BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI DỰ ĐOÁN

Môn thi: TOÁN

( Đề thi gồm 01 trang )

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( 1,0 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  2 x3  3x 2  1.
Câu 2 ( 1,0 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x 

9
trên đoạn [-1;2].
x2

Câu 3 ( 1,0 điểm ).
a) Cho số phức z thỏa mãn: 5i(1  2i) z  (1  i)  0. Tìm phần thực và phần ảo của z .
b) Giải phương trình log 3 ( x  2)  log 3 ( x  2)  log 3 5.
Câu 4 ( 1,0 điểm ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y 

x
, y  0 và x  3.
x 1

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2; 1) , B(0;1;0) và mặt phẳng ( P) có
phương trình x  3 y  2 z  13  0. Viết phương trình đường thẳng qua A và B và Tìm tọa độ điểm H là hình
chiếu vuông góc của A trên (P).

P

1
x2  3 y 2



1
3x 2  y 2



2
3( x  y )3

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….……....…; Số báo danh:……………………..…...…


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ THI DỰ ĐOÁN

CÂU
1




x 

+ Bảng biến thiên:

0,25

+ Đồ thị:

0,25


2

Ta có
f '( x)  1 



9
, f '( x)  0  x  1; x  5(loai)
( x  2) 2

0,5

Mặt khác:

17
4
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt là 8 và 4



0

x
dx
x 1

Đặt: t  x  1
 t2  1 x  x  t2 1
 2tdt  dx

0,5

x  3  t  2
x  0  t 1

Đổi cận 

2
 t3  2
8 8
 S  2  (t 2  1) dt  2   t   
3 3
t
1
1
8
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S 
3

2sin  cos   cos  2sin  (cos   1) 2sin 


 2 tan 
cos 2   cos 
cos  (cos   1)
cos 
7
7 14
Theo đề bài ra ta có tan    P  2 tan   2. 
9
9 9

Ta có P 

b) Số cách bốc thăm ngẫu nhiên 5 môn trong 8 môn thi là n()  C85  56


0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Gọi A’’ để giáo viên coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm “

1
3
x
2
2

1
PT  2 4 x 2  4 x  3  2 x  1  3  2 x  4  (4 x 2  4 x  3)(2 x  1) 2
4
2

 (2 x  1) 2  (2 x  1) 2
 2x  1  3  2x  2x  1  3  2x  
 
2
2


Xét hàm số f (t )  t 2  t  f '(t )  2t  1  0, x  0
Hàm f (t ) đồng biến trên [0; )





2

0,5

 (2 x  1) 2 

Đặt ab  t (0  t  2)

(*)  t 4  8t 2  8  t (t  2)(t 2  2t  4  0
 t  0, t  2(loai ), t  1  5(loai )
 ab  0
 a  0, b  2

Với t  0   2
2
a  b  0
 a  2, b  0

 x 1  0
x
 Với a  0, b  2  
3

2
x

2



 x 1  2
x
 Với a  2; b  0  
3

2


2



2



0,5

1
2

3
2

1
3( x  y ) 2

1
3x  y
2

2



2
x y

4  2( x 2  y 2 )( x  y )2  ( x 2  3 y 2 )(3x 2  y 2 ) 
8( x 2  y 2 )
4
Xét 2


( x  3 y 2 )(3x 2  y 2 ) ( x  y ) 2
( x 2  3 y 2 )(3x 2  y 2 )( x  y ) 2


4( x  y )4
0
( x 2  3 y 2 )(3x 2  y 2 )( x  y ) 2

1
x2  3 y 2

1



3x 2  y 2



0,5

2
x y


f (t )



1


0
4
3

4
khi t  1
3
1
4
Vậy GTLN của P là
khi x  y 
3
2

Từ BBT ta thấy GTLN của f (t ) là

----Hết----

-

0,5