25 tài liệu - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC )
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và
( ABC ) .
A. 60°

B. 75°

C. 45°

D. 30°

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 6 . Gọi α là
góc giữa SC và mp ( ABCD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 30°

B. cos α =

3
3

C. α = 45°

D. α = 60°

a 6
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD ) . Biết SA =
3
. Tính góc giữa SC và ( ABCD ) .
A. 30°


khẳng định sau?
A. cos α =

3
3

B. cos α =

3
4

C. cos α = 0

D. cos α =

3
2

Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với ( ABC )
lấy điểm S sao cho SA =
A. 75°

a 6
. Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và ( ABC ) .
2
B. 30°

C. 45°

D. 60°

15

B.

10
10

C.

10
20

D.

10
5

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a 3; BC = a . Biết
A ' C = 3a . Cosin góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt đáy ( ABC ) là:
A.

10
4

B.

10
6

C.


C.

1
3

D.

5

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) . Tính cot của góc giữa SD và ( ABCD ) .
A.

5
15

B.

15
5

C.

3

D.

3
2


2
4

C.

7
7

D.

14
4

Câu 16. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60° . Hình chiếu
vuông góc của B ' xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB ' = a . Tính
góc giữa cạnh bên và mặt đáy.


A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 2 , AA ' = 4 .
Tính góc giữa đường thẳng A ' C với mặt phẳng ( AA ' B ' B ) .
A. 30°

SA =

a 15
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng ( ABCD ) .
2

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với
đáy. Tính sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) .
A.

85
10

B.

51
17

C.

3
2


A.

4
5

B.

3
4

C.

2
3

D. 1


Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SO vuông góc với mặt
đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng

( ABCD ) , biết
A. 30°

MN =

a 10
.
2

·
·
Khi đó SAH
= 45° suy ra ( SA, ( ABC ) ) = 45°
Câu 2. Chọn đáp án D

·
=
Ta có: AC = a 2 suy ra tan SCA

SA a 6
=
= 3
AC a 2

·
Do đó α = SCA
= 60°
Câu 3. Chọn đáp án A

·
=
Ta có: AC = a 2 suy ra tan SCA
·
Do đó α = SCA
= 30°

SA
a 6
1

·
=
Khi đó tan SAH

BC a
=
2
2

a 3
.
2

SH
·
= 3 ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = SAH
= 60°
AH

Câu 6. Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của CD và H là trọng tâm tam giác BCD
2
2 a 3 a 3
Khi đó AH ⊥ ( BCD ) . Mặt khác BH = BM = .
=
3
3 2
2



SA a 6 a 2
=
:
= 3
AB
2
2

Do đó (·SB, ( ABC ) ) = 60°
Câu 8. Chọn đáp án C
·
Do SA ⊥ ( ABCD ) nên (·SC , ( ABCD ) ) = SCA
= 45°
Khi đó SA = AC = AB 2 + AD 2 = 4a
Lại có MD =

CD AB
=
= a ⇒ AM =
2
2
AM
=
SM

·
=
Khi đó cos SMA


SC

Do đó cos (·SC , ( ABC ) ) =

AC
SA + AC
2

10
.
5

2

=

10
5


Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có: AC = AB 2 + BC 2 = 2a; AA ' = A ' C 2 − AC 2 = a 5
Do AA ' ⊥ ( ABC ) nên (·A ' B, ( ABC ) ) = ·A ' BA
Lại có cos ·A ' BA =

AB
=
A' B

AB


SH
·
= 3 ⇒ SAH
= 60° = (·SA, ( ABC ) ) .
AH

Câu 12. Chọn đáp án B
Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH ⊥ AD
Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABC ) nên giao tuyến SH ⊥ ( ABCD )
Lại có: SH =

AD 3 a 3
a 5
=
; HB = HA2 + AB 2 =
2
2
2

·
=
Do đó tan SBH

SH
3
15
=
=
= tan (·SB, ( ABCD ) ) .

15

Câu 14. Chọn đáp án B
( SAB ) ⊥ ( ABCD )
⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Do 
SAC
⊥
ABCD
(
)
(
)

 AB ⊥ AD
⇒ AB ⊥ ( SAD )
Lại có: 
 AB ⊥ SA
Ta có:

·
cos BSA
=

SA
=
SB

SA
SA + AB

a
d .HK = S AHK =
⇒d =
=
=
Lại có 2
8
4 HK 4. a 2 2 2
2
1
⇒ sin (·SA, ( SHK ) ) =
2 2
1
1
⇒ tan (·SA, ( SHK ) ) = 2 2 =
.
1
7
1−
8


Câu 16. Chọn đáp án B

Ta có OB =

BD AB a
=
=
2

Câu 18. Chọn đáp án C
·
Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC , ( ABD ) ) = SCA
.
·
=
Lại có tan SCA

SA
a 15
·
=
= 3 ⇒ SCA
= 60° .
2
2
AC
a + 4a

Câu 19. Chọn đáp án A
SA 2a
·
tan (·SO, ( ABCD ) ) = tan SOA
=
=
=2 2
a
Ta có
.
OA

Ta có CM =

a 3
a 17
, SM = SA2 + AM 2 =
2
2

⇒ SC = SM 2 + MC 2 = a 5
MC
15
·
.
⇒ sin MSC
=
=
SC
10
Câu 22. Chọn đáp án C
Ta có SD ∩ ( ABCD ) = { D} và SH ⊥ ( ABCD )
·
⇒ (·SD, ( ABCD ) ) = (·SD, HD ) = SDH
Ta có AH =

1
1
AC =
4
4


1
a
1
2a
SH = . Ta có BH = BH =
2
4
3
3

⇒ SB = SH 2 + HB 2 =

5a
1
5a
⇒ MN = SB =
6
2
12

⇒ MK = MN 2 − NK 2 =

a
NK 3
·
⇒ tan KMN
=
= .
3
MK 4

⇒ tan MNH
=
= 3
4
HN


Câu 25. Chọn đáp án C
Gọi M là trung điểm của AD ⇒ CM ⊥ AD
CM ⊥ AD
⇒ CM ⊥ ( SAD )
Ta có 
CM ⊥ SA
mà SC ∩ ( SAC ) = { S }
·
⇒ (·SC , ( SAD ) ) = (·SC , SM ) = MSC
Ta có CM = a, SC = SA2 + AC 2 = 2a
⇒ SM = SC 2 − CM 2 = a 3
SM
·
·
⇒ tan MSC
=
= 3 ⇒ MSC
= 60° .
CM