Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
.Tiết 22:
Tên bài dạy: Ngày giảng 3/11/2008
Chơng II: Phân thức đại số
Đ1 Phân thức đại số
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: HS nắm vững địn nghĩa phân thức đại số. Hiểu rõ hai phân thức bằng nhau
A C
AD BC
B D
= =
.
* Kĩ năng: Vận dụng định nghĩa để nhận biết hai phân thức bằng nhau.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác, có ý thức tự giác học tập.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, thớc.
- HS: Bảng nhóm, thớc.
III. Tiến trình dạy - Học:
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
HS1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 159
M
3 b) 215
M
5
c) ( x
2

thức bị chia < bậc của đa thức chia. Hoặc ở
phép chia (x
2
+ 9x + 21) : (x + 5) Vậy kết
quả mà ta ghi ở vế trái không phải là một
đa thức. Bởi thế ngời ta đa thêm vào tập
hợp đa thức những phần tử mới tơng tự nh
phân số. Ta sẽ gọi là phân thức đại số. Để
phép chia đa thức cho một đa thức khác đa
thức không đợc thực hiện

Bài mới
Giáo viên: Nguyễn Đình Thuỳ Trờng THCS Đào Duy Từ
Trang 59
Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
Hoạt động 3: Hình thành định nghĩa phân thức
- GV : Hãy quan sát và nhận xét các biểu
thức sau:
a)
3
4 7
2 4 4
x
x x

+
b)
2
15

- HS nghe hiểu.
Định nghĩa: (SGK)
- Tử thức và mẫu thức là các đa thức
- Đều có dạng
( 0)
A
B
B

- HS nêu Ví dụ
- Một số thực a bất kì là PTĐS ( VD 0,1 -
2,
1
2
,
3
)
- HS phát biểu và trả lời
Hoạt động 4: Hai phân thức bằng nhau
GV: Cho phân thức
( 0)
A
B
B

và phân thức
C
D
( D


?3 Có thể kết luận
2
3 2
3
6 2
x y x
xy y
=
hay không?
+ GV: Chốt lại: có đợc vì:
3x
2
y. 2y
2
= x. 6xy
2

( vì cùng bằng 6x
2
y
3
)
?4 Xét 2 phân thức:
3
x
và
2
2
3 6
x x


3
x
=
2
2
3 6
x x
x
+
+
vì x(3x+6) = 3(x
2
+ 2x)
4)
3
x
=
2
2
3 6
x x
x
+
+
vì x(3x+6) = 3(x
2
+ 2x)
+ GV: Dùng bảng phụ
? 5 Bạn Quang nói :

y xy
x
=
b)
3 ( 5) 3
2( 5) 2
x x x
x
+
=
+
3) Cho phân thức P =
2
2
9
2 12
x
x

+
a) Tìm tập hợp các giá trị của biến làm cho
mẫu của phân thức

O.
b) Tìm các giá trị của biến có thế nhận để
tử của phân thức nhận giá trị 0.
GV: Chốt lại bài 3:
a) Mẫu của pt

0. khi x

= 9

x =

3
Giá trị x = 3 làm cho mẫu có giá trị bằng 0,
x = 3 loại
1) HS lên bảng trình bày.
2) HS lên bảng trình bày
3) a) Mẫu của phân thức

0.
khi x
2
+ x - 12

0

x
2
+ 4x- 3x - 12

0

x(x-3) + 4(x-3)

0

(x-3)( x+ 4)


Đ2 Tính Chất cơ bản của phân thức
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: H/s nắm vững T/c cơ bản của phân thức làm cơ sở cho việc rút gọn phân thức.
Hiểu đợc qui tắc đổi dấu đợc suy ra từ t/c cơ bản của phân thức ( Nhân cả tử và mẫu với
-1).
* Kỹ năng: HS thực hiện đúng việc đổi dấu 1 nhân tử nào đó của phân thức bằng cách đổi
dấu 1 nhân tử nào đó cho việc rút gọn phân thức sau này.
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, thớc.
- HS: Bảng nhóm, thớc.
III. Tiến trình dạy - Học:
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Phát biểu định nghĩa 2 phân thức bằng
nhau?
Tìm phân thức bằng phân thức sau:
2
2
3 2
1
x x
x
+ +

(hoặc
2
3 15

2
2 2
1
x x x
x
+ + +

=
2
( 1) 2( 1)
1
x x x
x
+ + +

=
( 1)( 2)
( 1)( 1)
x x
x x
+ +
+
=
2
1
x
x
+

- HS2:

(m

0)
:
:
a a n
b b n
=
(n là ớc chung của a và b)
Giáo viên: Nguyễn Đình Thuỳ Trờng THCS Đào Duy Từ
Trang 62
Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
mẫu phân thức này với x + 2 rồi so sánh
phân thức vừa nhân với phân thức đã cho.
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá
GV: Ta có:
2
2
3 6 3
x x x
x
+
=
+
(1)
?2: Cho phân thức
2
3
3

xy y
=
(2)
- GV: Qua VD trên em nào hãy cho biết
PTĐS có những T/c nào?
* Tính chất: ( SGK)
.
.
.
.
A A M
B B M
A A N
B B N
=
=
A, B, M, N là các đa thức B, N khác đa
thức O, N là 1 nhân tử chung.
- GV: Em hãy so sánh T/c của phân số với
T/c của PTĐS
?4: Dùng T/c cơ bản của phân thức hãy
giải thích vì sao có thể viết:
a)
2 ( 1) 2
( 1)( 1) 1
x x x
x x x

=
+ +

=

Vì sao?
- GV: Hay ta áp dụng T/c nhân cả tử và
Giáo viên: Nguyễn Đình Thuỳ Trờng THCS Đào Duy Từ
Trang 63
Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
mẫu của phân thức với ( - 1)
Quy tắc đổi dấu: (SGK )
A A
B B

=

?5: Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền 1 đa
thức thích hợp vào ô trống
a)
4 4
y x x y
x x

=

b)
2 2
5 5
11 11
x x
x x

=
+

Giang :
4 4
3 3
x x
x x

=


Huy:
2 2
( 9) (9 )
2(9 ) 2
x x
x

=

GV: Yêu cầu các nhóm hoạt động nhóm
làm bài tập vào bảng nhóm.
GV: Thu bảng nhóm và gọi các nhóm nhận
xét sau đó GV chuẩn hoá
* Tìm 4 phân thức bằng PT :
2 2
5 5
2( )
x y

* Kỹ năng: HS thực hiện việc rút gọn phân thức bẳng cách phân tích tử thức và mẫu thức
thành nhân tử, làm xuất hiện nhân tử chung.
* Thái độ : Rèn t duy logic sáng tạo
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, thớc.
- HS: Bảng nhóm , thớc
III. Tiến trình dạy học:
1) Tổ chức:
2) Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
GV: Phát biểu qui tắc và viết công thức
biểu thị:
- Tính chất cơ bản của phân thức
- Qui tắc đổi dấu
GV: Điền đa thức thích hợp vào ô trống
a)
2 2
3 3 ...
2( ) 2
x y
x y

=

b)
2 3 2
... 1
x x x
x

Trang 65
Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
Cho phân thức:
3
2
4
10
x
x y
a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu
b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

- GV: Cách biến đổi
3
2
4
10
x
x y
thành
2
5
x
y
gọi
là rút gọn phân thức.
- GV: Vậy thế nào là rút gọn phân thức?
- GV: Chốt lại:
Biến đổi một phân thức đã cho thành một

x x x x x
+ +
= =
+ +
GV: Khi phân tích cả tử và mẫu thành
nhân tử ta thấy:
+ (x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5 là nhân tử chung của tử và mẫu
+ 5(x+2) là nhân tử chung của tử và mẫu
Tích các nhân tử chung cũng gọi là nhân
tử chung
- GV: muốn rút gọn phân thức ta làm nh
thế nào?.
- GV: Chuẩn hoá

HS: Lên bảng làm bài tập
3
2
4
10
x
x y
=
2
2
2 .2 2
2 .5 5
x x x
x y y
=

Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
Rút gọn phân thức:
a)
3 2
2
4 4
4
x x x
x
+

b)
2
3 2
2 1
5 5
x x
x x
+ +
+
c)
1
( 1)
x
x x


* Chú ý: Trong nhiều trờng hợp rút gọn
phân thức, để nhận ra nhân tử chung của

1 ( 1) 1
( 1) ( 1)
x x
x x x x x

= =

Hoạt động 4: Luyện tập Củng cố
4- Củng cố:
Rút gọn phân thức:
a)
3( )x y
y x


b)
3( 5)
5(5 )
x
x


c)
2( 3)(1 )
4( 5)( 1)
x x
x x

+
d)

( ) 7
( )
( ) 5
x y x y
x xy y
x y x y
+
= +
+
GV: Chữa bài tập
- HS lên bảng
a)
3( ) 3( )
3
x y y x
y x y x

