Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-ĐỀTHI THỬ Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0 điểm)

a.(1 điểm) Khảo sát
- Với
2
1
2 1
x
m y
x
+
= ⇒ =
+

2
 



−∞ −





 
và
1
;
2
 



− +∞





 

0.25
Giới hạn:

2
x⇒ = −
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
0.25
Bảng biến thiên:
x

−∞

1
2
−

+∞

'
y−

−

y 1

Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
2

-b) Tìm
đi
ều kiện để h
àm s
ố đồng biến…

Tập xác định:
\
2
m
D R
 
 
 
= −
 
 
 
 

2
2
4
'

2
' 0 4 0
2
m
y m
m

>

> ⇒ − > ⇔

< −



Kết hợp điều kiện: Để hàm số đồng biến trên
(1; ) 2
m
+∞ ⇔ >

0.25
Câu 2
(1.0 điểm

Tính tích phân:
1
2 2
0
3 1
x

3 1
x
x x dx xe dx
= + +
∫ ∫

Xét
1
2
1
0
3 1I x x dx= +
∫

Đặt:
2
3 1 ( 0)x t t+ = >

2 2
1
3 1
3
x t xdx tdt⇔ + = ⇒ =0.25
Đổi cận: Với
0 1
x t
= ⇒ =

u x
dv e dx


=




=



Ta có:
2
2
x
du dx
e
v


=





=


(1.0 điểm)a) Ta có:
2
1 2
2 5 0
1 2
z i
z z
z i

= +

− + = ⇔

= −



0.25
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
3

-
−
−
=
 


 

 
 








 





− = − = −
 





k
k
k
k
k
C x
− −
=
 



= −





 
∑

Số hạng chứa
8
4
20 8 12 9
3 3
k k
x k k⇒ − − = ⇔ = ⇔ =

⇒

− + =

0.25
Đặt:
3
log 1
2 ( 0)
x
t t
+
= >

2
1
(*) 2. 3 1 0
1
2
t
t t
t

=


⇒ ⇔ − + = ⇔

=




đi qua điểm
1
(2;1;0)M
và có vec-tơ chỉ phương:
1
( 1; 2;1)u = − −


Đường thẳng
2
d
đi qua điểm
2
(1;2;0)M
và có vec-tơ chỉ phương
2
(1; 1;1)u = −


0.25
Ta có:
1 2
, ( 1;2; 3)u u
 
= −
 
 
 
;
1 2


= −



=




Gọi
1 1
B d B d= ∆ ∩ ⇒ ∈
(2 ;1 2 ; )B b b b⇒ − −

0.25
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
4

-∆
nhận
( 1 ;3 2 ; 2)
AB b b b
= − − − +

0.25
Câu 6
(1.0
điểm)

Ta có:
0 2
1 3
2. 2. . . .sin120 .2 . 3
2 2
ABCD ABD
S S AB AD a a a
∆
= = = =
0.25
2 3
.
1 1
. . 3. 3
3 3
S ABCD ABCD
V SAS a a a= = =

0.25
Gọi
N
là trung điểm của
/ /
CD MN SD
⇒


⊥



Mà:
( ) ( ,( ))IK HM IK BMN d I BMN IK⊥ ⇒ ⊥ ⇒ =

Ta có:
I
là trung điểm của
BD

( ,( ))
2 ( ,( )) 2 ( ,( )) 2
( ,( ))
d D BMN BD
d D BMN d I BMN IK
d I BMN IB
⇒ = = ⇒ = =
0.25
Ta có:
2 2
2 2 2 0 2
1 21
2. . .cos120 4 2.2 . .
4 2 2 4
a a a
BN BC CN BC CN a a
 

K
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
5

-2
1 1 3
2 4 4
BND BCD ABCD
a
S S S
∆ ∆
= = =
2
2.
1 3 7
( , ). ( , )
2 7
21
2.
2
BND
BND
S
a a

d BM SD IK⇒ = =
Câu 7
(1.0
điểm)

Gọi
G AI CD G= ∩ ⇒
là trọng tâm tam giác
.
ABC

Ta có:
J
là trọng tâm tam giác
ADC DJ⇒
đi qua trung điểm của
/ /AC DJ BC⇒
GI DJ
⇒ ⊥

Gọi
E
là trung điểm của
CD

Ta có:
1 1 2




=





 

là 1 vec-tơ pháp tuyến
: 3 0
CD x
⇒ − =

Gọi
( )
2 5
3; ; ; (6; )
3 3
D d ID d ND d
 



⇒ = − − =




3
3
d
ID ND ID ND d d
d

=


⊥ ⇔ = ⇔ − − = ⇔

= −


   Với:
3 (3;3)
d D
= ⇒

Đường thẳng
AB
qua
(3;3)D
nhận:
(6; 3)
ND
=




⇒ ⇔ ⇒ −
 
 
+ + = −
 

=




; ( 1;1)B −

0.25
Với:
4 4
3;
3 3
d D
 



= − ⇒ −





= −





 

là vec-tơ chỉ phương
9 6
: 2 9 6 0 ; ( 0)
2
a
AB x y A a a
 
− −



+ + = ⇒ >





 
;
(3; )C c



+ −



=



16
0
9
a⇒ = − < ⇒
loại
Kết luận:
(7;5); ( 1;1); (3; 3)A B C− −
0.25
Câu 8
(1.0
điểm)
3 3 2 2
2
8 6( 2 ) 15 12 10 0 (1)
( 3)
6 ( 3) 2 2 2 2 (2)
2
y x y x y x

Xét hàm số:
3
( ) 3
f t t t
= +
trên
R

Ta có:
2
'( ) 3 3 0,
f t t t R
= + > ∀ ∈

Suy ra, hàm số đồng biến trên
.
R

Ta có:
(*) ( 2) (2 1) 2 2 1 2 1f y f x y x y x⇔ + = + ⇔ + = + ⇔ = −

Thay vào
(2)
ta được:
0.25
2
( 2)
(2) 2 5 ( 3) 2 6
2
x

2 5 3 2 2
x x
x x
x x
 
+ +
 
⇔ − + − − =
 
+ + + +
 
 

2 3
2 3 9
0 (3)
2
2 5 3 2 2
x y
x x
x
x x

= ⇒ =


⇔
+ +

+ − − =

x x
x x x
x x
− + − − +
⇔ + + + − < ∀ ≥ −
+ + + +

(3) VN⇔

Kết luận: Nghiệm của hệ:
(2;3)

0.25
Câu 9
(1.0
điểm)
Ta có:
1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1
x y z
P
x y z
x y z
= + + = + +
+ + +
+ + +

Đặt:
1 1 1


2 2 ( ) 2 2( ) 2b c bc b c bc b c bc⇔ + + + + + ≥ + + +

( )
1 ( 2 ) 0bc b bc c⇔ − − + ≥

(
)
2
( 1) 0,bc b c⇔ − − ≥
Đúng với mọi
, 1b c ≥

0.25
1 2 1 2
1 1
1 1
1
P
a a
bc
a
⇒ ≥ + = +
+ +
+
+

Đặt:
1
(1 2)t t

2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 1
'( ) 2
(1 ) ( 1) (1 ) ( 1)
t t t t t t
f t
t t t t
 
+ + − − −
 
= − =
 
+ + + +
 
 [1;2]
3 3 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
(1 ) ( 1) ( 1)(1 ) ( 1) ( 1)
2 2 2 0,
(1 ) ( 1) (1 ) ( 1) (1 ) ( 1)
t t t t t t t t
t
t t t t t t
     
− + − − − − + +
     
= = = − ≤ ∀ ∈