CHỦ ĐỀ: QUAN HỆ SONG SONG GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.
Thời lượng :03 tiết
I – XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT CỦA CHỦ ĐỀ:
Ở chương trình THCS các em đã biết quan hệ song song giữa hai đường thẳng. Ở chương trình toán THPT các em được
làm quen thêm với một đối tượng cơ bản khác của hình học không gian đó là mặt phẳng. Chuyên đề nhằm giúp các em hiểu rõ
mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Giúp các em được rèn luyện về trí tưởng tượng trong không gian thông qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình
lăng trụ, hình hộp, ...Giúp các em biết đọc, biết vẽ hình biểu diễn của hình không gian, chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy
trìu tượng, tạo tiền đề giúp các em học tốt chương quan hệ vuông góc và giải quyết tốt các bài toán có liên quan trong chương
trình lớp 12 và thi TN-ĐH.
II – MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ
1/ Về kiến thức:
+ Biết được khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Biết (không chứng minh) định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P)
thì cắt theo giao tuyến song song với a”
2/ Về kĩ năng:
+ Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Biết cách vẽ một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
+ Biết dựa vào các định lý trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trng một số trường hợp đơn giản.
3/ Về thái độ
+ Tự tin đưa ra các ý kiến cá nhân khi thực hiện các nhiệm vụ ở lớp, ở nhà.
+ Chủ động trao đổi, thảo luận với các HS khác và với GV.
+ Hợp tác chặt chẽ với các bạn khi thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu, làm bài… ở nhà.
4/ Năng lực cần hướng tới:
-Năng lực tính toán:
+ Sử dụng được ngôn ngữ Toán học
+ Sử dụng được công cụ Toán học
Năng lực tư duy:
+ Tư duy logic
1


VD1.2: d không song
đối của Chỉ ra đường thẳng và song với ( α ) thì d cắt ( α )
đường mặt phẳng song song
đúng hay sai?
thẳng và trong lớp học.
mặt
phẳng

Vận dụng thấp

Vận dụng cao

Xác định được vị trí tương đối của
đường thẳng và mặt phẳng đã cho
VD1.3: Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’, chỉ ra trên hình
vẽ các đường thẳng:
a) song song với mặt phẳng
(A’B’C’D’).
b) Cắt mp(BCC’B’).
2


c) Nằm trong (thuộc) mp(ABCD).
II – Tính Phát biểu được định lí Viết được ND của Định lí Vận dụng được Định lí 1 vào chứng minh đường thẳng song song
chất
1 (Dấu hiệu nhận biết
1 dưới dạng kí hiệu toán
với mặt phẳng
đường thẳng song song học

tuyến của hai mặt phẳng mặt phẳng đi qua một điểm và song song
với hai đường thẳng cho trước
VD 2.3: Cho hình chóp VD 2.4: Cho tứ diện ABCD. Lấy M là
S.ABCD có đáy là hình điểm thuộc miền trong của tam giác
thoi.
ABC. Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M và
a) Chứng minh AB
song song với các đường thẳng AB và
song song với mp(SCD) CD. Xác định thiết diện tạo bởi ( α ) và
b) Gọi M là trung điểm
tứ diện ABCD. Thiết diện đó là hình
của SC, xác định giao
gì?
tuyến của hai mặt
phẳng (BAM) và
(SCD).
3


Phát biểu được hệ quả
của định lí 2

Viết được ND hệ quả của
ĐL2 dưới dạng kí hiệu
toán học

Vận dụng được hệ quả Định lí 2 vào chứng minh đường thẳng song
song với mặt phẳng
VD 2.5: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của ∆ABD. M là 1 điểm
trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).

VD 2.5: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của ∆ABD. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG //
(ACD).
HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).
HĐ1: Luyện tập chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 1 (tr 63):
Cho hai hbh ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hbh ABCD và ABEF. Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và
(BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là các trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN //(CEF).

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
GV hướng dẫn HS cách vẽ hình.
H1. Nêu cách chứng minh đt song song mp ?

Đ1.
OO′ // DF ⇒ OO′ // (ADF)
OO′ // CE ⇒ OO′ // (BCE)
IM IN 1
=
= ⇒ MN // DE
ID IE 3

⇒ MN // (CEF)
HĐ2: Chứng minh hai đường thẳng song song, tìm thiết diện của hình chóp
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
5


• Hướng dẫn HS cách xác định thiết diện.
Bài 3 (tr 63): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác
lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác đinh thiết
diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua O, song song với AB
và SC. Thiết diện đó là hình gì?
-H/d: +Nêu cách tìm giao tuyến của hình chóp cắt bởi một mặt
phẳng?
+AD ĐL2.
H2. Ta cần xác định giao tuyến của (P) với mặt nào trước ?