= =

b)
3( 5) 3(5 ) 3
5(5 ) 5(5 ) 5
x x
x x

= =

c)
2( 3)(1 )
4( 5)( 1)

x y
x y

+
- HS nhận xét kq
- HS trả lời tại chỗ
- HS: Hoạt động nhóm làm bài tập
VT
Mẫu = x
5
- 5x
4
y + 10x
3
y
2
- 10x
2
y
2
+ 5xy
4
-
x
5
+ y
5
= -5xy (x
3
- y

y
3
- 21x
2
y
5
+ 7xy
6
- y
7
- x
5
+ y
7
= - 7xy(x
5
- 3x
4
y + 5x
3
y
2
- 5x
2
y
3
+ 3xy
4
-
y

+ xy + y
2
) + 5x
2
y
2
]
= -7xy (x - y)(x
4
+ y
4
+ x
2
y
2
- 2x
3
y - 2xy
3
+
2x
3
y
2
)
= - 7xy (x - y) [(x
2
)
2
+ (y

đpcm
IV. H ớng dẫn :
Về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK.
V. Rút kinh nghiệm:
Tiết 25:
Tên bài dạy: Ngày giảng 17/11/2008
Đ4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (t1)
I. Mục tiêu:
* Kiến thức: HS hiểu " Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã
cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức & lần lợt bằng những phân thức đã
chọn. Nắm vững các bớc tìm mẫu thức chung
* Kỹ năng: HS biết tìm mẫu thức chung, biết tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức, khi các
mẫu thức cuả các phân thức cho trớc có nhân tử đối nhau, HS biết đổi dấu để có nhân tử
chung và tìm ra mẫu thức chung.
* Thái độ: ý thức học tập - T duy logic sáng tạo .
II. Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, thớc.
- HS: Bảng nhóm
III. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra
- GV : Đa đề kiểm tra
- Phát biểu T/c cơ bản của phân thức
- Hãy tìm các phân thức bằng nhau trong các
phân thức sau
a)
2
3
x
x +

2009
mẫu thức là gì ?

Bài mới
Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung
- GV: Ghi bảng & hỏi
Cho 2 phân thức:
1 1
&
x y x y+
Em nào có thể
biến đổi 2 phân thức đã cho thành 2 phân thức
mới tơng ứng bằng mỗi phân thức đó & có
cùng mẫu.
- GV: Vậy qui đồng mẫu thức là gì ?
- GV: chốt lại
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến
đổi các phân thức đã cho thành các phân thức
mới có cùng mẫu thức và lần lợt bằng các
phân thức đã cho
- GV: ở VD trên MTC = ( x - y)(x + y)
Phơng pháp tìm mẫu thức chung
- Muốn tìm MTC trớc hết ta phải tìm hiểu
MTC có t/c ntn ?
- GV: Chốt lại: MTC phải là 1 tích chia hết
cho tất cả các mẫu của mỗi phân thức đã cho
- GV: Cho HS làm bt.
Cho 2 phân thức
2
2

yz & 4xy
3
. Do vậy có thể chọn
làm MTC
+ Mẫu thức 12x
2
y
3
đơn giản hơn
- GV: Phân tích
- 24x
3
y
4
z là tích của mẫu thức đã cho
6x
2
yz . 4xy
3
= 24x
3
y
4
z, Do đó tích này chắc
chắn sẽ chia hết cho các mẫu thức đã cho, vì
thế có thể chọn đó là mẫu thức chung điều đó
không sai
- Tuy nhiên để có mẫu thức đơn giản hơn ta
chỉ cần tìm 1 tích sao cho
+ Nhân tử = số d chia hết cho nhân tử bằng cố

+ Khi các mẫu thức là đa thức thì cách tìm
MTC ntn ?
* Ví dụ:
Tìm MTC của 2 phân thức sau:
2 2
1 5
;
4 8 4 6 6x x x x +
- Muốn tìm MTC đơn giản nhất của 2 phân
thức trên ta phải làm ntn ? Hãy tìm MTC đó?
- GV: Qua các VD trên em hãy nói 1 cách tổng
quát cách tìm MTC của các phân thức cho trớc
?
IV. H ớng dẫn :
- Xem lại bài học và các bớc tìm mẫu thức chung.
- Làm các bài tập sau:
Bài tập: Tìm mẫu thức chung của các phân thức
a)
2 2
1 5
&
4 8 4 6 6x x x x +
b)
2
3
5x x
và
5
2 10x
c)

2 2
1 5
&
4 8 4 6 6x x x x +
B1: Phân thức các mẫu thức thành nhân tử rồi
tìm MTC:
2 2 2
1 1 1
4 8 4 4( 2 1) 4( 1)x x x x x
= =
+ +
(1)
2
5 5
6 6 6 ( 1)x x x x
=

