Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng & mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 3 BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
I. Kiến thức cần nhớ:
- Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là
góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
- Cách diễn đạt khác: 2 cách diễn đạt góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng hay đường
thẳng nghiêng so với mặt phẳng đều giống nhau.
Các em chú ý vì có nhiều đề bài ra dưới dạng khác nhau, khi đó không bở ngỡ nữa.
Sau đây chúng ta cùng nhau xem xét các ví dụ cụ thể:
II.Các ví dụ minh họa:
Bài 1: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b,

0
60
ACB
=

,. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng
trụ.
Giải:
Ta có:
(
)
(
)


( )
( )
2
2
' 3 3 2 3
BC b b b
⇒ = + =
; BC = B’C’ =
( )
2
2
3 2
b b b
+ =2 2 2 2
' ' ' ' 12 4 2 2
h BB BC B C b b b
⇒ = = − = − =
Vậy:
2
3
3
.2 2 6
2
b
V Bh b b= = =



vuông cân tại M và
ta có:
3
'
2
a
AM C M= =2
2
2 2
3 2
' '
2 2 2
a a a
h CC C M CM
 
 
⇒ = = − = − =
 
 
 
 
 

Vậy ta có:
2 3
3 2 6

3
3
a

Bài 4: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a,
AC = a
3
.Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC.
Tính VA’ABC theo a?
Giải:
Gọi H là trung điểm BC ⇒A’H ⊥ (ABC) (gt)
Ta có S∆ABC =
3.
2
2
1
2
1
aACAB =

Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng & mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 3 of 3
Vì A’H ⊥ (ABC) ⇒ A’H ⊥ AH
Tam giác vuông A’HA có:
A’H
2
= A’A
2
- AH

3 2 2
a
a a =

Bài 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Chứng minh rằng thiết
diện C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương đương.
Giải:
Gọi
1
V
là thể tích phần đa diện chưa điểm A, và V là thể tích
lăng trụ. Kí hiệu h là khoảng cách từ B đến mp (ACC’A’)
Ta có:

( )
1 . ' ' ' ' '
' ' ' '.
1 1
. . .
3 3
1 1 1 3 1
. . .
3 2 2 2 2
B ACC A ACC M ACC AMC
ACC ACC ACC C ABC
V V h S h S S
h S S h S V V
∆ ∆
∆ ∆ ∆
= = = +