CHỦ ĐỀ 2: KHOẢNG CÁCH
VẤN ĐỀ 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60o . Mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MC = 2MS. Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.

a
3

B.

a 3
6

C.

a 2
3

D.

a 3
3

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2, ABC = 60o . Tam giác SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB)
bằng:
A.

a 6

4

D.

3a 3
10

Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SAB)
A.

a 21
3

B.

a 21
7

C.

3a 21
7

D.

7a 21
3



CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng:
1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

3a 10
10

B.

3a 10
5

C.

3a 10
2

D.

a 10
3

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC,


B.

3a 10
5

C.

2a 10
5

D.

3a 10
15

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC = 120o . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)
bằng
A.

a 7
3

B.

a 21
7

C.



Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân có AC = BC = 3a. Đường thẳng
A'C tạo với đáy một góc 60o . Trên cạnh A'C lấy điểm M sao cho A'M = 2MC. Biết rằng A 'B = a 31
. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là:
A.

3a 2
4

B.

4a 2
3

C. 3a 2

D. 2a 2

Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = a. Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Biết SC = 2a 2 và với đáy một góc 45o .
Khoảng cách từ trung điểm của SD đến mặt phẳng (SAC) là
A.

a 2
3

B.

a 3
3

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a. Tam giác SAB vuông tại S
và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2SA. Biết

SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:
A.

2a
5

a
5

B.

C.

4a
5

D.

3a

3

B.

a 6
3

C.

a 2
2

D.

a 3
2

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Giả sử AB = BC = 2a, góc

ABC = 120o . Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)?
A.

a
2

B. a

C.

3a

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A.

a 3
2

B.

a 2
2

C.

a 3
3

D.

2a
3

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
điểm H đến mặt phẳng (SBC)
A.


a 3
2

D.

a 10
2

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60o . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy (ABCD) và H ∈ AC sao cho AH =

1
AC . Khoảng cách từ A
3

o
đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu nếu biết ( SA; ( ABCD ) ) = 60

A.

a 3
4

B.

3a
4

C. a



a 21
14

C. h =

a 21
21

D. h =

a 21
7

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a 3, ABC = 30o , góc
giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBC) bằng
A.

a 6
35

B.

a 3
35

C.

3a

D.

2a
5

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BAC = 120o , góc ABC = 30o , mặt bên
BCB'C' có diện tích bằng 2a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM)
bằng
A.

2a 3
3

B.

2a
5

C.

2a 57
19

D.

2a 3
5

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30o , ACB = 60o . Hình chiếu vuông


, biết
a

d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và
AD = x.a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) là

d=

a
3
A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh AB = a. Mặt phẳng chứa tam giác đều
SAB vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là:
A.


B.

a 3
4

C.

a 5
6

D.

a 7
8

Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và
AD = 2a. Gọi F là trung điểm cạnh CD. Tính

33d
, biết d là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
a

(SBF)
A. 2 33

B. 4 33

C. 2 11


a 5
5

D.

2a 5
5

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 3 . Tính
theo a khoảng các từ điểm O đến mặt phẳng (SBC)
A.

a
2

B.

a 3
4

C.

a 5
6

D.

a 7
8


C. x = 3

B. x = 5

D. x = 3

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ
H đến mặt phẳng (SBC).
A. a 3

B. 2a 3

5

C. a 5

5

D. 2a 5

5

5

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và
AD=2a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD)
A.

a


a
6

D.

a 6
4

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của SB. Tỷ số

phẳng (SCD) bằng

a
là:
5

2

A.

SA
khi khoảng cách từ điểm M đến mặt
a

B. 2

C.


(

)

3
17

B. d A; ( SBC ) =

6 34
17

D. d A; ( SBC ) =

Câu 44. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống
mặt đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng
A. 1cm

B. 2cm

SH = 2cm . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là:
C. 3cm

D. 4cm
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy


24
5

C.

12
5

D.

