ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn:TOÁN 12 Nâng cao.
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-----------------------
ĐỀ BÀI.
Câu 1 (3,5 đ):
Cho hàm số:
( )
3
2 1 2 1y x m x m= − + + −
(m là tham số).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1.
b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình:
3
2 3x x x a
− + = +
.
Câu 2 (2,0 đ):
a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
.
b. Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số
2 4y x x

a. Với
1 m
=
ta có hàm số:
3
3 1y x x= − +
.
⊕
TXĐ :
D = ¡
.
⊕
Sự biến thiên.
1. Giới hạn:
( )
3 3
2 3
3 1
lim 3 1 lim 1
x x
x x x
x x
→−∞ →−∞
 
− + = − + = −∞
 ÷
 

( )
3 3

0.25
Hàm số đạt cực đại tại
1x = −
;
3
CD
y =
.
Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
;
1
CT
y = −
.
Bảng biến thiên:
-1
3
1
-1
y
y'
x
⊕
Đồ thị:
Điểm uốn của đồ thị là:
( )
0;1I
.
Đồ thị hàm số đi qua (-2;-1); (2;3)

0.25
0.25
0.25
2 a. Ta có
0.25
−∞
−∞
+∞
+∞
2
1 1
2
1 1
1
lim lim
1
1
lim lim
1
x x
x x
x x
y
x
x x
y
x
− −
+ +
→ →

Nên tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng có phương trình:
y x=
0.25
0.25
0.25
b. Xét hàm số:
( ) 2 4y f x x x= = − + −
trên [2;4]
Ta có:
1 1
' '( )
2 2 2 4
'( ) 0 2 4 3
y f x
x x
f x x x x
= = −
− −
= ⇔ − = − ⇔ =
Và
(2) (4) 2; (3) 2f f f= = =
Vậy
[ ] [ ]
2;4 2;4
( ) (3) 2; ( ) (2) (4) 2
x x
Max f x f min f x f f
∈ ∈
= = = = =
0.25

(1).
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Và:
2 2 2
HB HS SB+ =
nên
SHB∆
vuông tại H vì vậy:
SH HB⊥
(2).
Từ (1) và (2) ta có:
( )SH ABC⊥
.
c. Ta có:
2
2
ABC
a
S
∆
=
và
2SH a=
nên
3
.

0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
4.
Từ giả thiết ta có:
( )
2
2 2
4 12 2 16x y xy x y xy+ = ⇔ + =
Nên:
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2
4
4
ln 2 ln 16 2ln 2 ln 2 ln ln
2ln 2 ln 2 ln ln
1
ln 2 2ln 2 ln ln
2
x y xy x y x y
x y x y
x y x y
+ = ⇔ + = + +
⇔ + − = +
⇔ + − = +
0.25