(2)
MTC = 12x(x - 1)
2
B2. Tìm nhân tử phụ cần phải nhân thêm với
mẫu thức để có MTC
- So sánh với MT của phân thức (1)
12x(x - 1)
2
= 4(x - 1)
2
. 3x

3x là nhân tử phụ phải nhân thêm với mẫu

x x

2
5 5
6 6 6 ( 1)x x x x
=

=
2
5.2( 1) 10( 1)
6 ( 1)2( 1) 12 ( 1)
x x
x x x x x

=

* Chú ý: Muốn tìm nhân tử phụ ta lấy MTC
chia cho các mẫu thức tơng ứng.
* Qui tắc: sgk
HS: Trả lời câu hỏi
+ B1: Phân tích các mẫu thành nhân tử
4x
2
- 8x + 4
= 4( x
2
- 2x + 1)
= 4(x - 1)
2
6x

=
2
1.3
4( 1) .3
x
x x
=
2
3
12 ( 1)
x
x x
=
2
5 5
6 6 6 ( 1)x x x x
=

=
2
5.2( 1) 10( 1)
6 ( 1)2( 1) 12 ( 1)
x x
x x x x x

=

HS đọc quy tắc SGK
Hoạt động 3: Bài tập
Qui đồng mẫu thức 2 phân thức

- Tìm nhân tử phụ.
+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là : 2
+ Nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là: x
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho
với nhân tử phụ tơng ứng ta có:
2
3
5x x
=
3
( 5)x x
=
3.2 6
( 5).2 2 ( 5)x x x x
=5
2 10x
=
5
2( 5)x
=
5. 5
2.( 5) 2 ( 5)
x x
x x x x
=

Qui đồng mẫu thức 2 phân thức

5
2( 5)x
=
5. 5
2.( 5) 2 ( 5)
x x
x x x x
=

4- Củng cố:
- HS làm bài tập 14/43
- HS làm bài tập 15/43
- Nêu qui tắc đổi dấu các phân thức.
HS: Lên bảng quy đồng mẫu thức các
phân thức bài tập 14, 15
IV. H ớng dẫn :
- Xem lại bài học và ôn tập và học thuộc các bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- Làm các bài tập 16,18 và bài tập phần luyện tập (sgk)
V. Rút kinh nhgiệm:
Tiết 27:
Tên bài dạy: Ngày giảng 26 /11/2008
Phép cộng các phân thức đại số
I. Mục tiêu:
Giáo viên: Nguyễn Đình Thuỳ Trờng THCS Đào Duy Từ
Trang 72
?3
Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
* Kiến thức: HS nắm vững quy tắc cộng các phân thức đại số.
* Kỹ năng: HS biết cách quy đồng mẫu thức các phân thức sau đó thực hiện phép cộng các

HS: Đứng tại chỗ trả lời
Hoạt động 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức
GV: Tơng tự nh phép cộng các phân số
thì phép cộng các phân thức đại số có bao
nhiêu trờng hợp ?
GV: Cộng hai phân thức cùng mẫu tơng
tự nh cộng hai phân số cùng mẫu.
GV: Vậy cộng hai phân thức cùng mẫu ta
làm nh thế nào ?
A C A C
B B B
+
+ =
GV: Em hãy phát biểu quy tắc cộng hai
phân thức cùng mẫu
GV: Ví dụ cộng hai phân thức
2
4 4
3 6 3 6
x x
x x
+
+
+ +
GV: Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu ví dụ
HS: Trả lời
- Cộng các phân thức cùng mẫu
- Cộng các phân thức khác mẫu
HS: Cộng hai phân thức cùng mẫu ta cộng tử
với tử và giữ nguyên mẫu.

x x x x x
x y x y x y x y
+ + + + + +
+ = =
HS: Nhận xét bài làm của bạn
HS: Trả lời
Đa về cùng mẫu rồi thực hiện phép cộng hai
phân thức cùng mẫu.
Hoạt động 3: Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau
GV: Các em đã biết quy đồng hai phân
thức và cộng hai phân thức cùng mẫu.
Vậy hãy áp dụng những điều đó để thực
hiện phép cộng sau:
2
6 3
4 2 8x x x
+
+ +
= ?
GV: Gọi HS lên bảng làm bài tập
GV: Yêu cầu HS dới lớp hoạt động theo
nhóm sau đó nhận xét bài làm của bạn
GV: Gọi HS nhận xét sau đó chuẩn hoá
và cho điểm.
GV: Qua bài tập trên em hãy phát biểu
quy tắc cộng hai phân thức không cùng
mẫu thức ?
GV: Kết quả phép cộng hai phân thức đ-
ợc gọi là tổng của hai phân thức ấy. Ta
phải viết tổng này dới dạng thu gọn.

