đề kiểm tra học kỳ i nĂM HọC 2008 - 2009
môn toán - Khối 12 (Chơng trình chuẩn)
Thời gian: 90
Câu 1 (3,5 điểm): Cho hàm số
3 2
1
y x x
3
=
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại A(3; 0)
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình
3 2
1
x x m 1 0
3
+ + =
Câu 2 (1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
y x 3x 9x 2= + +
trên đoạn
[ ]
2;2
Câu 3 (2,5 điểm): Giải các phơng trình sau
a)
2x 1 x
3 9.3 6 0
+
+ =

2
y' x 2x=
;
2
x 0
y' 0 x 2x 0
x 2
=

= =

=

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
y' 0 x ;0 2; HS ;0 2;
y' 0 x 0;2 HSN 0;2
ĐB trên
B trên
> + +
<
0,25
0,25
b) Cực trị
CT CT
C C
4
x 2 y
3
x 0 y 0

b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại A(3; 0) 0,5đ
-4 -2 2 4 6 8
-4
-2
2
4
x
y
4
3

O
( )
d
( )
C
3
( )
y' 3 3=
Phơng trình tiếp tuyến tại A là:
( )
y 3 x 3 y 3x 9= =
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình: 1đ
3 2 3 2
1 1
x x m 1 0 x x m 1
3 3
+ + = =
Xét hàm số
3 2

m 1 m
3 3
m 1 0 m 1

= =



= =

thì (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt, suy ra
phơng trình có hai nghiệm phân biệt
+)
4 1
m 1 0 m 1
3 3
< < < <
thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, suy ra
phơng trình có ba nghiệm phân biệt
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
y x 3x 9x 2= + +
trên đoạn
[ ]
2;2

a)
2 x 1 x
3 9.3 6 0
+
+ =
1,25đ
2x 1 x 2x x 2x x
3 9.3 6 0 3.3 9.3 6 0 3 3.3 2 0
+
+ = + = + =
0,25
Đặt
( )
x 2x 2
t 3 t 0 3 t= > =
phơng trình ẩn t:
2
t 3t 2 0 + =
0,25
t 1
t 2
=



=

0,25
x
x

+ + =

+ + + =

0,25
Đặt
x
2
log (2 1) t+ =
phơng trình ẩn t:
( )
t 1 t 2+ =
2
t t 2 0 + =
t 1
t 2
=



=

0,25
0,25
( )
( )
x
x
2
x



=

= =

=


KL : Phơng trình có một nghiệm
x 0=
0,25
0,25
Câu 4 3đ
0,25
a) Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên
2 2 2 2
AC AB BC 2 SA= + = + = =a a a
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và đờng cao
SA là:
( )
2 3
ABCD
1 1 2
V S .SA . 2
3 3 3
= = =a a a
0,25
0,5
b) Theo giả thiết

0,25
A
D
C
B
S
a