆U12 =

6

Điểm


vi phân như hình vẽ.

dS = rdrd ϕ
Theo bài ra ta có lực cản tác dụng
lên phần tử diện tích này có độ lớn:
dFc = k .v.dS
dFc = k.v.r.dr.d ϕ
dFc = k .ω.r 2 .dr.d ϕ
Mô-men cản do phần tử lực cản này
gây ra có giá trị đại số là:
dM = −k .ω.r 3 .dr.d ϕ ………………

0.5

Lấy tích phân trên nửa đĩa ta được:
R

π
2

R4
= − k .ω∫ r dr ∫ d ϕ = −k .ω.π.
4
−π
0


Fx = ∫ dFx = 0
S

)

Hợp lực cản tác dụng lên đĩa có phương ≡ ∆
Tích phân trên toàn bộ mặt đĩa, và viết pt động lực học cho chuyển động
của khối tâm ngay sau khi thả đĩa ta có, chiều dương của trục Oy
F=

2
( k2 − k1 ) ω0 R 3
3
………………………………………………………

Áp dụng ĐL II Niu-tơn cho chuyển động của khối tâm:

7

0,5


2 ( k2 − k1 ) ω0 R 3
aG =
3M
………………………………………………………

b
2đ

F2 = −
M2 =

1
( k1 + k2 ) π R 2v
2
…………..

1
4R 2
( k2 − k1 ) π R 2v = ( k2 − k1 ) R 3v
2
3π 3
…………………

Mô men kéo
Viết phương trình động lực học cho chuyển động quay và chuyển động
tịnh tiến tương ứng ta có:
1
1
2
3
4
2 dω
k
−
k
R
v
−

1
1
2
3
4
k
−
k
R
L
−
π
k
+
k
R
∆
ϕ
=
MR 2 ( −ω0 )
(
)
(
)
2
1
1
2
 3
4


M ω0

 3π 2 ( k1 + k 2 ) 2 4

− ( k2 − k1 )  .R

3
 8 k2 − k1
 ………………………………………

0,5

Câu 5: (3 điểm)- Quảng nam

-------------- HẾT -------------(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........................

9