25 tài liệu - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC )
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và
( ABC ) .
A. 60°

B. 75°

C. 45°

D. 30°

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 6 . Gọi  là
góc giữa SC và mp ( ABCD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.  = 30

B. cos  =

3
3

C.  = 45

D.  = 60

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA =
Tính góc giữa SC và ( ABCD ) .
A. 30°

B. 60°



Câu 6. Cho tứ diện ABCD đều. Gọi  là góc giữa AB và mp ( BCD ) . Chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau?
A. cos  =

3
3

B. cos  =

3
4

C. cos = 0

D. cos  =

3
2

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với ( ABC )
lấy điểm S sao cho SA =
A. 75°

a 6
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ( ABC ) .
2
B. 30°

C. 45°

A.

10
15

B.

10
10

C.

10
20

D.

10
5

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a 3; BC = a . Biết

A' C = 3a . Cosin góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt đáy ( ABC ) là:
A.

10
4

B.


B.

15
5

C.

1
3

D.

5

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) . Tính cot của góc giữa SD và ( ABCD ) .
A.

5
15

B.

15
5

3

C.



7

B.

2
4

C.

7
7

D.

14
4


Câu 16. Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 . Hình chiếu
vuông góc của B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB ' = a . Tính
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°



B.

C. 2

D. 1

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết rằng SA ⊥ ( ABCD ) ,

SA =

a 15
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD ) .
2

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với
đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) .
A.

85
10



3

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu
a
vuông góc H của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC và SH = . Gọi M, N lần lượt là
2
trung điểm của các cạnh BC, SC. Tính tan của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( ABCD ) .
A.

4
5

B.

3
4

C.

2
3

D. 1


Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SO vuông góc với mặt
đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

( ABCD) , biết

2

Mặt khác tam giác SBC đều cạnh a nên SH =

a 3
2

Do SH ⊥ ( ABC )  SH ⊥ AH  SHA vuông cân tại H.
Khi đó SAH = 45 suy ra ( SA, ( ABC ) ) = 45
Câu 2. Chọn đáp án D

Ta có: AC = a 2 suy ra tan SCA =

SA a 6
=
= 3
AC a 2

Do đó  = SCA = 60
Câu 3. Chọn đáp án A

Ta có: AC = a 2 suy ra tan SCA =
Do đó  = SCA = 30

SA
a 6
1
=
=
AC 3a 2


a 3
.
2

SH
= 3  ( SA, ( ABC ) ) = SAH = 60
AH

Câu 6. Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD
Khi đó AH ⊥ ( BCD ) . Mặt khác BH =

2
2 a 3 a 3
BM = .
=
3
3 2
2


Do đó cos SBH =

BH
3
3
.
=

Lại có MD =

CD AB
=
= a  AM =
2
2

AM
=
SM

Khi đó cos SMA =

AD 2 + DM 2 = a 13

AM
SA2 + AM 2

Do đó cos ( SM , ( ABCD ) ) =

=

377
0
29

377
.
29

Ta có: AC = AB 2 + BC 2 = 2a; AA ' = A ' C 2 − AC 2 = a 5
Do AA ' ⊥ ( ABC ) nên ( A ' B, ( ABC ) ) = A ' BA
Lại có cos A ' BA =

AB
=
A' B

AB
AB 2 + AA '2

=

a 3
3a 2 + 5a 2

=

6
.
4

Câu 11. Chọn đáp án C

Gọi H là trung điểm của BC ta có: SH ⊥ BC
Mặt khác ( SBC ) ⊥ ( ABC ) nên giao tuyến SH ⊥ ( ABC )
Lại có: SH =

BC 3
BC a 3

=
=
= tan ( SB, ( ABCD ) ) .
HB
5
5


Câu 13. Chọn đáp án A
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB
Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABC ) nên giao tuyến SH ⊥ ( ABCD )
Lại có: SH =

AB 3 a 3
a 5
=
; HD = HA2 + AD 2 =
2
2
2

Do đó cot SDH =

HD
5
5
=
=
= cot ( SD, ( ABCD ) ) .
SH


SA
SA + AB
2

2

=

2
2 5
=
= cos ( SB, ( SAD ) )
5
5

.
Câu 15. Chọn đáp án C

Ta có sin ( SA, ( SHK ) ) =

d ( A, ( SHK ) )
SA

=

d
.
a



Ta có OB =

BD AB a
=
=
2
2
2

 cos OBB ' =

OB 1
=  OBB ' = 60 .
BB ' 2

Câu 17. Chọn đáp án A

Góc cần tính là CA ' B .
Ta có tan CA ' B =

BC
2 2
1
=
=
 CA ' B = 30 .
A' B
3
42 + 8

a 15
2
= 3
2
a
a2 +
4

 ( SM , ( ABCD ) ) = 60 .
Câu 21. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của AB  CM ⊥ AB
CM ⊥ AB
 CM ⊥ ( SAB ) mà SC ⊥ ( ABC ) = S
Ta có 
CM ⊥ SA

 ( SC, ( SAB ) ) = ( SC, SM ) = MSC
Ta có CM =

a 3
a 17
, SM = SA2 + AM 2 =
2
2

 SC = SM 2 + MC 2 = a 5
 sin MSC =

MC
15

10
.
=
=
AH a 10
5


Câu 23. Chọn đáp án B
Qua N kẻ đường thẳng song song với SH cắt CH tại K

 NK ⊥ ( ABCD ) .
Ta có MN  ( ABCD ) = M  và NK ⊥ ( ABCD )

 ( MN , ( ABCD ) ) = MN , MK = KMN
Ta có NK =

1
2a
1
a
SH = . Ta có BH = BH =
3
3
2
4

 SB = SH 2 + HB 2 =

5a

4
4
4

 HN = CH 2 + CN 2 − 2C.C.cos 45 =
 MH = MN 2 − NH 2 =
 MNH = 60 .

a 10
4

a 30
MH
 tan MNH =
= 3
4
HN


Câu 25. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD  CM ⊥ AD
CM ⊥ AD
 CM ⊥ ( SAD )
Ta có 
CM ⊥ SA

mà SC  ( SAC ) = S

 ( SC, ( SAD ) ) = ( SC, SM ) = MSC
Ta có CM = a, SC = SA2 + AC 2 = 2a