=
6 3
( 4) 2( 4)x x x
+
+ +
=
12 3 3 12 3( 4) 3
2 ( 4) 2 ( 4) 2 ( 4) 2 ( 4) 2
x x x
x x x x x x x x x
+ +
+ = = =
+ + + +
HS: Nhận xét bài làm của bạn
HS: Phát biểu quy tắc
Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức
khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng
các phân thức có cùng mẫu vừa tìm đợc.
HS: Đọc và nghiên cứu ví dụ 2 SGK.
HS: Lên bảng làm bài tập
2
12 6
6 36 6
y
y y y

+

=
12 6

x x x x x
+
+ +
+ + + + +
= ?
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài
tập vào bảng nhóm
GV: Thu bảng nhóm của các nhóm.
GV: Gọi các nhóm nhận xét chéo.
GV: Chuẩn hoá và cho điểm các nhóm.
4. Củng cố:
=
( 12) 6.6
6 ( 6) 6 ( 6)
y y
y y y y

+

=
2
12 36
6 ( 6)
y y
y y
+

=
2
( 6) 6

2
2 1
4 4 2
x x
x x x
+ +
+
+ + +
=
2
2 1
( 2) 2
x x
x x
+ +
+
+ +

=
1 1 1 1 2
2 2 2 2
x x x
x x x x
+ + + +
+ = =
+ + + +
= 1
HS: Nhận xét chéo giữa các nhóm.
Hoạt động 4: Củng cố
GV: Muốn cộng các phân thức đại số ta

1/ Tổ chức:
2/ Kiểm tra:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Thực hiện phép tính
3 3
1 1
x x
x x

+
+ +
= ?
A A
B B

+
= ?
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
GV: Gọi HS nhận xét
GV: Chuẩn hoá và cho điểm
GV: ĐVĐ Các em đã biết quy tắc cộng
hai phân thức(quy đồng các phân thức
sau đó cộng các tử thức và giữ nguyên
mẫu thức). Vậy muốn trừ các phân thức
ta làm nh thế nào ?
3. Bài mới:
HS: Lên bảng làm bài tập
3 3
1 1

x +
và
3
1
x
x

+
đợc gọi
là hai phân thức đối nhau. Vậy thế nào là
hai phân thức đối nhau ?
GV: Nhận xét và gọi HS đọc định nghĩa
HS: Trả lời hai phân thức đối nhau
Hai phân thức đợc gọi là đối nhau nếu tổng
của chúng bằng 0
Giáo viên: Nguyễn Đình Thuỳ Trờng THCS Đào Duy Từ
Trang 76
Giáo án đại số 8 Năm học: 2008
2009
SGK - 48
GV: Lấy ví dụ
3
1
x
x

+
là phân thức đối của
3
1

hiệu là -
A
B
GV: Từ kí hiệu trên các em suy ra đợc
điều gì ?
GV: Nh vậy ta có 4 cách biểu diễn phân
thức đối của phân thức
A
B
, cách chúng ta
hay dùng là cách thứ hai và cách thứ 3.
Chú ý khi đổi dấu tử hoặc mẫu thì phải
đổi dấu tất cả các số hạng
GV: áp dụng hãy tìm phân thức đối của
phân thức
1 x
x

GV: Nhận xét và cho điểm
HS: Lấy ví dụ về hai phân thức đối nhau
HS: Nêu khái niệm tổng quát về hai phân
thức đối nhau.
HS: Rút ra kết luận
-
A A A A
B B B B

= = =

và -

Hoạt động 3: Quy tắc phép trừ
GV: Giới thiệu quy tắc phép trừ
GV: Yêu cầu HS đọc quy tắc phép trừ
GV: Nêu quy tắc
A
B
-
C
D
=
A
B
+ (-
C
D
)
GV: Theo cách biểu diễn phân thức đối
của phân thức
C
D
ta có điền gì ?
GV: Cách biểu diễn đổi dấu của tử hoặc
đổi dấu của mẫu là hay dùng nhất.
GV: Yêu cầu HS đọc và nghiên cứu ví dụ
SGK
GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3
HS: Phát biểu quy tắc phép trừ
Muốn trừ phân thức
A
B

A
B
+
C
D
HS: Đọc và nghiên cứu ví dụ SGK
HS: Lên bảng làm ?3
Giáo viên: Nguyễn Đình Thuỳ Trờng THCS Đào Duy Từ
Trang 77