DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

 Dạng 50. Tính diện tích hình phẳng

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  a; b . Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hàm số y = f ( x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
b

A. S = ∫ f ( x) dx.
a

b

B. S = ∫ ( f (x)) dx.
2

a

b

C. S = ∫ f ( x) dx.
a

a

D. S = ∫ f ( x) dx.
b

Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x) , y = g( x) và các đường thẳng x = a, x = b. Mệnh đề nào sau đây là

S = ∫ f ( x) − g( x) dx .
a

 1
Câu 3. Cho hàm số f ( x) xác định và đồng biến trên 0;1 và có f  ÷ = 1. Công
 2
thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 = f ( x) ;
y2 = ( f (x)) ; x1 = 0; x2 = 1?
2

1
2

1

(

)

A. ∫ f ( x) (1− f (x))dx + ∫ f ( x) f ( x) − 1 dx .
0

1
2

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất




∫ f ( x) ( 1− f (x)) dx + ∫ f ( x) ( f (x) − 1) dx .
1
2

0

Lời giải tham khảo
Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f (x); y2 = g(x); x1 = a; x2 = b(a < b) là:
b

S = ∫ f (x) − g(x) dx
a

Do f (x) đồng biến nên ta có:
f ( x) < 1⇒ x

15
.
2

Lời giải tham khảo
S=

2

∫x

2

− x − 2 dx =

−1

9
.
2

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và đường
thẳng y = 2x .
A. S =

4
.
3

B. S =

0
2

Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x2 và
y = x.
A. S = 5 .

B. S = 7 .

C. S =

9
.
2

D. S =

11
.
2

Lời giải tham khảo
Giái phương trình hoành độ 2 − x2  = x ⇔ x = 1∨ x = −2
Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ).
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2x2 và
y = −2x − 4 .
A. S =

3
.


2

∫ ( −2x

2

−1

 −2 3

+ 2x + 4 dx = 
x + x2 + 4x÷ 2−1 = 9 .
 3


)

Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P ) : y = 3 − x2 ,
đường thẳng y = −2x + 3, trục tung và x = 1.
A. S =

3
(đvdt).
4

B. S =

4
(đvdt).


1

3

2

1

2

3

x
x
x
x2
4
=
+2
+
+ 2 xđvdt
= (
3
20 3
2 1 3

).

Câu 9. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 3x và

∫( x

3

)

− 4x dx = 4 + 4 = 8.

0

Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường và .
A. S = 12.

C. S =

B. S = 37 .

37
.
12

D. S = 11.

Lời giải tham khảo
x3 − x = − x2 + x ⇔ x = 0; x = −2; x = 1
S=

0

∫x


5
.
4

B. S =

45
.
4

C. S =

27
.
4

D. S =

21
.
4

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


D. S =

15
.
8

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 13. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 5x4 + 3x2 − 8,
trục Ox  trên đoạn 1;3 .
A. S = 100.

B. S = 150.

Câu 14. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4x + 3 ,

y = x + 3.
A. S =

197
.
6

B. S =

109
.
6

C. S =

56
.
3

D. S =

88
.
3

. ..........................................................

........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu

16.

y = ln x, x =

Tính

diện

tích

S

của

1
C. S = 2 1− ÷ .
e


1
D. S = 1+ .
e

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................


........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1− x y = 2,
,
x

y = 0, x = 0.
A. S = – ln 3 .

B. S = ln 3.

C. S = 2ln 3.

D. S = −2ln 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


16

D. S = 7 − 4ln

5
.
14

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

5π
− 1.
6

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1+ x2 , trục
Ox và đường thẳng x = 1.

A.

S=

2 2 − 1.

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 22. Gọi

( H)

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

( P ) : y = – x

2

+ 2, y = 0,

x = 0, x = 1. Tính tọa độ điểm M nào trên ( P ) mà tiếp tuyến tại đó tạo với ( H ) một
hình thang có diện tích nhỏ nhất.
 1 9
A. M  ; ÷.
 2 4

 1 7
B. M  ; ÷.

........................................................

Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 4, y = 0 ,
x = 3, x = 0 .
A. S = 15.

B. S = 18 .

C. S = 20 .

D. S = 22 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

ĐÁP ÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1C

2B


18B

19C

20A

21A

22B

23A

24B

10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất