Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp
10B5 Trường TTH Như
-------------------  ----------------------

I. Mở đầu : Bài 4C ôn tậ
chương 2 hình học 10 là bài :
Chứng minh rằng trong ABC ta có:

SinA = SinBCosC +
CosBSinC
(1)
Đa số học sinh trung bình trong lớ
giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tậ
này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giú
họ tiế
cận sớm hơn với một loạt các bài tậ
hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớ
có một số “công cụ hợ
lý” để tiế


cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.
Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :
1. Xây dựng các công thức cộng trong
hạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 10
2. Các bài tậ
có thể á
dụng được vào thực tế dạy học.
II. Nội dung chính của việc khai thác bài 4c ôn tậ
chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c )
1. Xây dựng các công thức cộng trong

(Định lý sin)
2.4 R 2 SinBSinC

Sin 2 A  Sin 2 B  Sin 2 C
 Cos(B+C) =
(*)
2 SinBSinC

á
dụng bài 4c vào (*) ta được :
(*)  Cos( B  C ) 



( SinBCosC  CosBSinC) 2  Sin 2 B  Sin 2C
2SinBSinC

Cos(B+C)

Sin 2 B (Cos 2 C  1)  Sin 2 C (Cos 2 B  1)  2 SinBSinCCosBCosC
2 SinBSinC

 Cos ( B  C ) 

2 SinBSinC (CosBCosC  SinBSinC )
2SinBSinC

 Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC
a)


 Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(á
dụng (2) trong A’B’C’)
 Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đ
cm).
d/ Công thức cộng thứ 4:
Cos(B - C) = CosB.CosC +
Hoàn toàn tương tự ta thu được:

(5),B



e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộng
thứ 5 và 6 sau đây :
tg(B+C) =

tg(B-C) =

tgB  tgC
1  tgCtgB

(6) (với B+C  900)

B  C
tgB  tgC
(7) với 
0
1  tgCtgB
 B  C  90


sau đây:
Bài 1 : Tam giác ABC có :

b
c
a
+
=
(8)
CosB CosC
SinBSinC

Chứng minh ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000).
Giải :
(8)

bCosC  cCosB
a
=
(9)
CosBCosC
SinBSinC

theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC)
= 2RsinA = a (đã á
dụng 4c).

(bài



Do vậy :
(10)  -tgA =

tgB  tgC
 tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC.
1  tgBtgC