Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
1

Tính chất nhiệt động của chất lưu

TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA CHẤT
LƯU
Biên soạn: Lê Quang Nguyên
Nếu biết các thế nhiệt động F và G cùng với phương trình
trạng thái và một trong các hệ số nhiệt của một chất lưu, chúng
ta sẽ biết được tất cả các hàm trạng thái còn lại (S, U, H) của
chất lưu đó. Bài này sẽ giới thiệu các hệ thức nhiệt động lực
học cho phép chúng ta làm điều đó.
1.
CÁC HỆ SỐ NHIỆT
1.1
NHIỆT DÃN NỞ ĐẲNG NHIỆT
Nếu chọn các biến số trạng thái là T và V ta có thể viết độ biến
thiên của entropy và nội năng của chất lưu trong một quá trình
vi phân như sau:
 S 
 S 
dS  
(1.1.1)
 dT  
 dV
 T V
 V  T
 U 
 U 


 T V

(1.1.4)

 S 
 U 
lV  T 
 
 P
 V  T  V T

(1.1.5)

Trong đó chúng ta đã định nghĩa đại lượng lV, gọi là nhiệt dãn
nở đẳng nhiệt của chất lưu đang xét. Sở dĩ lV được gọi như vậy
là vì theo định nghĩa trên, lượng nhiệt dQ mà chất lưu hấp thu
trong một quá trình đẳng nhiệt để làm cho thể tích dãn nở một
lượng dV là dQ = TdS = lV dV.
Người ta cũng gọi CV và lV là các hệ số nhiệt của chất lưu.
1.2
NHIỆT NÉN ĐẲNG NHIỆT
Nếu chọn các biến số trạng thái là T và P ta có thể viết độ biến
thiên của entropy và enthalpy của chất lưu trong một quá trình
vi phân như sau:
 S 
 S 
(1.2.1)
dS  
 dT  


dT 1  H 
dS  C P
 
(1.2.3)
  V  dP
T
T  P  T

Đồng nhất hai hệ thức (1.2.1) và (1.2.3) ta thu được:
 S 
CP  T 

 T  P

(1.2.4)

 S 
 H 
lP  T 
 
 V
 P T  P  T

(1.2.5)

Trong đó chúng ta đã định nghĩa đại lượng lP, gọi là nhiệt nén
đẳng nhiệt của chất lưu đang xét. Sở dĩ lP được gọi như vậy là
vì theo định nghĩa trên, lượng nhiệt dQ mà chất lưu hấp thu
trong một quá trình đẳng nhiệt để làm cho áp suất tăng một

dP
 lP
T
T

(2.5)

Ngoài ra, vi phân của G cũng được biểu diễn qua T, P:
dG   SdT  VdP

3.
CÁC HỆ THỨC CLAPEYRON
3.1
BIẾN SỐ T, V
Vì F là một hàm trạng thái nên:
   F  
   F  




 T  V     V  T  
T V
V T



(2.6)

(3.1.1)

lV  T 
(3.1.4)

 T V
Entropy S cũng là một hàm trạng thái, do đó ta có:
   S  
   S  




 T  V     V  T  
T V
V T



(3.1.5)

 P 
 S 
 S 
Vì 
 
 và CV  T 
 nên hệ thức trên trở


T
V

Vì G là một hàm trạng thái nên:
   G  
   G  




 T  P     P  T  
T P
P T



(3.2.1)

 G 
 G 
Từ dG   SdT  VdP ta có 
   S và 
  V . Do
 T  P
 P  T
đó hệ thức (3.2.1) có thể viết lại như sau:
 S 
 V 
(3.2.3)

  

 P T


 V 
 S 
 S 
Vì 
    và C P  T 
 nên hệ thức trên trở


T
P

P
 T
 T  P
thành:
   V  
   CP 




(3.2.6)
 T  T     P  T  

 T

P P




Các biến số V, T, P lại liên hệ với nhau qua phương trình trạng
thái f(P, V, T) = 0, vì thế ta có thể viết vi phân của V theo T và
P:
 V 
 V 
dV  
(4.3)
 dT  
 dP

T

P
 P  T
Thay (4.3) vào (4.1) ta có:

 V   dT
 V  dP
dS  CV  lV 
 lV 
 


T
T

P 
 P T T


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
Tính chất nhiệt động của chất lưu

5

Suy ra:
  P 

CV dT  T 
  P dV  0

T
V
 


Vậy độ biến thiên nhiệt độ của chất lưu trong quá trình này
được xác định bởi:
P
dT  
T  1dV
CV
Trong đó  là hệ số nén đẳng tích của chất lưu:
1  P 
  
P  T V
5.2
SỰ DÃN JOULE-THOMSON
Sự dãn Joule-Thomson là một quá trình có enthalpy không đổi:

5 
T 2
P
G  nR  T  T0  T ln
 T ln   H 0  TS 0
2 
T0 5
P0 
Trong đó H0 và S0 là enthalpy và entropy của khí ở nhiệt độ T0
và áp suất P0.
Lấy vi phân của G:
 5

T
P
dP
dG  dT   nR ln
 nR ln
 S 0   nRT
T0
P0
P
 2

Mặt khác chúng ta có đồng nhất thức:
dG   SdT  VdP


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

một trường hợp riêng, nhưng cách làm nêu trên cũng có thể áp
dụng cho một chất lưu bất kỳ. Ngoài ra, từ thế nhiệt động F ta
cũng có thể làm tương tự như vậy. Do đó, G và F còn được gọi
là các hàm đặc trưng của hệ.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
Thermodynamique, 1re année MPSI-PCSI-PTSI, JeanMarie Brebec et al, Hachette Supérieur.
[2]
Thermodynamique, 2de année PC-PC*, PSI-PSI* , JeanMarie Brebec et al, Hachette Supérieur.