4
5

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn

SM + 2CM = 0

. Tỷ số khoảng cách D đến

mặt phẳng (SAB) và từ M đến mặt phẳng (SAB) là:
A.

2
3

B.

3

6

2h 2
C.
3

D.

h
6

Câu 50. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 3; AD = 4. Tam
giác A'BD cân tại A' và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy và AA' = 5. Gọi M là trung điểm của A'D'.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là:
A.

12
5

B.

6
5

C.

3
5

D.

dA

3

C.

D.

2 21
7

Câu 52. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với
đáy một góc bằng 60o . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB).
A.

3a
4

B.

a 39
3

C.

a 3
2

D.


a 2

B.

2a 2

C. a

Câu 55. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy

D.

a 2
4

2 3dm . Biết rằng mặt phẳng (BDC')

hợp với đáy một góc 30o . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là:
A.

6
dm
2

B.

3
dm
2

C.

4 87a
29

D.

4a
29

Câu 57. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, ACB = 60o ,

SA ⊥ ( ABC ) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC = 2MA. Biết (SBC) tạo với đáy góc

30o .

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

3a
2

B.

a 3
3

C.

a 3


23
279

Câu 59. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) ,

SA = a 3 . Gọi G là trọng tâm ∆SAC . Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I.
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là:
A.

a 2
2

B.

a 2
6

C.

a 3
6

D.

a 6
3

Câu 60. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều
cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của


3-C

4-B

5-B

6-B

7-A

8-C

9-B

10-D

11-B

12-A

13-B

14-C

15-D

16-B

17-C


33-B

34-A

35-C

36-B

37-B

38-A

39-C

40-B

41-C

42-B

43-C

44-B

45-A

46-A

47-B

cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng:
A.

a
3

B.

a 3
6

C.

a 2
3

D.

a 3
3

( SAB ) ⊥ ( ABC )

⇒ SA ⊥ ( ABCD )
SAD
⊥
ABC
(
)
(

Chọn B.

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với BC = a 2,ABC = 60o . Tam giác SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng:

a 6
2

A.

B.

a 2
2

C. a

2

D.

2a 6
3

HD. Dựng SH ⊥ AB

D.

3a 3
10

HD. Dựng CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB )
Giả sử MN cắt AD tại F. Theo định lý Talet ta có:

DF ND 1
MC a
=
= ⇒ DF =
=
MC NC 2
2
4
Khi đó

PA AF 5
CA 7
=
= ⇒
=
PC MC 2
PA 5

(

)


a 21
3

HD. AC =

B.

a 21
7

AB2 + BC2 = 2a → BH =

C.

3a 21
7

D.

7a 21
3

AC
=a
2

Do vậy SH = SB2 − BH 2 = a . Dựng HE ⊥ AB; HF ⊥ SE
Ta có
HE =


B.

7a
5

C.

3a
2

D.

8a
5

HD. Dựng BH ⊥ AC , lại có BH ⊥ SA ⇒ BH ⊥ ( SAC )
Có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( SA; ( ABC ) ) = SCA
Ta có: AC.tan 30o = SA = a
Do vậy BH =

110
⇒ AC = a 110
3

2SABC 6a 2 6
7
=
≈ 1, 4a = a
AC
5


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi E là trung điểm của AD ta có

CD = 2a 2 ⇒ CE = ED = 2a

Do vậy AD = 4a; BD = 2a. Gọi N là trung điểm của AB suy ra

1
MN = 3a,SMAB = NM.AB = 3a 2 .
2
MA = AN 2 + NM 2 = a 10 . Dựng BK ⊥ AM ⇒ d ( B; ( SAM ) ) = BK =

2SABM 3a 10
=
AM
5

Chọn B.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 2BC,

CD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh CD. Khoảng cách
từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng:
A.

4a 10
15


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Khi đó LP = 3a ⇒ EP = 4a; AP = 6a.

