Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
1

-ĐỀTHI THỬ

Câu Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0 điểm)

a.(1 điểm) Khảo sát….
•
Tập xác định:
D R
=

• Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
2
' 3 3; ' 0 1y x y x= − = ⇔ = ±

0.25

−∞

1
−

1

+∞

'
y+

0

−

0

+

y

x x y A
⇔ = ⇔ = ⇒ = − ⇒ −

0.25
G
ọi
∆
là đư
ờng thẳng đi qua
A
v
ới hệ số góc l
à
.
k

Phương tr
ình đường thẳng
∆
có dạng:
: ( 1) 1y k x∆ = − −

∆
là tiếp tuyến của đồ thị
( )C
khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:
3
2
3 1 ( 1) 1 (1)
3 3 (2)

MÔN: TOÁN – Thời gian: 180 phút
Hợp tác sản xuất giữa ViettelStudy.vn và Uschool.vn
Giáo viên ra đề: Thầy Lưu Huy Thưởng - Trang |
2

-3 2
3 1 (3 3)( 1) 1x x x x− + = − − −
3 2
1
2 3 1 0
1
2
x
x x
x

=


⇔ − + = ⇔

= −



cos 1
x x x
x
− + −
=
+

Điều kiện:
cos 1x ≠ −

(1) 1 2 sin sin 2 cos2 0
x x x
⇔ − + − =

0.25
2
2 sin 2 sin 2 sin cos 0x x x x⇔ − + =

sin (2 sin 2 2 cos ) 0x x x⇔ − + =

sin 0
2
sin cos
2
x
x x

=




0.25
2 2
4 6 12
5 7
2 2
4 6 12
x k x k
x k x k
π π π
π π
π π π
π π
 
 
+ = + = +
 
⇔ ⇔
 
 
+ = + = +
 
 

So sánh điều kiện nghiệm của phương trình là:
7
2 ; 2 ; 2 ( )
12 12
x k x k x k k Z
π π

(1);(2)
ta có hệ phương trình:
1 2
2 5
2 0 1
a b a
z i z
a b b
 
 
+ = − = −
 
⇔ ⇒ = − + ⇒ =
 
 
+ = =
 
 

0.25
b. Gọi
A
là biến cố “lấy được số chia hết cho 3 và các chữ số đều là số lẻ”
Không gian mẫu:
9.9.8.7 4536Ω = =
(số)
Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3
Bộ số có 4 chữ số lẻ và tổng chia hết cho 3 gồm:
(1;3;5;9);(3;5;7;9)


Câu 4
(1.0 điểm)

3
2
2
4 3I x x dx= − + −
∫
3
2
2
1 ( 2)x dx= − −
∫

Đặt:
2 sin ;
2 2
x t t
π π
 
 


 

− =  ∈ −


 



0.25
2
0
1 1 sin 2
(1 cos 2 )
2
2 2 2 4
0
t
t dt t
π
π
π
 



= + = + =





 
∫

0.25
Câu 5
(1.0

A
nên
A
là trung điểm
MN

(3 ;3 ; )N m m m⇒ − −

Mặt khác:
( )
M S
∈
suy ra:
2 2 2
(2 ) (3 2) ( 1) 2
m m m
− + − + − + =

0.25
2
1
11 18 7 0
7
11
m
m m
m

=


có tâm
(1;2; 1),I −
bán kính
2R =

Ta có:
( )P
vuông góc với
∆
suy ra
( )
P
nhận vec-tơ chỉ phương của
∆
làm vec-tơ pháp tuyến
⇒
Phương trình của
( )
P
có dạng:
3 0
x y z d
− + + =

0.25
( )
P
tiếp xúc với
( )
S

Vậy, có 2 mặt phẳng thỏa mãn:
( ) : 3 6 22 0; ( ) : 3 6 22 0
P x y z P x y z
− + + + = − + + − =

Câu 6
(1.0
điểm)

Ta có
ABCD
là hình thoi cạnh
a
mà

0
60BAD ABD= ⇒ ∆
là tam giác đều
Mặt khác:
( )SH ABCD⊥ ⇒
Góc giữa
SA
và
( )ABCD
bằng góc giữa
SA
và
AH

⇒

.tan 60 . 3
3
a
SH AH a= = =

Thể tích khối chóp:
2 3
.
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6
S ABCD ABCD
a a
V SH S a= = =
(đvtt)
0.25
Gọi
N
là trung điểm của
AB
/ / / /( )
AM CN AM SCN
⇒ ⇒

( , ) ( ,( )) ( ,( ))d AM SC d AM SCN d A SCN⇒ = =

Kẻ
( );HE CN E CN⊥ ∈
Kẻ
( )HK SE K SE⊥ ∈

2
d A SCN HK⇒ =

0.25
Trong tam giác
CNB
ta có:
2 2
2 2 2 0 2
1 7 7
2. . .cos120 2. . .
4 2 2 4 2
a a a a
CN NB BC CN NB a a CN= + − = + + = ⇒ =

2
1 1 3 1
. . ( , )
2 4 8 2
CNA ABC ABCD
a
S S S CN d A CN
∆ ∆
= = = =

0.25
M
N
H
O

a a a
d A CN
CN
a
⇒ = = =

Mà:
( , ) 3 2 2 21 21
( , ) ( , ) .
( , ) 2 3 3 14 21
d A CN AC a a
d H CN d A CN HE
d H CN HC
= = ⇒ = = = =

Trong tam giác vuông
SHE
ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 21 22
HK SH HE a a a
= + = + =
22 3 3 22
( , )
22 2 44
a a
HK d AM SC HK⇒ = ⇒ = =

Trong tam giác vuông
AMI
ta có:
2
2
9.2
. 3 2
3 2
IM
IM IA IH IA
IH
= ⇒ = = =

Ta có:
(2 2; ),A d A a a a Z∈ ⇒ − ∈

2 2 2 2
4
(2 5) ( 1) 18 5 22 8 0 4
2
( )
5
a
IA a a a a a
a l

=


= − + − = ⇔ − + = ⇔ ⇒ =

IA x y
− −
= ⇔ − − =

Đường thẳng
IB
qua
(3;1)I
và vuông góc với đường thẳng
:IA

: 4 0
IB x y
⇒ + − =

0.25
2 2 2
( ;4 ) ( 3) (3 ) 18B b b IB b b⇒ − ⇒ = − + − =

0.25
H
N
M
I
A
B
D
C
Điều kiện:
2 4; 1
x x
− ≤ ≤ ≠

( 2) 9 2 4
( 2) 1
( 2) 2 2 3
x x
BPT
x
x x
+ − −
⇔ ≥
+ −
+ − + −

0.25
(
)
(
)
( )( ) ( )( )
2 3 2 3
2 4
2 1 2 3 2 1 2 1
x x
x
x x x x
+ − + +

4( 1)
1 0
2 4
x
x
x x
−
⇒ − + ≥
+ + −

4
( 1) 1 0
2 4
x
x x
 




⇒ − + ≥





 
+ + −
1x⇒ ≥
Vì

2 2 2 2
3( ) ( )x y z x y z+ + ≥ + +

2
( ) 2( ) 3 1 3x y z x y z x y z⇒ + + ≤ + + + ⇔ − ≤ + + ≤

0 3 0 1x y z xyz⇒ < + + ≤ ⇔ < ≤0.25
Ta chứng minh với
, ,
x y z
là các số thực dương thì:
2
( ) 3( )x y z xy yz zx+ + ≥ + +

2 2 2
0x y z xy yz zx⇔ + + − − − ≥

⇔
2 2 2
( ) ( ) ( ) 0, , ,x y y z z x x y z− + − + − ≥ ∀

Dấu
" "=
xảy ra khi:
x y z= =

Áp dụng ta được:

(1 )(1 )(1 ) 1
x y z xyz
+ + + ≥ +

( )
3
2
3
3 3
1 ( ) ( ) 1 3 3 ( ) 1VT x y z xy yz zx xyz xyz xyz xyz xyz= + + + + + + + ≥ + + + = +

Dấu
" "=
xảy ra khi
x y z= =

3
3
2
3
2
1
1
1 ( )
xyz
P
xyz
xyz
⇒ ≤ +
+

f t
t t t t
− − − − + + +
= + =
+ + + +
4 3
2 2 2
2 2 2 2
(1 ) ( 1)
t t t
t t
− − +
=
+ +

3 3
2 2 2 2 2 2
2 ( 1) 2( 1) 2( 1)( 1)
0, (0;1]
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
t t t t t
t
t t t t
− − − − −
= = ≥ ∀ ∈
+ + + +

( )f t⇒
là hàm đồng biến trên
(0;1]D =