Bài 3 (tr 63):
Đ2.
• (P)∩(ABCD) = MN
(P) // AB ⇒ MN // AB
• (P)∩(SBC) = MQ
6


(P) // SC ⇒ MQ // SC
• (P)∩(SAB) = PQ
(P) // AB ⇒ PQ // AB
⇒ MN // PQ ⇒ MNPQ là hình thang.
VI – TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC:
1. Mục tiêu của chủ đề:
* Về kiến thức:
+ Biết được khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Biết (không chứng minh) định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P)
thì cắt theo giao tuyến song song với a”
* Về kĩ năng:
+ Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

- Tổ chức lớp:
Lớp
Sĩ số
Ngày dạy
3. Các hoạt động dạy học:
Nội dung 1.
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: khởi động và hình thành kiến thức mới
B1: Chuyển giao nhiệm vụ
?1. em hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong trường hợp chúng cùng thuộc mặt phẳng và cho biết
số giao điểm của hai đường thẳng đó trong mỗi trường hợp?
Quan sát hình ảnh sau
d

d
d

α

α

α

8


H1

H2

P
N

B

D
9

C


B2: học sinh suy nghĩ: ( học sinh vẽ hình và trao đổi ý kiến trong nhóm)
B3: đại diện nhóm phát biểu ý kiến:
MN song song với mp(BCD), NP song song mp(BCD),PM song song mp(BCD)
B4: giáo viên nhận xét các ý kiến của học sinh, chốt kiến thức.
Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( α ) và d song song với đường thẳng d` nằm trong ( α ) thì d song
song với ( α )
Hoạt động 2: củng cố định lý 1.
B1.Chuyển giao nhiệm vụ:
Cho hai hbh ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hbh ABCD và ABEF. Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và
(BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là các trọng tâm của các tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN //(CEF).
B2. Hoc sinh thực hiện nhiệm vụ.
S
B3. Học sinh trình bày ý kiến.
B4. Giáo viên nhận xét chốt kiến thức.
Hình thành định lý 2:
B1: nghiên cứu định lý 2
B2: phát biểu tóm tắt định lý 2 bằng kí hiệu

B3. Phát biểu ý kiến
B4.HS nhận xét câu trả lời của bạn, giáo viên củng cố đưa ra định lý 3.
Định lí 3: Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

C'

D

C

Hoạt động 3:Hoạt động luyện tập
Cho học sinh áp dụng kiến thức vừa tìm được để giải một số bài toán cụ thể:
1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O, O′ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO′ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM =

1
1
AE, BN = BD. Chứng minh MN // (CDFE).
3
3

2.Cho

hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD.
a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD).
b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP).
c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh G1G2 // (SBC).
3.Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của ∆ABD. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD).
HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).

Hoạt động 5: Hoạt động tìm tòi,mở rộng:
µ = 600, AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (P) sao
9.Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, B
cho SB = a và SB ⊥ OA. Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA
lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a).
a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông.
b) Tính diện tích hình thang đó. Tìm x để diện tích lớn nhất.
HD:

b) SMNPQ =

x (4a − 3 x )
2a
. SMNPQ đạt lớn nhất khi x =
4
3

12


ˆ = 60 0 , AB = a .Gọi O là trung điểm của BC . Lấy điểm S ở ngoài
10. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A , B
mặt phẳng (α) sao cho SB = a và SB ⊥ OA . Gọi M là mọt điểm trên cạnh AB , mặt phẳng (β) qua M song song với SB và OA ,
cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P , Q . Đặt x = BM ( 0 < x < a ) .
a. Chứng minh MNPQ là hình thang vuông
b. Tính diện tích của hình thang theo a và x . Tính x để diện tích này lớn nhất .
11. Cho hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (ABCD) sao cho SB = SD. Gọi M là điểm tùy ý
trên AO với AM = x . mặt phẳng (α) qua M song song với SA và BD cắt SO , SB , AB tại N, P , Q .
a. Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b. Cho SA = a . Tính diện tích MNPQ theo a và x . Tính x để diện tích lớn nhất