(

)

Do đó d G; ( SBM ) =

d ( A; ( SBM ) )
d ( E; ( SBM ) )

=

6 3
3
= , d ( E; ( SBM ) ) = d ( G; ( SBM ) )
4 2
2

4
4
4 3a 10 4a 10
. Chọn A.
d ( A; ( SMB ) ) = AF = .
=

15

HD: Gọi H = AM ∩ BD


( SBD ) ⊥ ( ABC )
⇒ SH ⊥ ( ABC )
SAM
⊥
ABC
(
)
(
)



Ta có 

Lại có

SADM

HB AB
1
=
= 2 ⇒ d ( D; ( SAM ) ) = d ( B; ( SAM ) )
HD DM
2
1

. Chọn C
AM
5
10

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ADC = 120o . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)
bằng
A.

a 7
3

B.

a 21
7

C.

a 21
3

D.

a 3
7

HD: Dựng CH ⊥ AG ⇒ CH ⊥ ( SAG )
Ta có: sin GAO =


Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của
AC. Hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn BM sao cho HM = 2HB. Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SHC) bằng
A.

2a 7
14

B.

a 7
14

C.

3a 7
14

D.

2a 7
7

HD: d ( A; ( SCH ) ) = 2d ( M; ( SHC ) ) . Dựng MK ⊥ CH
Khi đó d ( A; ( SCH ) ) = 2MK
Mặt khác BM =

a 3
2


. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là:
A.

3a 2
4

HD: Ta có

B.

4a 2
3

C.

3a 2

D.

2a 2

A'A = AC.tan 60o = 3a 3

Suy ra AB =
Do vậy CH =

A 'B2 − AA '2 = 2a
AC 2 − AH 2 = 2a 2



D.

4 2a
3
16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


HD: Ta có
Khi đó

SC = 2a 2 ⇒ GC = 2a ⇒ AC = 3a

2a 2
CD = 2a 2 suy ra DH =
3

(

)

Do vậy d M; ( SAC ) =

1
a 2
DH =
2
3

2

2

=

a 3
4

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A có AC = a. Tam giác SAB vuông tại S
và hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2SA. Biết

SH = 2a 2 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là:
A.

2a
5

B.

a
5

C.

4a
5

D.



C.

a 2
4

D.

a 3
2
17

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


HD:

(

)

Ta có AC = A 'A 2 = 2a ⇒ CD = a ⇒ d D; ( A 'AC ) = DH =

a 3
( do DD'/ /AA ' )
2

Câu 16. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông, tam giác A'AC vuông cân tại A, A'C=a.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a?
A.

2
2

AC
1
1
1
1
1
3
=a⇒
=
+
= 2+ 2 = 2
2
2
2
AP
A 'A
AB
2a
a
2a
2

a 2 a 6
a 6
=
⇒ d ( A; ( BCD ' ) ) =
3

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
h
AS AC AP 2

+) ∆ ABP đều

 AP = AB = 2a

 AP = 2a
⇒
⇒

AC
o
 tan 60 = AP = 3  AC = 2a 3

⇒

1
1
1

C.

6a
7

D.

6a
7

HD:

Kẻ SH ⊥ BC ( H ∈ BC ) ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ⇒ cos 30 o =

BH =

BH
3
=
SB
2

d ( B; ( SAC ) ) BC
SB 3 2a 3 3
4a
=
= 3a ⇒
=
=
=4


=

9a + 16a
2

2

=

3a
5

SH 1
SB
1
1
1
1
1
28
= ⇒ SH =
=a 3⇒
=
+
= 2+ 2 = 2
2
2
2
9a

a 2
2

C.

a 3
3

D.

2a
3

HD:

+) Gọi O = AC ∩ BC ⇒ A 'O ⊥ ( ABCD )
+) VB '.A ' BD = VD.A ' AB = VA '.ABD ⇒

⇒ d ( B'; ( A 'BD ) ) =

A 'O.SABD
SA ' BD

1
1
d ( B'; ( A 'BD ) ) .SA ' BD = A 'O.SABD
3
3

1


2a 3
5

C.

a 5
5

D.

