Ôn tập hình học lớp 7
Bài 1 : Cho các đoạn thẳng AB // CD và BC//AD (A,D cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC) .
a. Chứng minh : AB = CD ; BC = AD
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh : OA = OC , OB = OD
c. Kẻ đường thẳng đi qua O cắt AB và CD tại M , N . Chứng minh O là trung điểm của MN
d. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AD , F thuộc đoạn thẳng BC sao cho AE = CF . Chứng minh ba điểm E,O,F
thẳng hàng
e. Chứng minh ME // NF và ME = NF .
Bài 2 : Cho tam giác ABC , kẻ các đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G . Trên tia đối của tia MB lấy điểm E
sao cho BM = ME , trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho CN = NF .
a. Chứng minh điểm A là trung điểm của đoạn thẳng EF .
b. Tia AG cắt cạnh BC tại D . Chứng minh D là trung điểm của BC
c. Chứng minh MN // BC và MN = ½ BC
Bài 3 : Cho tam giác ABC có góc A bằng 45
0
, kẻ các đường cao BD, CE cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác
ABC .
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Chứng minh : AH = BC
Bài 4 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Dựng các tam giác vuông cân ABD , ACE đỉnh A ra phía ngoài tam
giác . Kẻ đường cao AH của tam giác ABC , từ D , E kẻ đường thẳng vuông góc với AH tại M , N .
a. Chứng minh BD = CE và BD ⊥ CE
b. Chứng minh : DM = EN
c. Đường thẳng AH cắt đoạn thẳng DE tại I . Chứng minh I là trung điểm của DE
d. Chứng minh : AI = ½ BC .
Bài 5 : Chứng minh rằng :
a. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền
b. Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó vuông .
c. Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy .
Bài 6 : Cho tam giác đều ABC . Trên tia BC lấy điểm M sao cho CM = BC , trên tia CA lấy điểm N sao cho AN
=AC và trên tia AB lấy điểm P sao cho BP = AB .

BC
Bài 13 : Cho tam giác ABC , hai đường cao BD và CE . Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI = AC , trên
tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB . Chứng minh
a. AI = AK
b. Tam giác AIK là tam giác vuông cân .
Bài 14 : Cho tam giác ABC , kẻ đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD
đỉnh B và tam giác vuông cân ACE đỉnh C . Kẻ DM ⊥ BC , EN ⊥ BC .
a. Chứng minh BM = CN
b. Chứng minh BC = DM + EN
c. Trên tia đối của tia AH lấy điểm I . Chứng minh các đường thẳng AH , CD và BE đồng quy
Bài tập bổ sung về hình thang – hình thang cân
Bài 1 : Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có AD = AB + CD . Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh tam giác
IAD là tam giác vuông
Bài 2 : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có góc D bằng 60
0
và AB = AD .
a. Tính các góc còn lại của hình thang
b. Chứng minh tia DB là tia phân giác của góc ADC , tính góc DBC
Bài 3: Cho tam giác ABC , kẻ đường cao AH . Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân BAD
đỉnh B và tam giác vuông cân ACE đỉnh C . Kẻ DM ⊥ BC , EN ⊥ BC .
a. Chứng minh BM = CN
b. Đường trung trực của MN cắt đoạn thẳng DE tại O . Chứng minh tam giác OBC là tam giác vuông cân .
c. Nếu BC cố định , đỉnh A thay đổi . Chứng minh dường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .
Bài 4 : Chứng minh rằng : Nếu hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau thì độ dài đường trung bình
của hình thang bằng độ dài của đường cao của hình thang .
Bài 5 : Cho tam giác ABC . Gọi H , G, O lần lượt là trực tâm , trọng tâm và giao điểm ba đường trung trực của tam
giác . Chứng minh rằng
a. AH = 2OM ( M là trung điểm của BC)
b. Ba điểm H , G , O thẳng hàng và GH = 2GO .
c. Nếu góc A bằng 60

) , đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng của
H qua AB và AC . Chứng minh
a. Ba điểm A,D,E thẳng hàng
b. Tứ giác BDEC là hình thang vuông
c. BC = BD + EC
Bài 14 : Trên đường phân giác ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC , lấy điểm M khác điểm C . Chứng minh AC +
CB < AM + MB .