Bài 1. Cho một đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C,
D không cùng nằm trên một mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC. Gọi các điểm
chính giữa các cung AC, AD lần lợt là M và N. Giao điểm của MN với AC, AD lần lợt
là H, I; giao điểm của MD với CN là K.
a) Chứng minh NKD và MAK cân
b) Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp suy ra KH // AD
c) So sánh góc CAK với góc DAK
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC, sđ cung AD là điều kiện cần và đủ để
AK//ND.
Bài 1. Cho hai đờng tròn (O;R) và (O:R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và một dây
cung AB cố định của (O). Một cát tuyến di động qua A cắt (O) tại M và cắt (O) tại N.
Đờng thẳng qua N song song với AB cắt MB tại Q và cắt (O) tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh OM//ON
b) Chứng minh
R
R
BM
BQ '
=
c) Tứ giác ABQP là hình gì? Vì sao?
d) Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 1. Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài với nhau tại A và tiếp tuyến chung Ax. Một đ-
ờng thẳng d tiếp xúc với (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại B, C và cắt Ax tại M. Kẻ các đòng

ngoài với (O) tại P (PQ <2R). Gọi M là một điểm di động trên (O) , N là giao điểm
thứ hai của MP với (O). Đờng thẳng qua N song song với PQ cắt MQ tại S và cắt đ-
ờng tròn (O) tại điểm thứ hai T.
a) Chứng minh
R
R
MP
NP '
=
b) Chứng minh PT = QS
c) Xác định vị trí của M để bốn điểm P, Q, N, T là các đỉnh của một hình bình hành.
d) Chứng minh S chạy trên một đờng tròn cố định.
Bài 1. Cho một nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, một điểm M nằm trên cung AB.
Gọi H là điểm chính giữa của cung AM. Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp
tuyến tại A của đờng tròn (O) tại điểm K. Các tia AH, BM cắt nhau tại S.
a) Tam giác BAS là tam giác gì? Tại sao? Từ đó suy ra S nằm trên một đờng tròn cố
định.
b) Xác định vị trí tơng đối của đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)
c) Đờng tròn đi qua B, I, S cắt (B;BA) tại một điểm N. Chứng minh đờng thẳng MN
luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên cung AB.
Bài 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O) và P là điểm chính giữa cung AB không
chứa C và D. Hai dây PC và PD kéo dài