DẠY HỌC TOÁN THEO ĐỊNH HƯỚNG HÌNH THÀNH VÀ
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC
-----------------------------------------I.

Xác định các năng lực chung, cốt lõi và chuyên biệt của môn Toán
Ở đây ta tiếp cận năng lực theo hướng năng lực hoạt động, tức là có cấu trúc, có thể mô tả được, đo đếm được, do đó có thể đánh
giá được. Với môn Toán, đây là môn học có ưu thế trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán, với các thành tố cấu trúc là:
+ thành thạo các phép tính
+ sử dụng được ngôn ngữ toán học
+ mô hình hóa
+ sử dụng được các công cụ toán học ( đo, vẽ, tính)
1. Một số năng lực chung cốt lõi mà môn Toán tiềm ẩn cơ hội hình thành và phát triển
Mọi người đều cần học Toán và dùng Toán trong cuộc sống hàng ngày. Vì thế Toán học có vị trí quan trọng trong mọi lĩnh vực đời
sống, xã hội. Hiểu biết Toán học giúp cho người ta có thể tính toán, ước lượng… và nhất là học được cách thức tư duy, phương pháp
suy nghĩ, suy luận logic… trong giải quyết các vấn đề.
Ở trường phổ thông, học Toán về cơ bản là hoạt động giải toán. Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống. Học toán giúp
học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp…. Kiến thức Toán còn ứng dụng, phục vụ cho các môn học khác như:
vật lí, hóa học, sinh học…. Do đó, ở trường phổ thông môn Toán có nhiều cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển các năng lực
chung như: NL tính toán, NL tư duy, NL giải quyết vấn đề, NL tự học, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL làm chủ bản thân, NL sử dụng
công nghệ thông tin.
2. Một số năng lực ( kĩ năng cốt lõi) có thể và cần phải luyện tập qua môn Toán
Dạy và học Toán ở trường phổ thông nhằm hướng vào hình thành các năng lực chung, cốt lõi, thông qua đó giúp cho học sinh:
+ Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản, làm nền tảng cho việc phát triển các năng lực chung cũng như năng lực riêng.
+ Hình thành và phát triển năng lực tư duy ( tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng suy diễn, lập luận Toán học). Phát
triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học.
+ Sử dụng được các kiến thức để học Toán, học tập các bộ môn khác, đồng thời giải quyết một số hiện tượng, tình huống xảy ra trong
thực tiễn. Qua đó phát triển NL giải quyết vấn đề, NL mô hình hóa toán học.
+ Phát triển vốn ngôn ngữ trong giao tiếp và giao tiếp có hiệu quả.
+ Góp phần cùng các bộ môn khác hình thành thế giới quan khoa học. Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác, có thói quen
tò mò, thích tìm hiểu, khám phá; biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợp tác có hiệu
quả với người khác.

+ Giảng dạy như quá trình tìm tòi.
Mối quan hệ giáo viên – học sinh trong dạy học phải được quán triệt như là một quá trình, theo chu kì, diễn ra ngày qua ngày.
Trong quá trình này, giáo viên cần biết:
+ Điều gì là quan trọng cho học sinh của mình ( và do đó đầu tư thời gian một cách thích đáng) ?
+ Chiến lược nào ( hay bằng cách gì) có nhiều khả năng để giúp học sinh của mình học ?
+ Kết quả học tập ra sao và tác động tới giảng dạy trong tương lai thế nào ?
III. Bài học minh họa ( theo chủ đề)
2


1. Qui trình biên soạn câu hỏi / bài tập.
B1. Xác định các chủ đề dạy học trong bộ môn để xây dựng câu hỏi, bài tập nhằm kiểm tra, đánh giá năng lực của học sinh.
B2. Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ của mỗi chủ đề trong chương trình hiện hành trên quan điểm định hướng phát triển năng
lực học sinh.
B3. Xác định và mô tả các mức yêu cầu cần đạt của các loại câu hỏi/ bài tập đánh giá năng lực ( kiến thức, kĩ năng, thái độ) của học sinh
trong chủ đề theo hướng chú trọng đánh giá kĩ năng thực hiện của học sinh.
B4. Biên soạn bộ câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá trong quá trình dạy học mỗi chủ đề đã xác định theo các loại và các mức độ đã mô
tả.
2. Mô tả cụ thể về phân loại các cấp độ tư duy
Cấp độ tư duy
Mô tả
Nhận biết
Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu
Thông hiểu
Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương
tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học
Vận dụng thấp
Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “ thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa
(ở cấp độ thấp)
các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài

1.

Khái niệm
nguyên hàm

Nhận biết
- Phát biểu được định nghĩa
nguyên hàm.
- Trong một số trường hợp
đơn giản nhận ra được hàm
số F (x) có là nguyên hàm
của f (x) hay không?
Ví dụ 1.1
a) Phát biểu định nghĩa
nguyên hàm của một hàm
số?
b) Hàm số nào sau đây là
nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 1 + 2 x ?

Thông hiểu

F3 ( x) = x.x 2

- Sử dụng định nghĩa
để tìm được nguyên
hàm của một hàm số
đơn giản thỏa mãn một
điều kiện cho trước.


b) Tìm nguyên hàm
F (x) của hàm số
f ( x) = x 4 biết F (1) = −1 .

là nguyên hàm của các hàm số
nào?

Phát biểu được công thức
Sử dụng công thức để giải thích
nguyên hàm của một số hàm được hàm số F (x) là nguyên hàm
số đơn giản thường gặp
của f (x) .
2. Nguyên hàm
của một số hàm
số thường gặp

Vận dụng cao

- Sử dụng định nghĩa để giải thích - Sử dụng định nghĩa
được một hàm số F (x) là hay
để tìm được nguyên
f
(x
)
không là nguyên hàm của
.
hàm của một số hàm số
đơn giản.

F1 ( x) = x − x 2


Sử dụng công thức để
tìm được nguyên hàm
của một số hàm số
phức tạp hơn
Ví dụ 2.4
Tính
3
a) ∫ cos x. sin x.dx
b) ∫ tan xdx
4


F ( x) =

3. Một số tính
chất cơ bản của
nguyên hàm

4. Một số
phương pháp tìm
nguyên hàm
a) Phương pháp
đổi biến số

b) Phương pháp
lấy nguyên hàm
từng phần

1

b) ∫ sin 2 xdx

Giải thích được các bước tính
Tìm được nguyên hàm
nguyên hàm dựa vào tính chất của của một hàm số khi sử
nguyên hàm.
dụng chỉ một tính chất
của nguyên hàm

Phối hợp các tính chất
của nguyên hàm để tìm
nguyên hàm của một
hàm số

Ví dụ 3.2
Ví dụ 3.3
f
(x
)
g
(x
)
Giả sử
và
là các hàm số Tính
3
2
liên tục trên khoảng J, các mệnh
a) ∫ ( x + x − 4) dx
đề sau đúng hay sai?

công thức tính nguyên hàm
bằng phương pháp đổi biến
số hoặc lấy nguyên hàm
từng phần
Ví dụ 4a.1
a) Phát biểu công thức biểu
diễn cách đổi biến số khi
tính nguyên hàm?
b) Nêu các bước thực hiện
khi tính nguyên hàm bằng
phương pháp đổi biến số?

Giải thích được các bước tính
nguyên hàm bằng phương pháp
đổi biến số hoặc lấy nguyên hàm
từng phần

Tính được nguyên hàm Tính được nguyên hàm
của một hàm số khi đã của một hàm số khi
chỉ rõ phương pháp
chưa chỉ rõ phương
pháp

Ví dụ 4a.2
Tìm lỗi sai trong lời giải sau
Tính ∫ cos(7 x + 5)dx
Giải.
Đặt t = 7 x + 5 , khi đó dt = 7dx
∫ cos(7 x + 5)dx = 7 ∫ cos tdt
= 7 sin t + C = 7 sin(7 x + 5) + C

1 − x3

dx

Ví dụ 4b.4
Tính các nguyên hàm
5


diễn cách lấy nguyên hàm
từng phần khi tính nguyên
hàm?
b) Nêu các bước thực hiện
khi tính nguyên hàm bằng
phương pháp lấy nguyên
hàm từng phần?

sao?
1

∫ ln xdx = x + C

sau bằng phương pháp
lấy nguyên hàm từng
phần
a) ∫ ln xdx

2
a) ∫ x cos 2 xdx
3