Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-ĐỀTHI THỬ
Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0 điểm)

a.(1 điểm) Khảo sát
- Với
4 2
2 2m y x x= ⇒ = −

- Tập xác định:
D R=

- Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
3
0
' 4 4 ; ' 0


Hàm số đạt cực tiểu tại
1; 1
CT
x y= ± = −

Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞
hàm số
0.25
Bảng biến thiên:
x

−∞

1
−

0
1
+∞

'
y
0.25
- Đồ thị:

0.25
b)
Tập xác định:

D R
=

3 2
' 4 4( 1) 4 ( 1)y x m x x x m= − − = − −

2
0
' 0
1
x
y
x m
=

= ⇔

= −


0.25
x
y

0

+∞

'
y−
0

+

y +∞


y x
> ∀ ∈ +∞

0.25
Hàm số xác định trên
(1; ) 1 2
2
m
m+∞ ⇔ − ≤ ⇔ ≥ −

0.25
2
2
' 0 4 0
2
m
y m
m

>

> ⇒ − > ⇔

< −



Kết hợp điều kiện: Để hàm số đồng biến trên
(1; ) 2
m


e

'
y −
0
+
0.25
0
1 0
ln( 1) ln( 1)
e
e
S x dx x dx
−



+


=




0.25
1
ln( 1) ln( 1) (1 )
1 1
x
I x x dx x x dx
x x
⇒ = + − = + − −
+ +
∫ ∫

ln( 1) ln( 1)
x x x x C
= + − + + +

0.25
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |

3
(1.0 điểm)

3
2
2 1 2
2
log (3 1) 2log ( 1) 6 log 4 3x x x− + + = −

Điều kiện:
2
1
(3 1) 0
3
1 0
4
1
4 3 0
3
x
x
x
x
x




− >


 
⇔ − = + −
 
 

3 1 ( 1)(4 3 ) (2)x x x⇔ − = + −

0.25
Th1:
1
1
3
x− < <

(2) (3 1) ( 1)(4 3 )
x x x
⇒ ⇔ − − = + −

2
2 13
( )
3
3 4 3 0
2 13
( / )
3
x loai
x x
x t m


( )
3
x t m
x x x
x loai

=


⇔ + − = ⇔ ⇒ =

= −


là nghiệm
Kết luận: Nghiệm của phương trình:
2 13
1;
3
x x
−
= =

0.25
Câu 4
(1.0 điểm)

a)
2 (1)z i zi
+ =


-(Q)
I'
M
I
b) G
ọi
A
là bi
ến cố lấy đ
ư
ợc số thỏa m
ãn yêu c
ầu b
ài toán.

Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng:
1 2 3 4
a a a a

Không gian mẫu là số các số tự nhiên có 4 chữ số:
Chọn
1
a
có 9 cách. Mỗi số
2 3 4
, ,a a a

1 2 3 4
a a a a
< = <

Vì
2 3
a a=
nên ta coi 2 số này là 1. Như vậy, số có 4 chữ số trở thành số có 3 chữ số thỏa mãn:
1 2 4
.a a a< <

Với 3 chữ số bất kì được lấy từ 9 chữ số từ 1 đến 9 ta luôn lập được1 số thỏa mãn:
1 2 4
a a a< <

Vậy, số các số thỏa mãn
1 2 4
a a a< <
bằng số cách lấy 3 chữ số từ 9 chữ số từ 1 đến 9.
⇒
Số các số thỏa mãn trường hợp này:
3
9
84C =
số
Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố
A
xảy ra:
126 84 210
A


Vì
( ) / /( )Q P ⇒
Phương trình tổng quát của
( )Q
có dạng:
2 2 0 ( 1)x y z D D− + + = ≠

Vì
( )Q
tiếp xúc với
( ) ( ,( ))S d I Q R⇔ =0.25
1 4 6
4
3
D+ + +
⇔ =
1 ( )
11 12
23 ( / )
D loai
D
D t m

=

⇔ + = ⇔

u n
∆
= = −
 

0.25
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
5

-Phương trình đường thẳng
1
: 2 2
3 2
x t
y t
z t


= +



∆ = − −


11 22 25
' ; ;
3 3 3
I
 



⇒ −





 

0.25
Câu 6
(1.0
điểm)

Ta có:
ABCM
là hình vuông
CM AD
⇒ ⊥
mà
CM SA⊥

( )CM SAD⇒ ⊥

tan 30
CM
CM a CSM SM a= = ⇒ = =

Trong tam giác vuông:
SAM
ta có:
2 2 2 2
2 2SA SM AM a SA a= − = ⇒ =

2
( ) 3
2 2
ABCD
AD BC AB a
S
+
= =

2 3
.
1 1 3 2
. . 2.
3 3 2 2
S ABCD ABCD
a a
V SAS a⇒ = = =0.25

Ta có:
( ) ( )
( );
( );
SAC SMC SC
MK SMC MK SC
OK SAC OK SC


∩ =



⊂ ⊥ ⇒



⊂ ⊥



Góc giữa
( )SAC
và
( )SMC
bằng góc giữa
MK
và
.HK

Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
6

-2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 4
3 3MK SM MC a a a
⇒ = + = + =
3
2
a
MK⇒ =

1 2
2 2
a
MO MB= =
2 2
2 2
3 2
4 4 2
a a a
OK MK MO⇒ = − = − =

Trong tam giác vuông
MOK

'I P
qua
P
và vuông góc với
HE
với:
(4; 2)HE = −


Phương trình đường thẳng
' :I P
2 8 0x y− − =

Ta có đường thẳng
d
qua
I
và
M d⇒
là trung trực của
BC

' 'I d I P⇒ = ∩ ⇒
Tọa độ điểm
'I
là nghiệm của hệ:
2 8 0 5
'(5;2)
2 1 0 2
x y x


Ta chứng minh
N
là trung điểm
.HK

Ta có:


1 1
C A=
(góc nội tiếp cùng chắn cung

BK

Mà


2 1
C A=
(2 góc phụ với góc

ABC
)


1 2
C C⇒ =

Trong tam giác

H
B
C
A
E
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
7

-2
2 0
5
2 0
5
m
x
x y
x y m m
y



= −




 

4 10 2 5
;
5 5
m m
K
 
− − − −



⇒





 Ta có:
HBC KBC
∆ = ∆
⇒
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
HBC
bằng bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác

7
m
m m
m

=

⇔ + = ⇔

= −

0.25
Với:
0 : 2 0
m BC x y
= ⇒ + =

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
2 2
: ( 1) 10ABC x y− + =

Tọa độ điểm
,B C
là nghiệm của hệ:
2 2 2
2
2 0 2








Với:
7 : 2 7 0m BC x y= − ⇒ + − =

Tọa độ điểm
,B C
là nghiệm của hệ:
2 2 2 2 2
2 7 0 7 2 7 2
( 1) 10 ( 1) (7 2 ) 10 5 30 40 0
x y y x y x
x y x x x x
  
  
+ − = = − = −
  
  
⇔ ⇔
  
  
− + = − + − = − + =
  
  
  






=
⇔ ⇒






=




=









=






+ + ≥




2 2
(1) 4 ( 4 5)( 3) 7 8 25x x x x x⇔ + − − = + +0.25
2 2
4 ( 4 5)( 3) 7( 4 5) 20( 3)x x x x x x⇔ + − − = + − − −
(2)

0.25
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
8

-Với
3

(*) 7 4 20 0
10
( )
7
t t m
t t
t loai

=


⇒ ⇔ − − = ⇔

= −



0.25
Với:
2
2 2
4 5
2 2 4 5 4 12 7
3
x x
t x x x x VN
x
+ −
= ⇔ = ⇔ + − = − ⇔ = − ⇔
−

luôn đúng
Dấu
" "=
xảy ra khi:
a b c= =

Áp dụng
(*)
ta có:
2
( ) 3 ( )ab bc ca abc a b c+ + ≥ + +

⇒
72
( ) 3( ) 1
1
P a b c a b c
a b c
≥ + + + + + −
+ + +

Đặt:
3
3 3t a b c abc= + + ≥ =

72
( ) 3 1
1
P f t t t
t

t
t
= −
+0.25
Với:
3 9
3 3 9 3
2 2
t t t≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥

0.25
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
9

-Với:
3
3
72 72 9
3 ( 1) 8
2.8 2
2 ( 1)





+
 

⇒
Hàm số đồng biến trên
[3; )+∞

[
( ) (3) 44, 3; )
f t f t
⇒ ≥ = ∀ ∈ +∞

44MinP⇒ =
khi
1a b c= = =