2a 5
5

HD:
20

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


+) Kẻ HK ⊥ BC, HP ⊥ SK ⇒ d ( H; ( SBC ) ) = HP

 HK ⊥ BC
HK CH 1
AB a
⇒ HK / /AB ⇒
=
= ⇒ HK =
=
AB

a 5
=
+
=
+
⇒
HP
=
⇒
d
H;
SBC
=
(
)
(
)
HP 2 HS2 HK 2 a 2 a 2
5
5

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, ∆SAB là tam giác vuông cân
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD)
là ?
A.

a 3
3

B. a

+ 2=
2
HI SH
HK 2

1
a
AB
d ( A, BD ) =
=a
và SH =
2
2
2

1
1
1
3
a
=
+
=
⇒
HK
=
2
2
2
a2

4

C. a

D.

3a
2

HD: Ta có AH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (ABCD)
o
Do đó ( SA; ( ABCD ) ) = ( SA; AH ) = SAH = 60

Từ H kẻ HI ⊥ BC , kẻ HK ⊥ SI với I ∈BC, K ∈SI
Ta có

SH ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SHI ) ⇒ BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SBC )

HI
⊥
BC

Do đó d ( H; ( SBD ) ) = HK . Mặt khác
o
Mà SH = tan 60 .AH =

1
1
1

=
d
A;
SBC
=
HK
=
. =
.
Vậy
. Chọn B
(
)
(
)
HK 2 a 2 a 2 a 2
2
2
2 2 4

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) . Biết AB = BC = 2a, ABC = 120o . Tính
khoảng cách từ A đến (SBC) ?
A. 2a

B.

a
2

C. a

.2a = a 3
2
22

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Nên

1
1
1
4
3a
3a
= 2 + 2 = 2 ⇒ AK = ⇒ d ( A; ( SBC ) ) =
2
AK
9a 3a
9a
2
2

Chọn D
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có đường chéo bằng

a 2 . Mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD)
là:


a 3
35

C.

3a
5

D.

2a 3
35

HD: Kẻ AE ⊥ BC, AK ⊥ SE ( E ∈ BC, K ∈ SE )
Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d ( A; ( SBC ) )
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

SA.AE
SA 2 + AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: SB = SA = 3a
Xét tam giác vuông ABC: AE =

⇒ d ( A; ( SBC ) ) = HK =

3a
2



23


Chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK = d ( A; ( SBC ) )
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có: AK =

SA.AE
SA 2 + AE 2

Tính SA, AE:
Xét hai tam giác vuông ABC và SAC: SB = SA = 3a
Xét tam giác vuông ABC: AE =

⇒ d ( A; ( SBC ) ) = HK =

3a
2

3a
5

1
a
⇒ d ( G; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) =
. Chọn B
3
5
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC = a, BAC = 120o , góc ABC = 30o , mặt bên
BCB'C' có diện tích bằng 2a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng

⇒ CC ' = 2a ⇒ CK =

a 3
2

2

2a 57
. Chọn C
19

Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = a 3, ABC = 30o , ACB = 60o . Hình chiếu vuông

góc của A' trên mặt đáy là trung điểm của BC. Thể tích khối chóp A'AC bằng

a3
. Khoảng cách từ C
6

đến mặt phẳng (A'AB) bằng
A.

a 6
6

B.

2a
7


(

)

Kẻ HK ⊥ A 'E ⇒ HK = d H, ( A 'AB ) =

d ( C, ( A 'AB ) ) = 2d ( H, ( A 'AB ) ) =

a
7

2a
. Chọn B
7

Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60o . Tính

4d
, biết d
a

là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
A. 3

B. 5

C. 7

D. 9



Do đó d A, ( SBC ) = 3d H; ( SBC ) =

3a
4d
=d⇔
=3
4
a

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB = a và
AD = x.a. Gọi E là trung điểm cạnh SC. Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) là

d=

a
3
A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

25

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất